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1、高三文科数学试题第 1页共 3页 哈尔滨市第六中学 2018 级高三上学期期末考试 文科数学试题 考试时间:120 分钟满分:150 分 第第 I 卷(选择题共卷(选择题共 60 分)分) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的。 ) 分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是 符合题目要求的。 ) 1.已知集合1Ax x,31 x Bx,则() A0|xxBABRBAC1|xxBAD1|xxBA 2.命题“ 2 0,20 xxx ”的否定是() A 2 0,20 xxx B 2
2、0,20 xxx C 2 0,20 xxx D 2 0,20 xxx 3.哈六中为了了解教学楼用电量 ?(度)与气温 ?()之间的关系,随机统计了四个用电量与当天 平均气温,并制作了对照表: 气温()181310-1 用电量(度)24343864 由表中数据得到线性回归方程? ? h ?,当气温为? ?时,预测用电量为() A68 度B52 度C12 度D28 度 4.已知m,n是不同的两条直线,是不重合的两个平面,下列命题中真命题的是() A若nm,,/,/nm,则/ B若/,nm,,则nm/ C若/ ,/m,则/m D若m,n,则mn 5化简cos16 cos44cos74 sin44的值
3、为() A 3 2 B 3 2 C 1 2 D 1 2 6.设实数x,y满足约束条件 0 20 10 xy xy y ,则2zxy的最大值是() A0B3C4D5 7.文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具),即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名,起源于南北 朝时期,自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾 县)、 歙砚(安徽徽州歙县)、 洮砚(甘肃卓尼县)、 端砚(广东肇庆, 古称端州).若从上述“文房四宝” 中任取两种,则恰好这两种都是“砚”的概率为() A 1 5 B 1 4 C 1 3 D 1 2 8.函数 1 2f xx x 的图像大致是()
4、 AB CD 1 高三文科数学试题第 2页共 3页 9已知等差数列 n a的前n项和为 9122 , 1 6,4 2 n aaSa,则数列 1 n S 的前 10 项和为() A 11 12 B 10 11 C 9 10 D 8 9 10将函数 sin2f xx 的图象向左平移0 2 个单位长度,得到的函数为偶函数,则的 值为() A 12 B 6 C 3 D 4 11设点 M 是线段 BC 的中点,点 A 在直线 BC 外,,16 2 ACABACABBC 则AM() A8B4C2D1 12 已知抛物线 2 :8yx, 过抛物线的焦点且斜率为k的直线l交于M,N两点, 已知 ( 2,3)P
5、, 0PM PN ,则k () A 3 4 B 4 3 C 1 2 D2 第第 II 卷(非选择题卷(非选择题共共 90 分)分) 二、填空题二、填空题(每题每题 5 分,共分,共 20 分,其中分,其中 15 题第一空题第一空 2 分,第二空分,第二空 3 分分) 13若复数(1)(2)zmm i(mR)是纯虚数,则m_. 14已知12 yx且), 0(,yx,则 yx 41 的最小值为_. 15已知双曲线 22 2 :1(0) 3 xy Ca a ,F为左焦点,若2a ,则双曲线离心率为_; 若对于双曲线C上任意一点P,线段PF长度的最小值为1,则实数a的值为_. 16在ABC中,若tan
6、tantantan3tantanABBCA C,则sinB的最大值为_. 三三、解答题解答题(本大题共本大题共 6 小题小题,共共 70 分分,解答时应写出必要的文字说明解答时应写出必要的文字说明 、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤。 ) 17 (本小题满分本小题满分 12 分分) 已知 n S为等差数列 n a的前n项和, 3 5a , 7 49S (1)求数列 n a的通项公式; (2)设2n nn ba,求数列 n b的前n项和 n T. 18.(本小题满分本小题满分 12 分分) 针对 2020 年全球突发的新型冠状病毒疾病, 武汉某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实 验,
7、并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验,得到统计数据如下: 未感染病毒感染病毒总计 未注射疫苗20 xA 注射疫苗30 y B 总计5050100 现从所有试验小白鼠中任取一只,取到“注射疫苗”小白鼠的概率为 2 5 . (1)求22列联表中的数据x,y,A,B的值; (2)能否有 99.9%把握认为注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效? 附: 2 2 () , ()()()() n adbc Knabcd ab ac cd bd 2 0 P Kk0.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 0 k1.3232.0722.7063.8415.0246.6
8、357.87910.828 2 高三文科数学试题第 3页共 3页 19 (本小题满分(本小题满分 12 分)分) 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD 平面 ABEF,/ /AFBE,,2,1ABBE ABBEAF. (1)求证:AC 平面BDE; (2)求三棱锥ADEF的体积. 20 (本小题满分(本小题满分 12 分)分) 已知椭圆 22 22 :1(0) xy Eab ab 的离心率为 2 , 2 F是椭圆 E 的右焦点,点 0, 2A,直线 AF 的斜率为 2,O 为坐标原点 (1)求 E 的方程; (2)设过点03P,且斜率为 k 的直线l与椭圆 E 交于不同的两 M
9、、N,且 8 2 | 7 MN ,求 k 的 值. 21.(本小题满分(本小题满分 12 分)分) 已知函数( )lnf xkxxx,kR (1)当2k 时,求函数 ( )f x的单调区间; (2)当01x时, ( )f xk 恒成立,求 k 的取值范围; (3)设 n N ,求证: ln1ln2ln(1) 2314 nn n n . 22.(本小题满分(本小题满分 10 分)分) 在平面直角坐标系xOy中,直线 l 的参数方程为 , 2 2 1 , 2 2 2 ty tx (t 为参数) ,以坐标原点为极点,以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 C 的极坐标方程为 2 sincos (1)求直线 l 的普通方程及曲线 C 的直角坐标方程; (2)若直线 l 与曲线 C 交于 A,B 两点, (2,1)P ,求PA PB 3 4 5