《2021届辽宁省辽西地区高三上学期期末大联考数学试题 PDF版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021届辽宁省辽西地区高三上学期期末大联考数学试题 PDF版（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学试卷?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 高三数学试卷 ?考生注意? ? ? 本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 共? ? ?分? 考试时间? ? ?分钟? ? ?请将各题答案填写在答题卡上? ? ? 本试卷主要考试内容? 高考全部内容? 第?卷 一? 选择题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? 在每小题给出的四个选项中? 只有一项是符 合题目要求的? ? ?已知集合? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?若复数?满足? ? ? ? ? 则复数?在复平面内的点的轨迹为
2、 ?直线?椭圆?圆?抛物线 ? ? 函数? ? ? ? ? ?槡 ? ?的定义域是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知向量? ?槡 ? ? ? ? 且 ?的夹角为? ? ? 若? ? ? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的右焦点为?是双曲线?的一条渐近线上关于 原点对称的两点? ? ? ? ? ? ? ? ? ?且? ? ? ? 则双曲线?的离心率为 ?槡 ? ? ? 槡 ? 槡 ? ? ? ? 我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理? 弦图是由四个全等直角 三角形与一个小正方形拼成的一个大正方
3、形? 如图? 如果内部小正方形的内切 圆面积为? ? 外部大正方形的外接圆半径为 槡? ? ? 直角三角形中较大的锐角为 ? ? 那么? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知? ?都是正实数? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? 是? ? ? ? ? ? ? 的 ?充要条件?必要不充分条件 ?充分不必要条件?既不充分也不必要条件 1 ?高三数学试卷?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知函数? 是定义在?上的奇函数? 其导函数为 ? ? ? ? ? 且对任意实数?都有? ? ? ? ? ? 则不等式? ? ? ? ?
4、?的解集为 ? 二? 选择题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? 在每小题给出的四个选项中? 有多项符合题 目要求? 全部选对的得?分? 部分选对的得?分? 有选错的得?分? ? ? 已知椭圆 ? ? ? ? ? ? ?的离心率是 槡 ? ? ? 则 ?的值可能是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在新冠疫情的持续影响下? 全国各地电影院等密闭式文娱场所停业近半年? 电影行业面临巨 大损失? ? ? ? ? ? ? ? ? ?年每年上半年的票房走势如下图所示? 则下列说法不正确的是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
5、 ? ?自? ? ? ?年以来? 每年上半年的票房收入逐年增加 ?自? ? ? ?年以来? 每年上半年的票房收入增速为负的有?年 ? ? ? ? ?年上半年的票房收入增速最大 ? ? ? ? ?年上半年的票房收入增速最小 ? ? ? 已知函数? ? 是定义在? ? ? ? 上的偶函数? 当? ? ? ?时? ? ? ? ? ? 若 ? ? ? ? ? 则 ? ? ? ?的值可能是?的值可能是? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 如图? 在正方体? ? ? ? ?中? 点?在棱? ?上? 且? ? ? ?是线段? ?上一动点? 则下列结论正确的有 ? ? ? ?存在一点? 使得
6、? ? ? 三棱锥? ? ?的体积与点?的位置无关 ?直线? ?与平面? ? ?所成角的正弦值的最小值为 槡? ? ? ? ? 第?卷 三? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分? 把答案填在答题卡中的横线上? ? ? ? ? ?展开式中?的系数是? ? ? ?将一个斜边长为?的等腰直角三角形以其一直角边所在直线为旋转轴旋转一周? 所得几何 体的表面积为? 2 ?高三数学试卷?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 已知? ? ? ? ? 且 ? ? ? 则 ? ? ? ?的最小值是? ? ? ? ? ? ? ?年? ?月? ?日? 全国第七次
7、人口普查拉开帷幕? 某统计部门安排?六名 工作人员到四个不同的区市县开展工作?每个地方至少需安排一名工作人员? 其中?安 排到同一区市县工作?不能安排在同一区市县工作? 则不同的分配方法总数为 ?种? 四? 解答题? 本大题共?小题? 共? ?分? 解答应写出文字说明? 证明过程或演算步骤? ? ? ? ?分? 设数列? ? 的前?项和为? ? ? 且 ? ? ? ? ?成等差数列? ? ? 证明? 数列? 是等比数列? ? ? 求数列? ? 的前?项和? ? ? ? ? ?分? 第? ?届世界大学生夏季运动会定于? ? ? ?年?月? ?日? ? ?日在成都举行? 成都某机构随机 走访调查?
8、 ?天中的天气状况和当天到体育馆打兵乓球人次? 整理数据如下表? 单位? 天? ? ?打乒乓球人次 天气状况? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 晴天 ? ? ? 阴天 ? ? 雨天 ? 雪天? ? ? 若用样本频率作为总体概率? 随机调查本市?天? 设这?天中阴天的天数为随机变量? 求?的分布列和数学期望? ? ? 假设阴天和晴天称为? 天气好? ? 雨天和雪天称为? 天气不好? 完成下面的? ? ?列联表? 判断是否有? ? ?的把握认为一天中到体育馆打兵乓球的人次与该市当天的天气有关? 人次? ? ? ?人次? ? ? ? 天气好 天气不好 ?参考公式? ? ? ? ?
9、 ? ? ? ? ? ? ? 其中? ?参考数据? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3 ?高三数学试卷?第? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 在如图所示的四棱锥? ? ? ?中? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分别为? ? ?的中点? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? ? 证明? ?平面? ? ? ? ? ? 若 ? ?槡? ? 求二面角? ?的余弦值? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?分? 在? 槡?
10、 ?且? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的面积?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? 这三个条件中任选一个? 补充到下面问题中? 并作答? 问题? 在? ? ?中? 内角?所对的边分别为? ? 且 ? ? ? ? 求? ? ? ? ? ? ? 若 ? ? ? 且 ? ? ?的面积为槡? ? 求 ? ? ?的周长? 注? 如果选择多个条件解答? 按第一个解答计分? ? ? ? ?分? 已知动点?到点? 的距离比它到直线? ? ? ?的距离小? ? ? ? 求动点?的轨迹?的方程? ? ? 过点?作斜率为? ? 的直线
11、? ?与轨迹?交于点? 线段? ?的垂直平分线交?轴 于点? 证明? ? ? ? ? 为定值? ? ? ? ? ?分? 已知函数? ? ? ? 讨论函数? 的单调性? ? ? 若不等式? ? ? ? ? 对? 恒成立? 求?的取值范围? 4 ?高三数学试卷?参考答案? 第 ? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 高三数学试卷参考答案 ? ? ? ?由题意可得? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ?则? ? ? ? ? ? ?设复数? ? ? ?由题意可得? ? ? ? ?则? ? ? ? ? ? 故复数?在复平面内的点 的轨迹为圆? ? ? ? ?由题意可得 ? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ?或? ? ? ? ? ?由题意可得? ? ? ? ?因为?的夹角为? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?因为? ?所 以? ? ? ?所以? ? ? ?解得? ? ? ? ? ?由双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则其渐近线方程为? ? 因为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 ? ?所以? 槡? ? ? ? ? ?由题意可知小正方形的边长为? ?大正方形的边长为?设直角三角形短的直角边为?则长的直角边为? ? ?由勾股定理得? ? ? ? ? ? ? 解得? ?所以? ? ?
13、 ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?由? ? ? ? ? ? ? ? ?得?则?从而? ? ? 即? ? ? ? 由? ? ? ? ? 得?因为 ? ? ?所以? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即? ? ? ? ? ? ? ? ? ?故? ? ? ? ? ? ? ? ?是? ? ? ? ? ? ? 的充要条件? ? ? ? ?设? ? ? ? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为? ? ? ? ? ?所以? ? ? ? ? ? ?
14、 ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故?在?上单调递增?因为?是定义在?上的奇函数?所以? ?所以? ?不等式? ? ? ? ? ? 即? ?则? ? ? ? ? ? ?当? ? ?时? ? ?槡?则? ? ? ? ?槡? ? ?槡 ? ? 解得?当?时?槡? ?槡? ?则? ? ? ?槡? ? 槡? ?槡 ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ?由图易知自? ? ? ?年以来? 每年上半年的票房收入相比前一年有增有减?故?错误?自? ? ? ?年以来? 每年上半年的票房收入增速为负的有?年?故?错误? ? ? ?年上半年的票房收入增速最大?故?错误?
15、 ? ? ? 年上半年的票房收入增速最小?故?正确? ? ? ? ? ?由题意可得? ? ? ? ? ? 则? ? ?因为?是偶函数?所以? ? ? ?当?时? ?单调递增?因为?是偶函数?所以当?时?单调递减?因为? ? ?所以 ? ? ? ?所以 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 解得? ? ? ?或? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图?连接? ? 易证? ?平面? ? ? ?则? ? ?故?正确?在? ? 上取一点?使得? ?连接? ?易证四边形?为平 行四边形?则?若? ? ?易证四边形?为平 行四
16、边形?则? ? ?从而? ? ?故四边形 ? ? ?为平行四边形?于是? ?故?正确?设? ?三棱锥? ? ? 的体积与三棱锥? ?的体积相等?则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即三棱锥? ? ?的体积与正方体的棱长有关?与点?的位置无 5 ?高三数学试卷?参考答案? 第 ? ?页?共?页? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 关?故?正确?以?为原点?建立如图所示的空间直角坐标系? ? ?设? ?则? ? ? ? ? ?从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设平面? ? ?的法 向量? ? ?则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令?得? ?从而? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?即直线? ?与平面? ? ?所成角的正弦值为 ? ? ? ? ? 槡? ? ? 因为? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ? ?故?错误? ?
