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1、习题课 2电磁感应定律的综合应用学习目标 1.掌握电磁感应中电路问题的分析方法和解题基本思路2.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决电磁感应中的电路、图象、力学问题合 作 探 究 攻 重 难电磁感应中的电路问题1.对电磁感应电源的理解(1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定(2)电源电动势的大小可由EBlv 或 Ent 求得2对电磁感应电路的理解(1)在电磁感应电路中,相当于电源的部分把其他形式的能通过电流做功转化为电能(2)“电源”两端的电压为路端电压,而不是感应电动势如图 1 所示, MN、PQ 为光滑金属导轨 (金属导轨电阻忽略不计 ),MN、 PQ 相距 L 50 cm,导体
2、棒 AB 在两轨道间的电阻为 r 1 ,且可以在 MN、PQ上滑动,定值电阻 R1 3 ,R2 6 ,整个装置放在磁感应强度为 B1.0 T 的匀强磁场中,磁场方向垂直于整个导轨平面, 现用外力 F 拉着 AB 棒向右以 v5 m/s 的速度做匀速运动求:图 1(1)导体棒 AB 产生的感应电动势E 和 AB 棒上的感应电流方向;(2)导体棒 AB 两端的电压 UAB.【解析】(1)导体棒 AB 产生的感应电动势EBLv2.5 V由右手定则知, AB 棒上的感应电流方向向上,即沿BA 方向R1 R2(2)R 并2 R1 R2E5IR并 r6 A第 1页5UAB IR 并3 V 1.7 V【答案
3、】(1)2.5 VB A 方向(2)1.7 V电磁感应问题常与电路知识综合考查,解决此类问题的基本方法是:1 明确哪部分电路或导体产生感应电动势,该电路或导体就是电源,其他部分是外电路 .2 画等效电路图,分清内、外电路 .3 用法拉第电磁感应定律Ent 或 E Blv 确定电动势的大小,用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向.在等效电源内部,方向从负极指向正极.4 运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解.针对训练 1如图 2 所示, abcd 为水平放置的平行“ ”形光滑金属导轨,间距为 l.导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场,磁感应强度大小为 B,导轨电阻不计已知金
4、属杆 MN 倾斜放置,与导轨成角,单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v 沿平行于 cd 的方向滑动 (金属杆滑动过程中与导轨接触良好),则 ()【导学号: 11452030】图 2BlvA电路中感应电动势的大小为sin Bvsin B电路中感应电流的大小为rB2lvsin C金属杆所受安培力的大小为rB2lv2D金属杆的热功率为 rsin B 导体棒切割磁感线产生感应电动势 EBlv,故 A 错误;感应电流的大小 IEBvsin FBIlB2vl,故 C 错误;r,故 B 正确;所受的安培力为rlsin sin r2lB2lv2sin 金属杆的热功率QIsin r r,故 D 错误 电磁感应
5、中的图象问题电磁感应中的图象问题综合了法拉第电磁感应定律 计算感应电动势第 2页的大小、楞次定律 判断感应电流方向、 运动学知识 判定运动时间以及作图能力,是对电磁感应知识的综合考查1分析方法对图象的分析,应做到“四明确一理解”:(1)明确图象所描述的物理意义;明确各种“”、“”的含义;明确斜率的含义;明确图象和电磁感应过程之间的对应关系(2)理解三个相似关系及其各自的物理意义:vBv- v- t,B- B-t,- - t2解决图象问题的一般步骤(1)明确图象的种类,即是B-t 图象还是 -t 图象,或者 E-t 图象、 i-t 图象等(2)分析电磁感应的具体过程(3)用右手定则或楞次定律确定
6、方向对应关系(4)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式(5)根据函数关系式,进行数学分析,如分析斜率的变化、截距等(6)画图象或判断图象如图 3 甲所示,矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直,规定磁场的正方向为垂直纸面向里,磁感应强度B 随时间变化的规律如图3 乙所示,若规定顺时针方向为感应电流的正方向,下列各图中正确的是 ()图 3D 0 1 s 内,磁感应强度 B 均匀增大,由法拉第电磁感应定律可知, 产生的感E应电动势 Et 恒定,电流 i R恒定;由楞次定律可知,电流方向为逆时针方向,即负方向,在 i-t 图象上,是一段平
7、行于 t 轴的直线,且方向为负, 可见, A 、 C 不正确;在 12 s 内 B、D 中电流情况相同, 在 23 s 内,负向的磁感应强度均匀增大,由法拉第电磁感应定律知,产生的感应电动势Et 恒定,电流 iEi-t 图象上,是 R恒定,由楞次定律知,电流方向为顺时针方向,即正方向,在一段平行于 t 轴的直线,且方向为正,只有 D 符合,选 D. 电磁感应中图象类选择题的两个常见解法:第 3页1 排除法:定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势增大还是减小、变化快慢 均匀变化还是非均匀变化 ,特别是物理量的正负, 排除错误的选项 .没有表示方向的正负时,优先判断方向有时会产生意想不到的效果;
8、2 函数法:根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图象作出分析和判断, 这未必是最简捷的方法, 但却是最有效的方法 .针对训练 2(多选 )如图 4 甲所示,正六边形导线框 abcdef 放在匀强磁场中静止不动,磁场方向与线框平面垂直,磁感应强度 B 随时间 t 的变化关系如图 4 乙所示 t0时刻,磁感应强度 B 的方向垂直纸面向里,设产生的感应电流以顺时针方向为正,竖直边 cd 所受安培力的方向以水平向左为正则下面关于感应电流i 和 cd边所受安培力 F 随时间 t 变化的图象正确的是 ()图 4AC02 s 时间内,负方向的磁场在减弱,产生正方向的恒定电流,
9、cd 边所受安培力向右且减小 .23 s 时间内,电流仍是正方向,且大小不变,此过程cd 边所受安培力向左且增大 .3 6 s 时间内,电流为负方向,大小不变,cd 边所受安培力先向右后变为向左,故选A 、C.电磁感应中的力学问题1通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作用,所以电磁感应问题往往与力学问题联系在一起,处理此类问题的基本方法是:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向(2)求回路中的感应电流的大小和方向(3)分析研究导体受力情况(包括安培力 )(4)列动力学方程或平衡方程求解2电磁感应中涉及的具有收尾速度的力学问题,关键要抓好受力情况和运动情况的动态分析:周而
10、复始地循环,加速度等于零时,导体达到稳定运动状态如图 5 所示,两固定的绝缘斜面倾角均为 ,上沿相连两细金属棒 ab(仅标出 a 端 )和 cd(仅标出 c 端 )长度均为 L,质量分别为 2m 和 m;用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca,并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上, 使两金属棒水平 右斜面上存在匀强磁场, 磁感应强度大小为 B,方向垂直于斜面向上, 已知两根导线刚好不在磁场中, 回路电阻为 R,第 4页两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 ,重力加速度大小为 g,已知金属棒 ab 匀速下滑求(1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小;(2)金属棒运
11、动速度的大小图 5【解析】(1)由 ab、 cd 棒被平行于斜面的导线相连,故ab、cd 速度总是相等,cd 也做匀速直线运动设导线的张力的大小为T,右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 FN1,作用在 ab 棒上的安培力的大小为F,左斜面对 cd 棒的支持力大小为FN2,对于 ab 棒,受力分析如图甲所示,由力的平衡条件得甲乙2mgsin FN1TFFN12mgcos 对于 cd 棒,受力分析如图乙所示,由力的平衡条件得mgsin FN2 TFN2mgcos 联立 式得: Fmg(sin 3cos )(2)设金属棒运动速度大小为v, ab 棒上的感应电动势为EBLvE回路中电流 I R安培力
12、F BIL mgR联立 得: v(sin 3cos )B2L2.mgR【答案】(1)mg(sin 3cos )(2)(sin 3cos )B2L2电磁感应现象的动力学问题的两种状态处理: 导体匀速运动, 受力平衡, 应根据平衡条件列式分析; 导体做匀速直线运动之前, 往往做变加速运动, 处于非平衡状态,应根据牛顿第二定律或结合功能关系分析 .针对训练 3如图 6 所示,足够长金属导轨竖直放置,金属棒ab、cd 均通过棒两端的环套在金属导轨上 虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场,虚线下方有竖直向下的匀第 5页强磁场ab、cd 棒与导轨间动摩擦因数均为 ,两棒总电阻为 R,导轨电阻不计开始两棒均静止在图示位置, 当 cd 棒无初速释放时,对 ab 棒施加竖直向上的力 F,沿导轨向上做匀加速运动则()图 6A ab 棒中的电流方向由b 到 aBcd 棒先加速运动后匀速运动C cd 棒所受摩擦力的最大值等于cd 棒的重力D力 F 做的功等于两金属棒产生的电热与增加的机械能之和A 根据右手定则可判断出 ab 棒中电流方向由 b 到 a,A 正确;由左手定则可判断出 cd 棒受到的安培力垂直导轨平面向里, 由于 ab 棒做匀加速运动, 回路中的感应电流逐渐增大, cd 棒受到的安培力逐渐增