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1、2019 初三年级数学上学期期中考试题 ( 含答案解析 )2019 初三年级数学上学期期中考试题( 含答案解析 )一、选择题( 本大题共 10 小题,每小题3 分,满分 30 分 .在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1. 一元二次方程 的根的情况是() .( A)有两个实数根 ( B)没有实数根 ( C)有两个相等的实数根 ( D)只有一个实数根2.既是轴对称图形,又是中心对称图形的是().3.如图,关于抛物线,下列说法中错误的是().( A)顶点坐标为(1, -2 )( B)对称轴是直线( C)当时,随 的增大而减小(D)开口方向向上4. 如图 , 是O的圆周角 , ,
2、则 的度数为() .( A)( B)( C)( D)5.下列事件中是必然事件的是().( A)抛出一枚硬币,落地后正面向上( B)明天太阳从西边升起( C)实心铁球投入水中会沉入水底( D) 篮球队员在罚球线投篮2 次,至少投中一次6. 如图,将 绕直角顶点 顺时针旋转 90,得到 ,若 ,则1 的度数是() .( A)( B)( C)( D)第 1页7. 一元二次方程 的一个根为 2,则 的值为() .( A)( B)( C)(D)8. 如图, 是 的弦,半径 于点 且 则 的长为() .( A)( B)( C)( D)9. 若关于 的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是() .
3、( A)(B)( C) 且 1( D) 且 110. 函数 与 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ().二、填空题(共6 题,每题3 分,共 18 分 . )11. 方程 的解为 12. 抛物线 的顶点坐标为 13. 正六边形的边心距为 ,则该正六边形的边长是 14. 如图, 为半圆的直径, 且 , 半圆绕点 B 顺时针旋转 45,点 旋转到的位置,则图中阴影部分的面积为15. 抛物线 与 轴交于 两点,则 的长为 16. 甲口袋中有1 个红球和1 个黄球,乙口袋中有1 个红球、1 个黄球和 1 个绿球,这些球除颜色外都相同从两个口袋中各随机取一个球,取出的两个球都是红球的概率是 三、解答题
4、(本大题共7 小题,满分52 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本小题满分6 分,各题3 分)第 2页( 1)用配方法解方程:;( 2)用公式法解方程:.18. (本小题满分 7 分)已知二次函数的图象过点( 4, 3)、( 3, 0)( 1)求 、 的值;( 2)求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴;( 3)在下图中作出此二次函数的图象,根据图像说明,当取何值时,?19. (本小题满分 7 分)在如图所示的网格图中, 每个小正方形的边长均为1 个单位,Rt 的三个顶点均在格点上,且,( 1)在图中作出 以 为旋转中心, 沿顺时针方向旋转 90 后的图形 ;( 2)若点 的坐
5、标为( 3, 5),试在图中画出直角坐标系,并写出 的坐标;( 3)在上述坐标系中作出 关于原点对称的图形 ,写出 的坐标20(本小题满分7 分)随着市民环保意识的增强,节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降某市 2019 年销售烟花爆竹 20 万箱,到 2019 年烟花爆竹销售量为 9.8 万箱求该市 2019 年到 2019 年烟花爆竹年销售量的平均下降率21(本小题满分8 分)第 3页甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛( 1)请用树状图法或列表法,求恰好选中甲、丙两位同学的概率;( 2)若已确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,求恰好选中乙同学
6、的概率22. (本小题满分 8 分)如图,在 中, , 的平分线 交 于点 ,过点 作直线 的垂线交 于点 , 是 的外接圆( 1)求证: 是 的切线;( 2)过点 作 于点 ,求证: 23. (本小题满分 9 分)如图,已知抛物线的对称轴为直线: 且与 轴交于点与 轴交于点 . ( 1)求抛物线的解析式;( 2)试探究在此抛物线的对称轴 上是否存在一点 ,使 的值最小?若存在,求 的最小值,若不存在,请说明理由;( 3)以 为直径作, 过点作直线与 相切于点, 交 轴于点,求直线的解析式以下为附加题(共2 大题,每题10 分,共 20 分,可记入总分)24. (本小题满分 10 分)已知,
7、是反比例函数图象上的两点,且,第 4页( 1)在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象;( 2)求 的值及点 的坐标;( 3)若 4 1,依据图象写出 的取值范围25. (本小题满分 10 分)一出租车油箱的容积为 70 升,某司机将该车邮箱加满油后,将客人送达 340km外的某地后立即返回 . 设出租车可行驶的总路程为(单位: km) , 行驶过程中平均耗油量为(单位:升 /km).( 1)写出与 之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;( 2)若该车以每千米耗油 0.1 升行驶送达客人至目的地,返程时由于堵车,油耗平均增加了 , 该车返回出发地是否需要加油?若需要,试求出至少需加多少
8、油,若不需要,请说明理由。2019 初三年级数学上学期期中考试题( 含答案解析 ) 参考答案及评分说明一、选择题 ( 本大题共 10小题,每小题 3 分,满分 30 分 )题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10分数答案 B C C D C A B D C A二、填空题(共6 题,每题 3 分,共 18分)11. ; 12. ; 13.; 14.; 15. ; 16. .三、解答题(本大题共 9小题,满分 68分解答应写出文第 5页字 明、 明 程或演算步 )三、解答 (本大 共7 小 , 分52 分解答 写出文字 明、 明 程或演算步 )17. (本小 分 6 分,各 3 分)( 1)
9、用配方法解方程: ;( 2)用公式法解方程: .17. 解:(1)移 ,得 (1 分)配方,得即 . (2分 ),得 (3分 )( 2)方程化 (1分 ) (2 分 )方程有两个不相等的 数根或者直接写在公式中亦 分如: (2 分 ) 即 (3 分)18. (本小 分 7 分)已知二次函数 的 象 点( 4, 3)、( 3, 0)( 1)求 、 的 ;( 2)求出 二次函数 象的 点坐 和 称 ;( 3)在下 中作出此二次函数的 象, 根据 像 明, 当 取何 , ?18. 解:(1)二次函数 的 象 点( 4, 3)、( 3, 0), (各 1 分) (2 分 )第 6页解得, (3分)(
10、2)将抛物 配方得, (4分 )( 或 , , ) 点坐 为 , 称 直 x =2各 1 分(5 分)( 3)如 (7分)19. (本小 分 7 分)在如 所示的网格 中 每个小正方形的 均 1 个 位,又在 Rt 中,( 1) 在 中作出以 旋 中心,沿 方向旋 90后的 形;( 2)若点 的坐 ( 3,5), 在 中画出直角坐 系,并写出 的坐 ;( 3)在上述坐 系中作出 关于原点 称的 形 ,写出 的坐 20. 解:( 1)如 所示的 ; (2 分)( 2)如 ,作出正确的直角坐 系(3分 )点 ( 0,1),点( 3, 1); (5分 )( 3) 如 所示,( 3, 5), ( 3,
11、 1)(7 分)20(本小 分7 分)随着市民 保意 的增 , 期 烟花爆竹 售量逐年下第 7页降某市 2019 年 售烟花爆竹 20 万箱,到 2019 年烟花爆竹 售量 9.8 万箱求 市 2019 年到 2019 年烟花爆竹年 售量的平均下降率20 解: 年 售量的平均下降率 , (1分)依 意得:, (4 分)化 :,得 , (5分 )因 不符合 意,所以 (6分 )答: 市 2019 年到 2019 年烟花爆竹年 售量的平均下降率为 (7分 )21(本小 分8 分)甲、乙、丙、丁四位同学 行一次 球 打比 ,要从中 出两位同学打第一 比 ( 1) 用 状 法或列表法,求恰好 中甲、丙两位同学的概率;( 2)若已确定甲打第一 ,再从其余三位同学中随机 取一位,求恰好 中乙同学的概率21解:( 1)方法一 : 画 状 如下: (3分 )所有出 的等可能性 果共有12 种,其中 足条件的 果有 2 种. (4分)P(恰好 中甲、丙两位同学). (5分 ) 分 明不管 是否正确,