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1、数列部分选择题1. （广东卷）已知数列满足，若，则(B)（）（）（）（）2. （福建卷）3已知等差数列中，的值是（ A ）A15B30C31D643. （湖南卷）已知数列满足，则=（B ）A0BCD4. （湖南卷）已知数列log2(an1)（nN*）为等差数列，且a13，a25，则=（C）A2BC1D5. （湖南卷）设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nN，则f2005(x)（C）AsinxBsinxCcosxDcosx6. （江苏卷）在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=(C ) ( A
2、) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )1897. (全国卷II) 如果数列是等差数列，则(B )(A)(B) (C) (D) 8. (全国卷II) 11如果为各项都大于零的等差数列，公差，则(B)(A)(B) (C) (D) 9. （山东卷）是首项=1，公差为=3的等差数列，如果=2005，则序号等于(C )（A）667 （B）668 （C）669 （D）67010. （上海）16用n个不同的实数a1,a2,an可得n!个不同的排列,每个排列为一行写成 1 2 3一个n!行的数阵.对第i行ai1,ai2,ain,记bi=- ai1+2ai2-3 ai3+(-1)nnain,
3、1 3 2i=1,2,3, ,n!.用1,2,3可你数阵如右,由于此数阵中每一列各数之和都 2 1 3是12,所以,b1+b2+b6=-12+212-312=-24.那么,在用1,2,3,4,5形成 2 3 1的数阵中, b1+b2+b120等于 3 1 23 2 1 答( C ) (A)-3600 (B) 1800 (C)-1080 (D)-72011. （浙江卷）( C )(A) 2 (B) 4 (C) (D)012. (重庆卷) 有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积(含最底
4、层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( C) (A) 4； (B) 5； (C) 6； (D) 7。13. （江西卷）填空题1. （广东卷）设平面内有条直线，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三角形不过同一点若用表示这条直线交点的个数，则_5_；当时，_2. （北京卷）已知n次多项式, 如果在一种算法中，计算（k2，3，4，n）的值需要k1次乘法，计算的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算的值共需要 n(n3) 次运算 下面给出一种减少运算次数的算法：（k0， 1，2，n1）利用该算法，计算的值共需要6次运算，计算的值共需要 2n 次运算3. （湖北卷）设等比
5、数列的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 -2 .4. (全国卷II) 在和之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_216_5. （山东卷）6. （上海）12、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对第行，记，。例如：用1，2，3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，那么，在用1，2，3，4，5形成的数阵中，=_-1080_。7、计算：=_3 _。8. （天津卷）设,则9. （天津卷）在数列an中, a1=1, a2=2,且，则=_2600_ _.10. (重庆卷)= -3 .解答题1.
6、（北京卷）设数列an的首项a1=a，且, 记，nl，2，3，（I）求a2，a3；（II）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求解：（I）a2a1+=a+，a3=a2=a+；（II） a4=a3+=a+, 所以a5=a4=a+,所以b1=a1=a, b2=a3=(a), b3=a5=(a),猜想：bn是公比为的等比数列 证明如下： 因为bn+1a2n+1=a2n=(a2n1)=bn, (nN*) 所以bn是首项为a, 公比为的等比数列 （III）.2.（北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，n=1，2，3，求 （I）a2，a3，a4的值及数列an的通项公式； （II）的
7、值.解：（I）由a1=1，n=1，2，3，得，由（n2），得（n2），又a2=，所以an=(n2), 数列an的通项公式为；（II）由（I）可知是首项为，公比为项数为n的等比数列， =3（福建卷）已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.解：（）由题设 （）若当 故若当故对于4. （福建卷）已知数列an满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得到无穷数列：（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足b1=1, bn+1=，求证a取数
8、列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；（）若，求a的取值范围. （I）解法一： 故a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an5. （湖北卷）设数列的前n项和为Sn=2n2，为等比数列，且 （）求数列和的通项公式； （）设，求数列的前n项和Tn.解：（1）：当故an的通项公式为的等差数列.设bn的通项公式为故（II）两式相减得6. （湖北卷）已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数. 设数列的各项为正，且满足 （）证明（）猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；（）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b0，都有解：（）证法1：当即 于是有 所有不等式两边相
9、加可得 由已知不等式知，当n3时有，证法2：设，首先利用数学归纳法证不等式 （i）当n=3时， 由 知不等式成立.（ii）假设当n=k（k3）时，不等式成立，即则即当n=k+1时，不等式也成立.由（i）、（ii）知，又由已知不等式得 （）有极限，且 （）则有故取N=1024，可使当nN时，都有7. （湖南卷）已知数列为等差数列，且 （）求数列的通项公式； （）证明（I）解：设等差数列的公差为d. 由即d=1.所以即（II）证明因为，所以 8. （湖南卷）自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响. 用xn表示某鱼群在第n年年初的总量
10、，nN*，且x10.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn2成正比，这些比例系数依次为正常数a，b，c. （）求xn+1与xn的关系式； （）猜测：当且仅当x1，a，b，c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明） （）设a2，b1，为保证对任意x1（0,2），都有xn0，nN*，则捕捞强度b的 最大允许值是多少？证明你的结论.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为 （II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1， nN*，从而由（*）式得 因为x10，所以ab. 猜测：当且仅当ab，且时，
11、每年年初鱼群的总量保持不变. （）若b的值使得xn0，nN* 由xn+1=xn(3bxn), nN*, 知 0xn3b, nN*, 特别地，有0x13b. 即0b0.又因为xk+1=xk(2xk)=(xk1)2+110， nN*，则捕捞强度b的最大允许值是1.9. （江苏卷）设数列an的前项和为,已知a1=1, a2=6, a3=11,且, 其中A,B为常数.()求A与B的值;()证明数列an为等差数列;()证明不等式.解：()由，得，把分别代入，得解得，()由()知，即，又-得，即又-得，又，因此，数列是首项为1，公差为5的等差数列()由()知，考虑即，因此，10. （辽宁卷）已知函数设数列满足，数列满足 （）用数学归纳法证明； （）证明解：（）证明：当 因为a1=1，所以 2分下面用数学归纳法证明不等式 （1）当n=1时，b1=，不等式成立， （2）假设当n=k时，不等式成立，即那么 6分 所以，当n=k+1时，不等也成立。根据（1）和（2），可知不等式对任意nN*都成立。 8分（）证明：由（）知， 所以 10分 故对任意（12分）11. (全国卷)
