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1、 第 1 页 共 7 页 2012 年高考试题分类汇编：数列一、选择题1.【2012 高考安徽文 5】公比为 2 的等比数列 的各项都是正数，且 =16，则na3a1=5a（A ） 1 （B ）2 （C） 4 （D ）82.【2012 高考全国文 6】已知数列 的前 项和为 ， ， ， ,则nanS1a12nanS（A） （B） （C） （D）12n 1)3()32(3.【2012 高考新课标文 12】数列a n满足 an+1(1) n an 2n 1，则a n的前 60 项和为（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）18304.【2012 高考辽宁文 4】在等差数列 an中，已
2、知 a4+a8=16，则 a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)245.【2012 高考四川文 12】设函数 ，数列 是公差不为 0 的等差数3()1fxxn列， ，则 （ ）127()(14fafa127aA、0 B、7 C、14 D、216.【2102 高考福建文 11】数列a n的通项公式 ，其前 n 项和为 Sn，则 S2012 等cosn于A.1006 B.2012 C.503 D.07.【2102 高考北京文 6】已知为等比数列，下面结论种正确的是（A）a 1+a32a 2 （B） （C）若 a1=a3，则 a1=a2（D）若 a3a 1，则 a4a 223
3、21a8.【2102 高考北京文 8】某棵果树前 n 年的总产量 Sn 与 n 之间的关系如图所示，从目前记录的结果看，前 m 年的年平均产量最高，m 的值为（A）5（B ）7（C）9（D）11二、填空题 第 2 页 共 7 页 9.【2012 高考重庆文 11】首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 15 4S10.【 2012 高考新课标文 14】等比数列 an的前 n 项和为 Sn，若 S3+3S2=0，则公比 q=_-2_11.【 2012 高考江西文 13】等比数列a n的前 n 项和为 Sn，公比不为 1。若 a1=1，且对任意的 都有 an2 a n1 -2an=0，则
4、 S5=_11_。12.【 2012 高考上海文 14】已知 ，各项均为正数的数列 满足 ，1()fxn1，若 ，则 的值是 2()nnaf2012a01a2651313.【2012 高考辽宁文 14】已知等比数列 an为递增数列.若 a10,且 2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列 an的公比 q = _2_.14.【 2102 高考北京文 10】已知a n为等差数列，S n 为其前 n 项和，若 ，S 2=a3，则1,12Sn41215.【 2012 高考广东文 12】若等比数列 满足 ，则 .na241235a4三、解答题16.【 2012 高考重庆文 16】 （本小题满分
5、13 分， （）小问 6 分， （）小问 7 分） ）已知 为等差数列，且 （）求数列 的通项公式；na13248,1,aana（）记 的前 项和为 ，若 成等比数列，求正整数 的值。nSkSk【解析】 （）设数列 的公差为 d,由题意知 解得na1284da12,ad所以 1()2(1)nadn（）由（）可得 因 成等比数列，(2)(1)nSn12,kaS所以 从而 ，即 212k2()3kk2560解得 或 （舍去） ，因此 。6617.【 2012 高考浙江文 19】 （本题满分 14 分）已知数列a n的前 n 项和为 Sn，且 Sn=，nN，数列b n满足 an=4log2bn3，n
6、 N.2（1 ）求 an，b n；（2 ）求数列a nbn的前 n 项和 Tn. 第 3 页 共 7 页 【解析】（1） 由 Sn= ，得,当 n=1 时， ；213aS当 n 2 时， ，nN*.nnaS22(1)()41n由 an=4log2bn 3，得 ，nN*.（2）由（1）知 ，nN1(4)所以 ，2371.2nT，31n22424(.)nn (5)n，nN.nT18.【 2012 高考陕西文 16】已知等比数列 的公比为 q=- .na12（1 ）若 = ，求数列 的前 n 项和；3a4a（）证明：对任意 ， ， ， 成等差数列。kNk21k19.【 2012 高考天津文科 18】
7、 （本题满分 13 分）已知 是等差数列，其前 项和为 ， 是等比数列，且 = =2, ,1 nnS 11 274ba- =10（I）求数列 与 的通项公式； （II）记 = + ， （n ,n2） 。112+1+.+,证 明 8=11 第 4 页 共 7 页 20.【 2012 高考山东文 20】 (本小题满分 12 分)已知等差数列 的前 5 项和为 105，且 .na205a()求数列 的通项公式；()对任意 ，将数列 中不大于 的项的个数记为 .求数列 的前 m 项*mNna27mmb和 .S【答案】 (I)由已知得： 11505,92(4)da解得 ,17,ad所以通项公式为 .()
8、7nn(II)由 ，得 ，2mn21m 第 5 页 共 7 页 即 .217mb ，2149k 是公比为 49 的等比数列，mb .7(49)7(1)18mmS21.【 2012 高考全国文 18】(本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）已知数列 中， ，前 项和 。na1n23nnSa（）求 ， ； 23（）求 的通项公式。n【答案】 第 6 页 共 7 页 22.【 2012 高考广东文 19】 （本小题满分 14 分）设数列 前 项和为 ，数列 的前 项和为 ，满足 ， .nanSnnT2nS*nN（1）求 的值；1（2）求数列 的通项公式.n【答案】【解析】 （1）当 时
9、， 。12TS因为 ，所以 ，求得 。1TSa1a1（2）当 时， ，n221()2nnnnSS所以 12所以 nS 得 ，1na所以 ，即 ，12()nn12na()求得 ， ，则 。13a2621所以 是以 3 为首项，2 为公比的等比数列，n所以 ，1na所以 ， 。n*N23.【 2012 高考江西文 17】 （本小题满分 12 分）已知数列|a n|的前 n 项和 （其中 c，k 为常数） ，且 a2=4，a 6=8a3nSkc（1）求 an；（2 ）求数列na n的前 n 项和 Tn。【答案】【解析】(1)当 时，111()nnnaSkc则 1()nnaSkc 第 7 页 共 7 页 ，65()akc32()akc，c=2.a 2=4，即 ，解得 k=2， （n）1）3632821()4kc2a当 n=1 时， 1S综上所述 *2()naN(2) ，则n（1）-（2 ）得2342(1)1 ()nnnT 231n1()nnT
