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1、龙泉中学2020届高考适应性考试(一)理 科 数 学 试 题 本试卷共2页，共23题（含选考题）满分150分，考试用时120分钟 祝考试顺利 注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号答在试题卷、草稿纸上无效3填空题和解答题的作答：用黑色中性笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内答在试题卷、草稿纸上无效4考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将答题卡上交一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分在每
2、个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1. 设，则在复平面内对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 已知集合，则( )ABCD3. 执行如图所示的程序框图，输出的s值为( )A.1B.2C.3D.44. 函数在的图像大致为( )A BC D5已知，则( )Aabc Bacb C. bac Dcab6. 设点不共线,则“与的夹角为锐角”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7. 设奇函数在（0，+）上为增函数，且=0则不等式的解集是( )A（-1，0）（1，+） B（-1，0）（0，1）C（-，-1）（1
3、，+） D（-，-1）（0，1）8. 圆周率是数学中一个非常重要的数，历史上许多中外数学家利用各种办法对进行了估算现利用下列实验我们也可对圆周率进行估算假设某校共有学生N人，让每人随机写出一对小于1的正实数a、b，再统计出a、b、1能构造锐角三角形的人数M，利用所学的有关知识，则可估计出的值是（ ）A B C D9. 函数的零点个数是( )A0B1C2D与a有关10. 2019年10月1日,中华人民共和国成立70周年,举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行,拼成一个6位数,则产生的不同的6位数的个数为（ ）A72 B84 C96 D120 11. 已知数列满足,记表示不
4、超过的最大整数,则的值为( )A.2019B.2020C.4037D.403912. 在菱形中,分别是边的中点,现将沿着对角线翻折,则直线与平面所成角的正切值最大值为( )A.B.C.D.二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 曲线在点处的切线方程为_.14. 已知，则_.15. 已知是双曲线的左、右焦点,关于双曲线的一条渐近线的对称点为,且点在抛物线上,则双曲线的离心率为_.16. 设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中.若在区间上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是_三解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
5、骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本小题满分12分）已知正项等比数列满足，数列的前项和为，（）求与的通项公式；（）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图所示，已知四边形是菱形，平面平面，.（I）求证：平面平面.（II）若，求二面角的余弦值.19（本小题满分12分）某企业生产一种液体化工产品，其年产量受气温影响，该液体化工产品中含有制造高精端仪器所需的稀有金属，且提取该稀有金属后，不影响液体化工产品的销售和用途.根据以往市场经验，制造的该液体化工产品和提取的稀有金属都能完全销售.在此之前，该企业无稀有
6、金属提取设备，经企业研究决定安装，但由于条件限制，最多能安装6台.根据最近20年统计的生产资料数据，每年至少生产该液体化工产品40吨，且得到液体化工产品年产量X的数据如下表：液体化工产品年产量X（吨）年数31862（I）对于液体化工产品，如果年产量不低于100吨，则称该年度为“优质年”，每位职工发放一等年终奖金；如果年产量不足100吨，则称该年度为“均衡年”，每位职工发放二等年终奖金.其中一名工人在统计的20年中有5年在该企业工作，问该工人恰有三年得到一等年终奖金的概率是多少？（最后结果保留分数形式）（II）若液体化工产品年产量相互独立，且把液体化工产品年产量X在相应段的频率作为概率.（i）试
7、求未来3年中，至少有一年液体化工产品年产量不低于100吨的概率；（最后结果保留分数形式）（ii）企业希望安装的稀有金属提取设备尽可能多地运行，但每年稀有金属提取设备运行的台数受液体化工产品年产量X的限制，并有如下关系：液体化工产品年产量X（吨）提取设备最多可运行台数3456对于每台提取设备，若正常运行，则可获年利润约50万元，否则年亏损10万元.问应安装多少台稀有金属提取设备，可使该企业在稀有金属提取项目中获得最大总利润？并说明理由.20（本小题满分12分）椭圆的左、右焦点分别为轴,直线交y轴于点,为椭圆上的动点,面积的最大值为1.（）求椭圆的方程;（）过点作两条直线与椭圆分别交于，且使轴，问
8、：四边形的两条对角线的交点是否为定点？若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由.21（本小题满分12分）已知函数.（）若在上存在单调递增区间,求实数的取值范围；（）设,若,恒有成立,求的最小值.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答如果多做，则按所做第一个题目计分.22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数）以坐标原点为极点,X轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）若射线与和分别交于点,求23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（）求不等式的解集；（
9、）若的最小值为,且,求证：.龙泉中学2020届高考适应性考试(一)理科数学参考答案一选择题答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112答案CDBDBCBBABDD二填空题13； 14； 15； 16三解答题17. （）由题意，设正项等比数列的公比为，由题意知，则，解得或（舍去），则 ；（3分）当时， ， （5分）当时，所以. （6分）（）由（）知，当 为奇数时，当 为偶数时，则（12分）18. （1）证明：菱形中，又平面平面，平面平面，平面.又平面，平面平面.（4分）（2）设与交于点O，连接，因为，且，四边形是平行四边形，.，又平面平面，平面平面，平面，平面.以O为坐标原点，以，
10、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直（6分）角坐标系，如图所示.则，.设平面的法向量为，则，即，令，则，. （8分）又平面的法向量为.（9分）设二面角的大小为，则为锐角.，（11分）二面角的余弦值为.（12分）19. （1）.（2分）（2）（i），所以，所以年产量不低于100吨的概率为，低于100吨的概率为，记未来3年中该液体化工产品年产量不低于100吨的年数为Y，则，所以在未来3年中至少有一年年产量不低于100吨的概率.(5分)（ii）记该企业在稀有金属提取项目中所得总利润为（单位：万元）.由题得，要使获得利润尽量大，应至少安装3台提取设备， 若安装3台提取设备，则在稀有金属提取项目中所
11、得最大总利润万元. （6分）由题知，液体化工产品年产量的概率为，此时可运行3台设备，年产量的概率为，此时可运行4台.若安装4台提取设备，则3台运行，1台不运行的概率为，4台运行的概率为，所以离散型随机变量的分布列为（单位：万元）140200P此时在稀有金属提取项目中所得最大总利润万元. （8分）若安装5台提取设备，同理可得离散型随机变量的分布列为（单位：万元）130190250P此时在稀有金属提取项目中所得最大总利润万元. （10分）若安装6台提取设备，同理可得离散型随机变量的分布列为（单位：万元）120180240300P此时在稀有金属提取项目中所得最大总利润万元.综上，当安装5台提取设备时
12、，稀有金属提取项目所获总利润为205万元，大于其他情况，所以安装5台稀有金属提取设备能获得该项目的最大总利润. （12分）20. （1）轴，是的中位线，且，,即，整理得又由题知，当在椭圆的上顶点时，的面积最大，整理得，联立可得，变形得，解得,椭圆的方程式为（4分）（2）设，则由对称性可知，设直线与x轴交于点，则直线的方程为，联立，消去x得， （6分）由三点共线知，即，将代入整理得，化简得，解得，（9分）直线的方程为，故直线过定点 （10分）同理可得过定点，直线与的交点是定点，定点坐标为 （12分）21. （1）由，得， 由在上存在单调递增区间，可得在上有解，即在上有解，则，的取值范围为.（4分）（2）设，则.设，则， 单调递增，即在上单调递增 .（6分）当时，在上单调递增，不符合题意；当时，在上单调递减，符合题意；当时，由于为一个单调递增的函数，而，则必存在一个零点，使得，从而在上单调递减，在上单调递增， 因此只需，从而，综上，的取值范围为， （10分）因此. 设，则，令，则，在上单调递减，在上单调递增， 从而，的最小值为. （12分）22. （1）由可
