《2019-2020学年陕西省西安市高一上学期期末数学试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年陕西省西安市高一上学期期末数学试题及答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密启用前2019-2020学年陕西省西安市高新一中高一上学期期末数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1已知集合，则（ ）ABCD答案D本题选择D选项.2若函数在闭区间上有最大值5，最小值1，则的取值范围是（ ）ABCD答案D【分析】数形结合：根据所给函数作出其草图，借助图象即可求得答案解：，令，即，解得或，作出函数图象如下图所示：因为函数在闭区间上有最大值5，最小值1，所以由图象可知，故选：D点评：本题考查二次函数在闭区间上的最值问题，考查数形结合思想，深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的关键3已知为第二象限角，则
2、cos2=（）ABCD答案A ，故选A.4函数的部分图象如图所示，则，的值分别是（ ）A2，B2，C4，D4，答案B【分析】根据图象的两个点、的横坐标，得到四分之三个周期的值，得到周期的值，做出的值，把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相，写出解析式，代入数值得到结果解：解：由图象可得：，又由函数的图象经过，即，又由，则故选：B点评：本题考査由部分图象确定函数的解析式，属于基础题关键点点睛：本题解题的关键是利用代入点的坐标求出初相.5已知函数是上的奇函数，且在单调递减，则三个数：，之间的大小关系是（ ）ABCD答案D【分析】根据题意，得函数在上单调递减，又，然后结合单调性判断解：因为函数是上
3、的奇函数，且在单调递减，所以函数在上单调递减，即故选：D6将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心（）ABCD答案A【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再求出其对称中心，确定选项解：解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为令，得，所以函数的对称中心为观察选项只有A符合故选A点评：本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高7函数的单调递增区间是( )ABCD答案B.则的单调减区间即为函数的单调递增区间.即.解得故选B.8
4、幂函数yx，当取不同的正数时，在区间0，1上它们的图象是一组美丽的曲线(如图)，设点A(1，0)，B(0，1)，连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数yxa，yxb的图象三等分，即有BMMNNA，那么（ ）A0B1CD2答案A【分析】由题意得，代入函数解析式，进而利用指对互化即可得解.解：BMMNNA，点A(1，0)，B(0，1)，所以，将两点坐标分别代入yxa，yxb，得 所以，所以.故选：A.点评：本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算，涉及换底公式，属于基础题.9已知函数，若有且仅有两个不同的实数，使得则实数的值不可能为ABCD答案D【分析】利用辅助角公式化简，由，可得，根据在上有且仅
5、有两个最大值，可求解实数的范围，从而可得结果解：函数；由，可得，因为有且仅有两个不同的实数，使得所以在上有且仅有两个最大值，因为，则；所以实数的值不可能为，故选D点评：本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于基础题10已知函数的图象关于直线对称，则=（ ）ABCD答案C解：因为函数的图象关于直线对称，所以，即，因此，选C.二、填空题11设集合，若，则实数的取值范围是_答案【分析】对于方程，由于，解得集合，由，根据区间端点值的关系列式求得的范围解：解：对于，由于，；，集合，解得，则实数的取值范围是故答案为：1
6、2在中，已知，则_.答案11解：由.13设为锐角，若，则的值为_.答案【分析】由条件求得的值，利用二倍角公式求得和的值，再根据，利用两角差的正弦公式计算求得结果解：为锐角，故，故答案为.点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题14已知函数，若关于的方程恰好有6个不相等的实数解，则实数的取值范围为_.答案【分析】作出函数的简图，换元，结合函数图象可知原方程有6根可化为在区间上有两个不等的实根，列出不等式组求解即可.解：当，结合“双勾”函数性质可画出函数的简图，如下图，令，则由已知条件知，方程在区间上有两个不等的实根，则，即实数的取值范围为.故答案
7、为：点评：本题主要考查了分段函数的图象，二次方程根的分布，换元法，数形结合，属于难题 .三、解答题15回答下列各题（1）求值：（2）解关于的不等式：（其中）答案（1）2；（2）.【分析】（1）根据指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即可；（2）不等式化为，根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集解：（1）（2）不等式可化为，不等式对应方程的两根为，且（其中）；所以原不等式的解集为16已知函数.(1)求的最小正周期和最大值；(2)求在上的单调区间答案（1）f(x)的最小正周期为，最大值为；（2）f(x)在上单调递增；在上单调递减【分析】（1）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数
8、的周期性和最值求得的最小正周期和最大值（2）根据，利用正弦函数的单调性，即可求得在上的单调区间解：解：（1）函数，即故函数的周期为，最大值为（2）当 时，故当时，即时，为增函数；当时，即时，为减函数；即函数在上单调递增；在上单调递减点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题17已知函数（I）若是第一象限角，且求的值；（II）求使成立的x的取值集合答案（I）（II）试题分析：该题属于三角函数的综合问题，在解题的过程中，第一问需要先化简函数解析式，在化简的过程中，应用正余弦的差角公式，化简后利用，从而求得，根据是第一象限角，从而确定出，利用倍角公式建立起所
9、满足的等量关系式，从而求得结果，第二问将相应的函数解析式代入不等式，化简后得到，结合正弦函数的性质，可以求得结果试题解析：（1），求得，根据是第一象限角，所以，且；（2）正余弦差角公式，辅助角公式，同角三角函数关系式，倍角公式，三角不等式18已知，（1）求的值；（2）求的值答案（1）；（2）.【分析】（1）先根据的值和二者的平方关系联立求得 的值，再把平方即可求出；（2）结合（1）求，的值，最后利用商数关系求得的值，代入即可得解解：（1），,，.（2）由，解得，点评：方法点睛：三角恒等常用的方法：三看（看角、看名、看式），三变（变角、变名、变式）.19已知函数定义在上且满足下列两个条件:对任意
10、都有;当时,有，（1）求，并证明函数在上是奇函数；（2）验证函数是否满足这些条件；（3）若，试求函数的零点.答案(1)见解析;(2)见解析;(3).【分析】令代入即可求得，令，则可得，即可证明结论根据函数的解析式求出定义域满足条件，再根据对数的运算性质，计算与并进行比较，根据对数函数的性质判断当时，的符号，即可得证用定义法先证明函数的单调性，然后转化函数的零点为，利用条件进行求解解：（1）对条件中的，令得.再令可得所以在（1，1）是奇函数. (2)由可得，其定义域为（-1，1）， 当时， 故函数是满足这些条件. （3）设，则，由条件知，从而有，即故上单调递减， 由奇函数性质可知,在（0，1）上
11、仍是单调减函数.原方程即为，在(-1,1)上单调又 故原方程的解为.点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性，考查了对数函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式，将抽象问题具体化，有一定的难度和计算量20求函数的最小正周期答案【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为，利用余弦函数的周期公式即可计算得解解：先证明出，.因为，同理可证.，因此，原函数的最小正周期点评：关键点点睛：本题考查余弦型函数最小正周期的求解，求解的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式，本题中用到了积化和差公式，在解题时应先给与证明.21已知二次函数的图象经过，且不等式对一切实数都成立
12、（1）求函数的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围答案（1）；（2）.【分析】（1）观察不等式，令，得到成立，即，以及，再根据不等式对一切实数都成立，列式求函数的解析式；（2）法一，不等式转化为对恒成立，利用函数与不等式的关系，得到的取值范围，法二，代入后利用平方关系得到，恒成立，再根据参变分离，转化为最值问题求参数的取值范围.解：（1）由题意得：，因为不等式对一切实数都成立，令，得：，所以，即由解得：，且，所以，由题意得：且对恒成立，即对恒成立，对而言，由且，得到，所以，经检验满足，故函数的解析式为（）法一：二次函数法，由题意，对恒成立，可转化为，对恒成立，整理为对恒成立，令，则有，即，解得，所以的取值范围为法二，利用乘积的符号法则和恒成立命题求解，由得到，对恒成立，可转化为对恒成立，得到对恒成立，平方差公式展开整理，即即或对恒成立，即或即，或，即或，所以的取值范围为点评：本题考查求二次函数的解析式，不等式恒成立求参数的取值范围，重点考查函数，不等式与方程的关系，转化与变形，计算能力，属于中档题型.
