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1、绝密启用前2019-2020学年陕西省西安市高新一中高一上学期期末数学试题注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题1已知集合,则( )ABCD答案D本题选择D选项.2若函数在闭区间上有最大值5,最小值1,则的取值范围是( )ABCD答案D【分析】数形结合:根据所给函数作出其草图,借助图象即可求得答案解:,令,即,解得或,作出函数图象如下图所示:因为函数在闭区间上有最大值5,最小值1,所以由图象可知,故选:D点评:本题考查二次函数在闭区间上的最值问题,考查数形结合思想,深刻理解“三个二次”间的关系是解决该类问题的关键3已知为第二象限角,则
2、cos2=()ABCD答案A ,故选A.4函数的部分图象如图所示,则,的值分别是( )A2,B2,C4,D4,答案B【分析】根据图象的两个点、的横坐标,得到四分之三个周期的值,得到周期的值,做出的值,把图象所过的一个点的坐标代入方程做出初相,写出解析式,代入数值得到结果解:解:由图象可得:,又由函数的图象经过,即,又由,则故选:B点评:本题考査由部分图象确定函数的解析式,属于基础题关键点点睛:本题解题的关键是利用代入点的坐标求出初相.5已知函数是上的奇函数,且在单调递减,则三个数:,之间的大小关系是( )ABCD答案D【分析】根据题意,得函数在上单调递减,又,然后结合单调性判断解:因为函数是上
3、的奇函数,且在单调递减,所以函数在上单调递减,即故选:D6将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍,再向右平移个单位,得到的函数的一个对称中心()ABCD答案A【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式,再求出其对称中心,确定选项解:解:函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象的解析式为令,得,所以函数的对称中心为观察选项只有A符合故选A点评:本题考查了三角函数图象变换规律,三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识,在试题中出现的频率相当高7函数的单调递增区间是( )ABCD答案B.则的单调减区间即为函数的单调递增区间.即.解得故选B.8
4、幂函数yx,当取不同的正数时,在区间0,1上它们的图象是一组美丽的曲线(如图),设点A(1,0),B(0,1),连接AB,线段AB恰好被其中的两个幂函数yxa,yxb的图象三等分,即有BMMNNA,那么( )A0B1CD2答案A【分析】由题意得,代入函数解析式,进而利用指对互化即可得解.解:BMMNNA,点A(1,0),B(0,1),所以,将两点坐标分别代入yxa,yxb,得 所以,所以.故选:A.点评:本题主要考查了幂函数的图像及对数的运算,涉及换底公式,属于基础题.9已知函数,若有且仅有两个不同的实数,使得则实数的值不可能为ABCD答案D【分析】利用辅助角公式化简,由,可得,根据在上有且仅
5、有两个最大值,可求解实数的范围,从而可得结果解:函数;由,可得,因为有且仅有两个不同的实数,使得所以在上有且仅有两个最大值,因为,则;所以实数的值不可能为,故选D点评:本题主要考查辅助角公式的应用、三角函数的图象与性质的应用问题,也考查了数形结合思想,意在考查综合应用所学知识解答问题的能力,属于基础题10已知函数的图象关于直线对称,则=( )ABCD答案C解:因为函数的图象关于直线对称,所以,即,因此,选C.二、填空题11设集合,若,则实数的取值范围是_答案【分析】对于方程,由于,解得集合,由,根据区间端点值的关系列式求得的范围解:解:对于,由于,;,集合,解得,则实数的取值范围是故答案为:1
6、2在中,已知,则_.答案11解:由.13设为锐角,若,则的值为_.答案【分析】由条件求得的值,利用二倍角公式求得和的值,再根据,利用两角差的正弦公式计算求得结果解:为锐角,故,故答案为.点评:本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用,属于中档题14已知函数,若关于的方程恰好有6个不相等的实数解,则实数的取值范围为_.答案【分析】作出函数的简图,换元,结合函数图象可知原方程有6根可化为在区间上有两个不等的实根,列出不等式组求解即可.解:当,结合“双勾”函数性质可画出函数的简图,如下图,令,则由已知条件知,方程在区间上有两个不等的实根,则,即实数的取值范围为.故答案
7、为:点评:本题主要考查了分段函数的图象,二次方程根的分布,换元法,数形结合,属于难题 .三、解答题15回答下列各题(1)求值:(2)解关于的不等式:(其中)答案(1)2;(2).【分析】(1)根据指数幂的运算法则和对数的运算性质计算即可;(2)不等式化为,根据不等式对应方程的两根写出不等式的解集解:(1)(2)不等式可化为,不等式对应方程的两根为,且(其中);所以原不等式的解集为16已知函数.(1)求的最小正周期和最大值;(2)求在上的单调区间答案(1)f(x)的最小正周期为,最大值为;(2)f(x)在上单调递增;在上单调递减【分析】(1)由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式,再利用正弦函数
8、的周期性和最值求得的最小正周期和最大值(2)根据,利用正弦函数的单调性,即可求得在上的单调区间解:解:(1)函数,即故函数的周期为,最大值为(2)当 时,故当时,即时,为增函数;当时,即时,为减函数;即函数在上单调递增;在上单调递减点评:本题主要考查三角恒等变换,正弦函数的周期性和最值,正弦函数的单调性,属于中档题17已知函数(I)若是第一象限角,且求的值;(II)求使成立的x的取值集合答案(I)(II)试题分析:该题属于三角函数的综合问题,在解题的过程中,第一问需要先化简函数解析式,在化简的过程中,应用正余弦的差角公式,化简后利用,从而求得,根据是第一象限角,从而确定出,利用倍角公式建立起所
9、满足的等量关系式,从而求得结果,第二问将相应的函数解析式代入不等式,化简后得到,结合正弦函数的性质,可以求得结果试题解析:(1),求得,根据是第一象限角,所以,且;(2)正余弦差角公式,辅助角公式,同角三角函数关系式,倍角公式,三角不等式18已知,(1)求的值;(2)求的值答案(1);(2).【分析】(1)先根据的值和二者的平方关系联立求得 的值,再把平方即可求出;(2)结合(1)求,的值,最后利用商数关系求得的值,代入即可得解解:(1),,,.(2)由,解得,点评:方法点睛:三角恒等常用的方法:三看(看角、看名、看式),三变(变角、变名、变式).19已知函数定义在上且满足下列两个条件:对任意
10、都有;当时,有,(1)求,并证明函数在上是奇函数;(2)验证函数是否满足这些条件;(3)若,试求函数的零点.答案(1)见解析;(2)见解析;(3).【分析】令代入即可求得,令,则可得,即可证明结论根据函数的解析式求出定义域满足条件,再根据对数的运算性质,计算与并进行比较,根据对数函数的性质判断当时,的符号,即可得证用定义法先证明函数的单调性,然后转化函数的零点为,利用条件进行求解解:(1)对条件中的,令得.再令可得所以在(1,1)是奇函数. (2)由可得,其定义域为(-1,1), 当时, 故函数是满足这些条件. (3)设,则,由条件知,从而有,即故上单调递减, 由奇函数性质可知,在(0,1)上
11、仍是单调减函数.原方程即为,在(-1,1)上单调又 故原方程的解为.点评:本题考查的知识点是函数的奇偶性与函数的单调性,考查了对数函数的图象和性质,解题的关键是熟练掌握抽象函数的处理方式,将抽象问题具体化,有一定的难度和计算量20求函数的最小正周期答案【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式为,利用余弦函数的周期公式即可计算得解解:先证明出,.因为,同理可证.,因此,原函数的最小正周期点评:关键点点睛:本题考查余弦型函数最小正周期的求解,求解的关键就是利用三角恒等变换思想化简函数解析式,本题中用到了积化和差公式,在解题时应先给与证明.21已知二次函数的图象经过,且不等式对一切实数都成立
12、(1)求函数的解析式;(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围答案(1);(2).【分析】(1)观察不等式,令,得到成立,即,以及,再根据不等式对一切实数都成立,列式求函数的解析式;(2)法一,不等式转化为对恒成立,利用函数与不等式的关系,得到的取值范围,法二,代入后利用平方关系得到,恒成立,再根据参变分离,转化为最值问题求参数的取值范围.解:(1)由题意得:,因为不等式对一切实数都成立,令,得:,所以,即由解得:,且,所以,由题意得:且对恒成立,即对恒成立,对而言,由且,得到,所以,经检验满足,故函数的解析式为()法一:二次函数法,由题意,对恒成立,可转化为,对恒成立,整理为对恒成立,令,则有,即,解得,所以的取值范围为法二,利用乘积的符号法则和恒成立命题求解,由得到,对恒成立,可转化为对恒成立,得到对恒成立,平方差公式展开整理,即即或对恒成立,即或即,或,即或,所以的取值范围为点评:本题考查求二次函数的解析式,不等式恒成立求参数的取值范围,重点考查函数,不等式与方程的关系,转化与变形,计算能力,属于中档题型.