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1、用 MATLAB 计算多元函数的积分三重积分的计算最终是化成累次积分来完成的，因此只要能正确的得出各累次积分的积分限，便可在 MATLAB 中通过多次使用 int 命令来求得计算结果。但三重积分的积分域是一个三维空间区域，当其形状较复杂时，要确定各累次积分的积分限会遇到一定困难，此时，可以借助 MATLAB 的三维绘图命令，先在屏幕上绘出 的三维立体图，然后执行命令rotate3d on 便可拖动鼠标使 的图形在屏幕上作任意的三维旋转，并且可用下述命令将 的图形向三个坐标平面进行投影：view(0,0),向 XOZ 平面投影；view(90,0),向 YOZ 平面投影；view(0,90),向
2、 XOY 平面投影 .综合运用上述方法，一般应能正确得出各累次积分的积分限。例 11.6.1 计算 ，其中 是由圆锥曲面 与平面 z=1 围成的闭区域zdv22zxy解 首先用 MATLAB 来绘制 的三维图形，画圆锥曲面的命令可以是：syms x y zz=sqrt(x2+y2); ezsurf(z,-1.5,1.5) 画第二个曲面之前，为保持先画的图形不会被清除，需要执行命令hold on然后用下述命令就可以将平面 z=1 与圆锥面的图形画在一个图形窗口内：x1,y1=meshgrid(-1.5:1/4:1.5); z1=ones(size(x1); surf(x1,y1,z1) 于是得到
3、 的三维图形如图:由该图很容易将原三重积分化成累次积分： 2211yxyzdvdz于是可用下述命令求解此三重积分：clear allsyms x y zf=z; f1=int(f,z.,sqrt(x2+ y2),1); f2=int(f1,x,-sqrt(1- y2), sqrt(1- y2); int(f2,y,-1,1) ans=1/4*pi计算结果为 4对于第一类曲线积分和第一类曲面积分，其计算都归结为求解特定形式的定积分和二重积分，因此可完全类似的使用 int 命令进行计算，并可用 diff 命令求解中间所需的各偏导数。例 11.6.2 用 MATLAB 求解教材例 11.3.1解 求
4、解过程如下syms a b tx=a*cos(t); y=a*sin(t); z=b*t; f=x2 +y2+z2; xt=diff(x,t); yt=diff(y,t); zt=diff(z,t); int(f*sqrt(xt2 +yt2+zt2),t,0,2*pi) ans=2/3*( a2 +b2)1/2*a2*pi+8/3*( a2 +b2)1/2*b2*pi3对此结果可用 factor 命令进行合并化简：factor（ ans）ans=2/3*( a2 +b2)1/2*pi*(3* a2 +4*b2*pi2)例 11.6.3 用 MATLAB 求解教材例 11.4.1解 求解过程如下syms x y z1 z2f= x2 +y2; z1=sqrt(x2 +y2); z2=1; z1x=diff(z1,x); z1y=diff(z1,y); z2x=diff(z2,x); z2y=diff(z2,y); f1=f*sqrt(1+z1x2 +z1y2); f2=f*sqrt(1+z2x2 +z2y2); fy=int(f1+f2,x,-sqrt(1-y2), -sqrt(1-y2); factor(intt(fy,y,-1,1) ans=1/2*pi*(2(1/2)+1)计算结果为 (21).
