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1、-范文最新推荐-1 / 8双曲守恒律方程的间断解摘要：本主要研究特征线方法求解双曲型偏微分方程（组） ，其中以一阶双曲型方程（组）为核心研究。特征线方法是解双曲型偏微分方程（组）的一种常用方法。通过把双曲型方程的准线性偏微分方程转换为两组常微分方程，再对常微分方程进行求解。两组偏微分方程中的一组用于定义特征线，另一组用以描述解沿给定特征线变化。12339关键词：双曲型方程（组）特征线方法Abstract: This paper studies the characteristic line method for solving hyperbolic partial differential e
2、quations (group), of which the first-order hyperbolic equation (s) as the core research. The method of characteristics is a common method of solution of hyperbolic partial differential equations (group). By the quasi-linear partial differential equations of hyperbolic equations for the two sets of o
3、rdinary differential equations, ordinary differential equation is solved. Two groups a set of partial differential equations used to define the characteristics of line, another group used to describe changes in the solution along a given characteristic line。Keyword： Hyperbolic equation (s)Method of
4、characteristics目 次1、绪论 ……••••12、线性双曲型方程（组）的特征线方法…••••22.1 概述 …••••22.2 单个方程 …… 22.3 双曲型方程组• 6-范文最新推荐-3 / 82.4 初边值问题… •93 非线性双曲型方程（组）的特征线方法••113.1 拟线性双曲守恒律方程组…&helli
5、p; •• 113.2 间断解 ……•153.2.1 解的定义•…… 15 2、线性双曲型方程（组）的特征线方法2.1 概述双曲型方程可分为线性双曲型方程和非线性双曲型方程两大类。对于线性双曲型方程，例如波动方程，我们知道，只要初值条件适当光滑，其初值问题（或称为 Cauchy 问题）的解必具有适当的光滑性，而在整个上半空间 t 0 上是整体存在的。它的一个简单例子是（2.1.1）其解为下述右传的行波解（2.1.2）上式表明，解在 （实际上，还在整个 平面）上是整体存在的，而且和初值具有相同的正则性
6、。对于非线性双曲型方程（组） 。情况有根本的不同。一般来说，即使对于充分光滑的甚至还充分小的初值，非线性双曲型方程（组）的初值问题的光滑解通常只能在时间 的有限范围内存在；换句话说，解在有限时间内会失去其正则性，从而产生奇性（解本身或者其某些导数趋于无穷大） ，这种现象称为解的破裂。它在力学上对应于激波的形成。这种现象是线性双曲-范文最新推荐-5 / 8型方程（组）不可能具有的。从另一个方面来说，由非线性双曲型方程（组）描述的波动现象（以下称非线性波） ，与声、光或电磁信号的“线性”波动现象（称之为线性波）极不相同。首先，对于非线性波，它不再服从大家熟知的叠加、反射和折
7、射规律，而是表现出更为新颖的特性，其中最为典型的是奇性（特别是激波）的出现。介质穿过激波阵面时其速度、压力和温度会发生突然的变化，往往是想当大的变化。一般情形下，即使初始运动是连续光滑的，其后可能自动发生间断。而在某些条件下，也可能出现相反的情况，初始间断会自动消失。这些现象的出现与刻画运动的基本方程的非线性有关。 特征线方法是处理双曲型偏微分方程（组）的一种基本方法，特别是对一个时间变量和一个空间变量的一阶双曲型方程（组）十分有效。以（2.2.1）为例，介绍一阶线性双曲型方程 Cauchy 问题的特征线方法。假设 为常数，于是由（2.2.2 ） （2.2.3）知，过点 的特征线为直线（2.2
8、.5）我们记（2.2.6）沿着该特征线，方程（2.2.1 ）化为一个常微分方程即积分上式，并注意到 ，我们有其中利用（2.2.5）和（ 2.2.6） ，我们得到-范文最新推荐-7 / 8（2.2.7）其中（2.2.8）验证得（2.2.7）满足方程（ 2.2.1）及初值田间（2.2.4）上述求解方法称为特征线方法。对一般的 ，我们有定理：假设 是自变量 的连续函数，且初值 是 的 的光滑函数，则 Cauchy 问题（2.2.1） ， （2.2.4）在其影响区域 D 中存在唯一的 光滑解，此解可以由下式给出（2.2.9）其中这里的 表示方程（2.2.1 ）的过点 的特征线。 沿着该特征线，我们有从 0 到 积分上式可得到注意到（2.2.10 ）式，我们可得原问题的解为 双曲守恒律方程的间断解(4):
