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1、 中国权威高考信息资源门户 2009 年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）数学（理工农医类）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）（1）已知集合 M=x|30,V=ST(B) A0, V=S+T（D）A0, V=S+T（11）正六棱锥 PABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥DGAC 与三棱锥 PGAC 体积之比为（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2（12）若 满足 2x+ =5, 满足 2x+2 (x1)=5, + 1x2x2log1x2（A） (B)3 (C) (D)457（13）某企业有 3 个分厂生产同一种电子产品，第一、二、三分厂的产量之比为
2、1：2：1，用分层抽样方法（每个分厂的产品为一层）从 3 个分厂生产的电子产品中共取 100 件作使用寿命的测试，由所得的测试结果算得从第一、二、三分厂取出的产品的使用寿命的平均值分别为 980h，1020h，1032h，则抽取的 100 件产品的使用寿命的平均值为 h.（14）等差数列 的前 项和为 ，且 则 nanS536,S4a（15）设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为 m） 。A BCDEFH 中国权威高考信息资源门户 则该几何体的体积为 3m（16）以知 F 是双曲线 的左焦点， 是双曲线右支上的动点，则214xy(1,4)AP的最小值为 。PA（17） （本小题满分 12 分
3、）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 ， ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点0753的仰角均为 ，AC=0.1km。试探究图中 B，D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求06B，D 的距离（计算结果精确到0.01km， 1.414， 2.449） 2（18） （本小题满分 12 分）如图，已知两个正方行 ABCD 和 DCEF 不在同一平面内，M，N 分别为 AB，DF 的中点。（I）若平面 ABCD 平面 DCEF，求直线 MN 与平面 DCEF 所成角的正值弦；（II）用反证法
4、证明：直线 ME 与 BN 是两条异面直线。 中国权威高考信息资源门户 （19） （本小题满分 12 分）某人向一目射击 4 次，每次击中目标的概率为。该目标分为 3 个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为 1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（）设 X 表示目标被击中的次数，求 X 的分布列；（）若目标被击中 2 次，A 表示事件“第一部分至少被击中 1 次或第二部分被击中 2 次” ，求 P（ A） （20） （本小题满分 12 分）已知，椭圆 C 过点 A ，两个焦点为（1，0） ， （1，0） 。3(,)2（1） 求椭圆 C 的方程；（2） E,F 是椭圆 C
5、 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数，证明直线 EF 的斜率为定值，并求出这个定值。（21） （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)= x ax+(a1) ， 。21lnx1a（1）讨论函数 的单调性；()f（2）证明：若 ，则对任意 x ，x ，x x ，有 。5a12(0,)1212()1ffx请考生在第（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。（22） （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明讲 已知 ABC 中，AB=AC, D 是 ABC 外接圆劣弧1
6、3 中国权威高考信息资源门户 上的点（不与点 A,C 重合） ，延长 BD 至 E。AC（1） 求证：AD 的延长线平分 CDE；（2） 若 BAC=30， ABC 中 BC 边上的高为 2+ ，求 ABC 外接圆的面积。3（23） （本小题满分 10 分）选修 44 ：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点，x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 cos（ ）=1，M,N 分3别为 C 与 x 轴，y 轴的交点。（1）写出 C 的直角坐标方程，并求 M,N 的极坐标；（2）设 MN 的中点为 P，求直线 OP 的极坐标方程。（24） （本小题满分 10 分）
7、选修 45：不等式选讲设函数 。()|1|fxxa（1）若 解不等式 ；,a()3f（2）如果 , ,求 的取值范围。xR2参考答案二、选择题（每小题 5 分，共 60 分）(1) 【答案】B 【解析】直接利用交集性质求解,或者画出数轴求解.(2) 【答案】D 【解析】 2112()iiiz15i(3) 【答案 】B 【解析】由已知|a|2,|a2b| 2 a24ab4b 24421cos60412 2ab3(4) 【答案】B 【解析 】圆心在 xy0 上,排除 C、D, 再结合图象,或者验证 A、B 中圆心到两直线的距离等于半径 即可.2(5) 【答案】A【 解析】直接法：一男两女,有 C5
8、1C425630 种,两男一女,有C52C4110440 种,共计 70 种；间接法：任意选取 C9384 种,其中都是男医生有 C5310 中国权威高考信息资源门户 种,都是女医生有 C414 种,于是符合条件的有 8410470 种.(6) 【答案】B【解析】设公比为 q ,则 1q 33 q32，于是363()S3696124713Sq(7) 【答案】D 【解析】y ,当 x1 时切线斜率为 k222()()x(8) 【 答案】 B 【解析】 由图象可得最小正周期为 ， 于是 f(0)f( ),注意到 与 关23 23 23 2于 对称，所以 f( )f( )712 23 2(9) 【
9、答案】 A【解析】由于 f(x)是偶函数,故 f(x)f(|x|) ； 得 f(|2x1|)f( ),再根13据 f(x)的单调性；得|2x 1| 解得 x1323(10) 【答案】C 【解析】月总收入为 S,因此 A0 时归入 S,判断框内填 A0支出 T 为负数,因此月盈利 VS T(11) 【答案】C 【解析】由于 G 是 PB 的中点,故 PGAC 的体积等于 BGAC 的体积在底面正六边形 ABCDER 中BHABtan30 AB3而 BD AB故 DH2BH于是 VDGAC 2V BGAC 2V PGAC(12) 【答案】C 【解析】 由题意 125x22log(1)5xx所以 ,
10、 即 2 令 2x172t,代入1125xx21log(5)121log(5)上式得 72t2log 2(2t2)22log 2(t1)，52t 2log 2(t1) 与式比较得 tx 2； 于是2x172x 2)(13) 【答案】1013 【解析】 10139801+0314x(14) 【答案】 【解析】 Snna 1 n(n1)d31 2 中国权威高考信息资源门户 S 55a 110d,S 33a 13d6S 55S 330a 160d(15a 115d) 15a 145d15(a 13d)15a 4(15) 【答案】4 【解析】这是一个三棱锥,高为 2,底面三角形一边为 4,这边上的高为
11、 3,体积等于 24346(16) 【答案】9 【解析】注意到 P 点在双曲线的两只之间,且双曲线右焦点为 F(4,0),于是由双曲线性质|PF|PF|2a4而|PA|PF|AF|5两式相加得|PF|PA|9,当且仅当 A、P 、F三点共线时等号成立.(17)解:在ABC 中，DAC=30, ADC=60DAC=30,所以 CD=AC=0.1 又BCD=180 6060=60 ，故 CB 是CAD 底边 AD 的中垂线，所以 BD=BA， 5 分在ABC 中， ,ABCsinBCsinA即 AB= ,206315sinC60因此，BD= 。km3.0263故 B，D 的距离约为 0.33km。
12、(18) （18） （I）解法一：取 CD 的中点 G，连接 MG，NG。设正方形 ABCD，DCEF 的边长为 2，则 MGCD ，MG=2，NG= .因为平面 ABCD平面 DCED，所以 MG平面 DCEF，可得MNG 是 MN 与平面 DCEF 所成的角。因为 MN= ，所以 sinMNG= 为 MN 与6 36平面 DCEF 所成角的正弦值 6 分解法二：设正方形 ABCD，DCEF 的边长为 2，以 D 为坐标原点，分别以射线 DC，DF，DA 为 中国权威高考信息资源门户 x,y,z 轴正半轴建立空间直角坐标系如图.则 M（1,0,2）,N(0,1,0),可得 =(1,1,2).
13、MN又 =（0，0，2）为平面 DCEF 的法向量，DA可得6cos(,)3|DA所以 MN 与平面 DCEF 所成角的正弦值为cos 6 分36,DAMN()假设直线 ME 与 BN 共面， 8 分则 AB 平面 MBEN，且平面 MBEN 与平面 DCEF 交于 EN由已知，两正方形不共面，故 AB 平面 DCEF。又 AB/CD，所以 AB/平面 DCEF。面 EN 为平面 MBEN 与平面 DCEF 的交线，所以 AB/EN。又 AB/CD/EF，所以 EN/EF，这与 ENEF=E 矛盾，故假设不成立。所以 ME 与 BN 不共面，它们是异面直线. 12 分(19) （19）解：（）依题意 X 的分列为0 1 2 3 4P 68348186 分（）设 A1 表示事件“第一次击中目标时，击中第 i 部分” ，i=1，2.B1 表示事件“第二次击中目标时，击中第 i 部分 ”，i=1，2.依题意知 P（A 1）=P(B 1)=0.1，P（A 2）=P(B 2)=0.3，,B所求的概率为 中国权威高考信息资源门户 1112()()()PABPA
