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1、自动控制理论 第 3 版 夏德钤 版 习题参考答案 第二章 2-1 (a) 1121211212212122112CSRR RRCSRRRRRRCSRRRCSRRsUsU (b) 1)( 1 2221112212121 sCRCRCRsCCRRsU sU2-2 (a) RCsRCssU sU 112 (b) 14 1112 CsRRRsU sU(c) 141112 CsRRRsU sU2-3 设激磁磁通 ffiK 恒定 meaaaama CCfRsJRfLJsLsCsUs26022-4 mAmeaaaamACKsCCfRisJRfLiJsiLCKsRsC 260232-5 2.0084.010
2、19.2 3 dd ui 2-8 (a) 3113211 GHG GGGsR sC (b) 31243212143211 HGHGGGHGG GGGGsR sC 2-9 框图化简中间结果如图 A-2-1 所示。 0.7 C ( s ) + + _ R ( s ) 13.012 sss22.116.0Ks+ 图 A-2-1 题 2-9 框图化简中间结果 52.042.018.17.09.0 42.07.0 23 sksks ssR sC 2-10 423212112 3211 GHGGHGGHG GGGsR sC 2-11 系统信号流程图如图 A-2-2 所示 。 图 A-2-2 题 2-11
3、系统信号流程图 215421421 2654212215421421321111HHGGGGGGGHGGGGGsRsCHHGGGGGGGGGGsRsC 2-12 (a) adgia b c d ia g d e fa b c d e fc d hsR sC 1 1(b) 122121122211 2 sCRCRCRsCRCR RsR sC2-13 由选加原理 ,可得 sDHGGsDGsDGsRGGGHGHsC 312122122122111 1 第三章 3-1 分三种情况讨论 (a) 当 1 时 221221222211112121,122 ttnnnnnn eettcss(b) 当 10 时
4、 22222222222121121s i n1121s i n1211c o s221,1a r c t gtettetettcjsjsntnnntnntnnnnnnn(c) 当 1 时 设系统为单位反馈系统 ,有 22 2 2nnnr s sssRscsRsE tettcsntnnnn 21222,1系统对单位斜坡输入的稳态误差为 nnnnssr ssssssime 22 212220 3-2 (1) 0,0,50 avp KKK (2) 0, avp KKKK (3) 10, KKKKavp (4) 0,200, avp KKKK3-3 首先求系统的给定误差传递函数 101.0 )11.
5、0()(1 1)( )( 2 ss sssGsR sEse 误差系数可求得如下 0)101.0()12.0(20)101.0(2limlim1.0)101.0()12.0(10limlim0101.0)11.0(limlim322202202220012000ssssssdsdCssssdsdCsssssCsessesses(1) 0)( Rtr ，此时有 0)()(,)( 0 trtrRtr sss ，于是稳态误差级数为 0)(0 trCte ssr ， t (2) tRRtr 10)( ，此时有 0)(,)(,)( 110 trRtrtRRtr sss ，于是稳态误差级数 为 110 1.
6、0)()( RtrCtrCte sssr ， 0t (3) 2210 21)( tRtRRtr ，此时有 tRRtrtRtRRtrss 212210 )(,21)( ， 2)( Rtrs ，于是稳态误差级数为 )(1.0)(!2)()( 21210 tRRtrCtrCtrCte ssssr ， 0t 3-4 首先求系统的给定误差传递函数 5001.0 )11.0()(1 1)( )( 2 ss sssGsR sEse 误差系数可求得如下 232220220222001200050098)5001.0()12.0(1000)5001.0(100limlim5001)5001.0()12.0(50
7、0limlim05001.0)11.0(limlimssssssdsdCssssdsdCsssssCsessessesttrttrttrsss5sin25)(5cos5)(5sin)( 稳态误差级数为 tttCtCCte sr5c o s1015s i n109.45c o s55s i n25224120 3-5 按技术条件（ 1） （ 4）确定的二阶系统极点在 s 平面上的区域如图 A-3-1 (a) (d)的阴影区域。 图 A-3-1 二阶系统极点在 s 平面上的分布区域 3-6 系统在单位斜坡输入下的稳态误差为 nsre 2 加入比例 微分环节后 nnssrnnnnnnnassEime
8、ssRsRsssassCsRsEsRssassRsGsGassCsGsCassRsC21222111102222222可见取na 2 ，可使 0sre 3-7 588.19,598.0 n 3-8 6442 ssssG3-9 按照条件（ 2）可写出系统的特征方程 02)22()2( )(22()(1)(1( 232 asasas asssasjsjs将上式与 0)(1 sG 比较，可得系统的开环传递函数 )22()2( 2)( 2 asass asG 根据条件（ 1），可得 aaeK srv 22 25.01 解得 1a ，于是由系统的开环传递函数为 432)( 2 ssssG 3-10 )5
9、.0,/1(,%28%,3.162 )24.0,/12.2(,%299.7%,6.461 sr a dstM sr a dstM nsp nsp sts 153 )25.1,/4.0(, sr a dn ，过阻尼系统，无超调。 3-11 （ 1）当 a = 0 时， 22,354.0 n 。 （ 2） n 不变，要求 7.0 ，求得 a = 0.25 3-12 1. 单位 脉冲响应 (a) 无零点时 0,1s i n1 22 ttetc ntn n （ b）有零点 1z 时 0,111s i n121 222 2 ta r c t gtetcnnntnnn n 比较上述两种情况，可见有 1z
10、零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为nnarctg 11 2 。 2单位阶跃响应 (a) 无零点时 0,11s i n1 11 222 ta r c t gtetc ntn （ b）有零点 1z 时 0,11s i n1211 222 2 ta r c t gtetcnntnn n 加了 1z 的零点之后，超调量 pM 和超调时间 pt 都小于没有零点的情况。 3-13 系统中存在比例 -积分环节 ssK 111 ，当误差信号 0te 时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现 0te 时，比例 -积分环节的输出 才出现减小的趋势。因此，系统
11、的响应必然存在超调现象。 3-14 在 tr 为常量的情况下，考虑扰动 tn 对系统的影响，可将框图重画如下 122ssK ssK 111 122ssK ssK 111 + _ N ( s ) C ( s ) 图 A-3-2 题 3-14 系统框图等效变换 sNsKKss sKsC 11 12122 2 根据终值定理，可求得 tn 为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为 0， tn 为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为11K 。 从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。 3-15 （ 1）系统稳定。 （ 2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。 （ 3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定 。 （ 4 ）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程 462 24 sssA 可求得系统的两对共轭虚数极点2; 4,32,1 jsjs 。须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。 3-16 （ 1） K0 时 ,系统稳定。 （ 2） K0 时，系统不稳定。 （ 3） 0K3 时，系
