《傅里叶分析及其应用研究+文献综述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《傅里叶分析及其应用研究+文献综述（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、-范文最新推荐-1 / 6傅里叶分析及其应用研究+文献综述摘要傅里叶分析又称调和分析，是傅里叶级数和傅里叶变换的发展，是 18 世纪在分析学中逐渐形成的一个重要分支，在经历了近两个世纪的发展之后，研究领域已从直线群、圆周群扩展到一般的抽象群。本文在综合前人的研究的基础上，结合国内外的发展状况，对傅里叶分析的产生背景和发展进行分步的阐述，同时简要的总结傅里叶变换的基本定义和性质。通过对文献的梳理，罗列出傅里叶变换的一些常见的基本类型，说明其在不同领域的重要作用。最后着重探讨了傅里叶分析在偏微分方程求解问题中的具体应用，并利用快速傅里叶变换的方法和数学图像软件对非线性偏微分方程的求解进行计算检验。
2、11911关键词傅里叶分析傅里叶变换偏微分方程毕业设计说明书（论文）外文摘要 TitleFourier Analysis and Its ApplicationsAbstractFourier analysis, also known as harmonic analysis is the development of Fourier series and Fourier transform. Nearly two centuries of development, research areas have been from straight-line group, the circle gr
3、oup extended to the abstract group. This paper integrates the basis of previous studies, and elaborates the background and development of Fourier analysis. A brief summarize the basic definitions and properties of the Fourier transform. Combing through the literature, lists some common basic types o
4、f Fourier transform and its important role in different areas. In the end, we focus on the specific application of the Fourier analysis in solving problems of partial differential equations, and try to use the fast Fourier transform methods and mathematical imaging software to calculate the test of
5、nonlinear partial differential equation.KeywordsFourier analysis Fourier transform Partial differential equation -范文最新推荐-3 / 6Fourier 分析在概念和方法上对其他数学分支发展给予了深刻的影响，数学中很多重要的思想和理论都与 Fourier 分析的发展密切相关。正如 A.Zygmund 在他的专著三角级数中指出：许多函数论的基本概念与结果是一些数学家在研究三角级数的过程中得到的。例如，现代正确的函数概念是由 Dirichlet 在研究三角函数收敛性的论文中首先提出的（
6、1837 年） ；微积分教科书上所讲的 Riemann 积分定义是由 Riemann在题为用三角级数来表示函数的论文中明确引进的（1854 年） ；1861 年 Weierstrass 用三角级数给出了处处连续而处处不可微的函数的例子；19 世纪 70 年代，Cantor 在三角级数的唯一集合的研究中奠定了点集论的基础；到了 20 世纪初，Fourier 分析的研究还推动了函数空间理论的发展。1.2 研究方法与结构安排本文基于傅里叶分析的发展和应用，查阅国内外许多著名数学、物理学、经济学家关于傅里叶分析的发展、应用、研究等方面大量理论著作、期刊、杂志上的研究文献。借鉴其中理论研究成果，并将在此
7、基础上进一步做出探讨和拓展，在以下三个章节着重研究如下几个问题：（1）第二章中将主要描述傅里叶分析的产生与发展。综合前人的研究，结合国内外的发展状况，对傅里叶分析的产生和发展进行分步的阐述。（2）第三章中将主要说明傅里叶变换的基本定义和性质。并简述傅里叶变换在不同领域获得的应用。通过对文献的梳理，阐述傅里叶变换的一些常见的基本类型，并对其所应用的领域进行简述。（3）第四章中将主要研究傅里叶分析在波动方程以及非线性偏微分方程求解中的应用。着重应用傅里叶变换，利用数学软件，运用傅里叶分析在非线性偏微分方程中的应用并进行实际的操作。 -范文最新推荐-5 / 6（将积分区间换成 ，以上格式仍成立。 ）
8、（3）完全性：若有 ，它在 I 上与三角函数系（2.1.3） （或（2.1.4） ）中的每一个函数正交，则 。因为对给定函数 ， ，总可以把它延拓成为实轴上周期为 的函数，而且使得它在每个长为 的区间上可积，所以今后讨论周期可积函数。记。用 表示在 上可积，并且以 为周期的函数全体。又用 表示在实轴上连续且以 为周期的函数全体。若给定函数 ，三角级数（2.1.1）的系数由以下公式给定则称该三角级数为 的（实型）Fourier 级数，记为 （2.1.7）其系数 及 分别称为 的 Fourier 余弦系数及 Fourier正弦系数，或统称为三角型Fourier 系数。同样地，若三角级数（2.2）的系数由公式（2.1.8）给定，则称该三角级数为 的（复型）Fourier 级数，记为（2.1.9）其系数 称为 的（复型）Fourier 系数，或指数型Fourier 系数。级数（2.1.7 ）与（2.1.9）的系数之间有以下关系式注意到当 是实值函数时，其实型 Fourier 系数 都是实数，而其复型 Fourier 系数具有性质 傅里叶分析及其应用研究+文献综述(3):
