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1、2020年辽宁省鞍山市初中学业水平考试数学答案解析一、1.【答案】C【解析】解：.故选：C.2.【答案】A【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形.故选：A.3.【答案】D【解析】解：A.原式，不符合题意；B.原式，不符合题意；C.原式，不符合题意；D.原式，符合题意.故选：D.4.【答案】B【解析】解：共7天，中位数应该是排序后的第4天，则中位数为：，的有3天，最多，所以众数为：.故选：B.5.【答案】C【解析】解：，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线、于、两点，.故选：C.6.【答案】B【解析】解：设甲每小时加工个零件，根据题意可得：.故选：B.7.【答案】A
2、【解析】解：连接和，圆半径为2，为等边三角形，故选：A.8.【答案】D【解析】解：设的边长为，点，是直线上的第一象限内的点，又为等边三角形，点的坐标为，.，故选：D.二、9.【答案】【解析】解：，故答案为：.10.【答案】【解析】解：，.故答案为：.11.【答案】24个【解析】解：设白球有个，根据题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，即白球有24个，故答案为24个.12.【答案】【解析】解：根据题意得，解得.故答案为.13.【答案】【解析】解：解不能等式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，故答案为：.14.【答案】3【解析】解：在中，点是中点，是的中位线；，（公共角），；又的面积为
3、1，.故答案为：3.15.【答案】【解析】解：把向左平移1得，作点关于轴的对称点，连接交轴于，在轴上取点（点在点左侧），使，连接，则的值最小，设直线的解析式为，解得：，直线的解析式为，当时，故答案为：.16.【答案】【解析】解：为菱形，为等边三角形，故正确；过点作，交于点.，故正确；过点作于，于，即，点、四点共圆，又，故正确；，则，则，则，则，当时，此时，而题中未必等于，故不成立，故正确的结论有，故答案为：.三、17.【答案】解：，当时，原式.【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再将的值代入进行计算即可.本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键，并注意将结
4、果分母有理化.【考点】分式的化简求值18.【答案】（1）证明：与相切于点，是的直径，.（2）解：，.即的半径为.【解析】（1）由切线的性质得出，由圆周角定理得出，证得，可得出结论.（2）由锐角三角函数的定义得出，求出，由勾股定理求出，则可求出的长.本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握切线的性质是解题的关键.【考点】切线的性质，圆周角定理，勾股定理，锐角三角函数，等腰三角形的判定与性质19.【答案】证明：连接，在与中，.【解析】先证明，根据全等三角形的性质得出，利用角平分线的性质解答即可.四、20.【答案】（1）50（2）组学生有（人）
5、，补全的频数分布直方图如下图所示；（3）扇形统计图中组所对应的圆心角度数是：，即扇形统计图中组所对应的圆心角度数是.（4）（人），答：该校有150名学生平均每天睡眠时间低于7时.【解析】（1）本次共调查了名学生.根据组的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数.（2）根据频数分布直方图中的数据和（1）中的结果，可以得到组的人数，从而可以将频数分布直方图补充完整.（3）根据频数分布直方图中的数据，可以计算出扇形统计图中组所对应的圆心角度数.（4）根据频数分布直方图中的数据，可以计算该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时.21.【答案】（1）（2）根据题意画树状图如下：共有6种等可能的情况数，
6、其中两人选购到同一种类奶制品的有2种，则两人选购到同一种类奶制品的概率是.【解析】（1）蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A.纯牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C.纯牛奶，D.酸奶，E.核桃奶，甲从这两个品牌的奶制品中随机选购一种，选购到纯牛奶的概率是：.用纯牛奶的个数除以总牛奶的个数即可得出答案.（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.22.【答案】解：如图2，过作于，则，答：支架的长约为.【解析】如图2，过作于，则，根据三角函数的定义即可得到结论.23.【答案】（1）一次函数与轴和轴分别交于点和点，即为等腰直角
7、三角形，即，解得：，在中，令，则，反比例函数表达式为：.（2）联立：，解得：或，当时，点的坐标为，.【解析】（1）根据一次函数表达式推出为等腰直角三角形，得到，再由的长求出和，再求出点坐标，得到的长，从而得到点坐标，即可求出值.（2）联立一次函数和反比例函数表达式，求出交点的坐标，再用乘以乘以、两点横坐标之差求出的面积.24.【答案】（1）设，由表可知：当时，当时，则，解得：，关于的函数解析式为：.（2）由题意可得：，关于的函数解析式为：.（3），当或21时，代入，可得：，该工艺品每件售价为20元或21元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是900元.【解析】（1）根据表格中数
8、据利用待定系数法求解.（2）利用利润销售量（售价成本）即可表示出.（3）根据（2）中解析式求出当为何值，二次函数取最大值即可.25.【答案】（1）相等垂直成立，理由是：当点在线段的延长线上时，同理可得：，为等腰直角三角形，而，四边形为平行四边形，且，.（2），、四点共圆，四边形是平行四边形，为中点，也是中点，是四边形外接圆圆心，则的最小值为圆半径的最小值，设，则，同（1）可得：，又，即，设，当时，取最小值，的最小值为，故的最小值为.【解析】（1）证明，得到，再证明四边形为平行四边形，从而可得结果. 四边形为正方形，即，又，为等腰直角三角形，而，四边形为平行四边形，且，故答案为：相等；垂直.根据
9、（1）中同样的证明方法求证即可.（2）说明、四点共圆，得出的最小值为圆半径的最小值，设，证明，得到，再利用勾股定理表示出，求出最值即可得到的最小值.26.【答案】（1）抛物线经过点和点，则，解得：，抛物线的解析式为.（2）存在，理由是：在轴正半轴上取点，使，过点作，垂足为，在中，令，解得：或，点坐标为，点坐标为，可知：点和点关于轴对称，即，在中，有，即，解得：，若，则，则，为锐角，当点在第三象限时，为钝角，不符合；当点在轴上方时，设点坐标为，过点作轴的垂线，垂足为，则，解得：，点的坐标为.当点在第四象限时，同理可得：，解得：，点的坐标为，综上：点的坐标为或.（3）设与交于点，设直线表达式为，则
10、，解得：，直线表达式为，设点的坐标为，设直线表达式为，则，解得：，直线表达式为，令，则，点坐标为，可得：点是线段中点，和的面积相等，由于折叠，即，由题意可得：当点在直线上方时，即，四边形为平行四边形，解得：或0（舍），.当点在直线下方时，如图，同理可得：四边形为平行四边形，由于折叠可得：，.综上：的长度为或.【解析】（1）根据点和点的坐标，利用待定系数法求解.（2）在轴正半轴上取点，使，过点作，垂足为，构造出分点在第三象限时，点在轴上方时，点在第四象限时，共三种情况分别求解.（3）设与交于点，分点在直线上方和点在直线下方时两种情况，利用题中所给面积关系和中线的性质可得，从而证明四边形为平行四边形，继而求解. 11 / 11
