《广东省韶关市2014届高三考前热身考数学理试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省韶关市2014届高三考前热身考数学理试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、韶关 2014 届高三热身考试理科数学试题（5 月 31 日）一、选择题1设全集 RU， |lg(1)Axyx，则 ACRA (,) B 0, C , D (1,) 2.已知 +1)imz=（ ） 是纯虚数 (i是虚数单位） ，则实数 m的值为A. B.1 C. 2 D. 3运行如图 1 的程序框图，则输出 s 的结果是A. 6 B. 254 C. 34 D.1 4将函数 ycos2x 的图象向右平移 个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的 2 倍（纵坐标不变） ，得到的函数解析式为Aysinx Bycos4x Cysin4x Dycosx5某研究机构对高三学生的记忆力 x 和判
2、断力 y 进行统计分析，得下表数据：x 6 8 10 12y 2 3 5 6根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa中的b的值为 0.7，则记忆力为 14 的同学的判断力约为A7 B 7.5 C8 D 8.56把边长为 的正方形 沿对角线 折起，形成的三棱锥 ABC的正视图与俯1ACDB视图如图所示，则其侧视图的面积为A B C D 242417已知圆 C：22)()(rbyax的圆心为抛物线y42的焦点，直线 3x4y20 与圆 C 相切，则该圆的方程为4A 2564)1(2yxB 2564)1(2yxC 1)(2yxD28已知定义在 1,)上的函数4|8
3、|,()1()2xff则（A）函数 (fx的值域为 ,（B）当 12,n（ *N）时，函数 ()fx的图象与 x 轴围成的面积为 2（C）关于 x 的方程 ()02nf（ *）有 2n4 个不相等的实数根（D）存在实数 0，使得不等式 ()6xf成立二、填空题(一)必做题:9等比数列 na的各项均为正数， 28a，且 435,a成等差数列，则 na的前 5 项和为 10已知命题 :pRx， 02x若命题 p是假命题，则实数 的取值范围是 11. 已知变量 y,满足约束条件 07yx1, 则 xy的最大值是_.12在 12)3(x的展开式中， 3的系数为 13已知 AD是 BC的中线，若 12A
4、， 2BC，则 AD的最小值是 (二)选做题:14.(坐标系与参数方程选做题)已知 C 的参数方程为3cosinxty( 为参数)，C 在点（0，3）处的切线为 l，若以直角坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则 l的极坐标方程为 .15.(几何证明选讲选做题)如图，在 RtABC 中，C= 90 o，E 为 AB 上一点，以 BE 为直径作圆 O 与 AC 相切于点 D若 AB：BC=2:1, CD= 3，则圆 O 的半径长为 三、解答题:16.(本小题满分 12 分)在 ABC中，C-A= 2，sinA= 3 （1）求 sinC 的值；（2）若 BC= 6，求 ABC的面
5、积17.( 本小题满分 12 分)某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在 8.0 米(精确到 0.1 米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成 6 组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前 5 个小组的频率分别为 0.04，0.10，0.14，0.28，0.30 ，第 6小组的频数是 7 。(1) 求这次铅球测试成绩合格的人数；(2) 用 此 次 测 试 结 果 估 计 全 市 毕 业 生 的 情 况 .若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记 X表示两人中成绩不合格的人数，求 X的分布列及数学期望18.( 本小题满分 14 分
6、)如图 5 所示，在三棱锥 ABCP中， 6，平面 PAC平面 B，ACPD于点 ， 1D， 3， D（1）证明 为直角三角形；（2）求直线 与平面 所成角的正弦值图 5BACD19.( 本小题满分 14 分)已知数列 ,nab满足 123a， 12nna， 2113nbb()nN（1）求数列 n和 的通项公式；（2）设数列 nba的前 项和 nT，问是否存在正整数 m、 M且 3，使得nmTM对一切 恒成立？若存在，求出 、 的值；若不存在，请说明理由20.( 本小题满分 14 分)已知抛物线的方程为 21yax，直线 l的方程为 2xy，点 A3,1关于直线 l的对称点在抛物线上（1）求抛
7、物线的方程；（2）已知 1,2P，点 5(0)16F， 是抛物线的焦点，M 是抛物线上的动点，求|M的最小值及此时点 M 的坐标；（3）设点 B、C 是抛物线上的动点，点 D 是抛物线与 x轴正半轴交点，BCD 是以 D 为直角顶点的直角三角形试探究直线 BC 是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由 21.( 本小题满分 14 分)已知函数 21(ln,()fxgxb（ 为常数） （1）函数 )f的图象在点（ (,f）处的切线与函数 )(xg的图象相切，求实数 b的值；（2）若 0,()()bhxfgx， 1、 2x,使得 12()hM成立，求满足上述条件的最大整数 M；（
8、3）当 时，若对于区间1,2内的任意两个不相等的实数 1x， 2，都有|)(|)(| 2121xgxff成立，求 b的取值范围.2014 届高三热身考试理科数学试题（5 月 31 日）参考答案一、选择题 CDBA BDCB二、填空题 9. 31； 10. (0,1） ； 116； 12 32； 13. 1； 14 3sin； 15 216 （1）因为在 ABC中，C-A= 2，所以 A 为锐角，且236cosin1()（2 分）所以 sinC=sin(A+ 2)=cosA= 63（4 分）（2）由正弦定理得 siniBCA，所以6i32sA（6 分）在 BC中，由 C-A= 2，知 C 为钝角
9、，且 263cos1sin1() （8 分）因为在 ABC中， ()AC，所以 361sini()sincosin()3（10 分）所以 ABC的面积为 111sin23622SB（12 分）17.解：(I)第 6 小组的频率为 1(0.040.100.140.280.30)0.14， 此次测试总人数为 750.4(人). （2 分）第 4、5、6 组成绩均合格，人数为(0.280.300.14)5036(人)（5 分） (II) X=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为 14702,（6 分） X 7(,)5B.（7 分）21834(0)(56P， 28()()5PXC， 249()6P
10、 （10 分）所求分布 列是, 714()25EX（12 分）18 （1）证明：因为平面 PAC平面 B，平面 PAC平面 BAC， PD平面 PAC， D，所以 平面 B1分记 边上的中点为 E，在 中， ，所以 E因为 6， 4A，所以 22EC3 分因为 PD，所以 PCD为直角三角形因为 3PD， C，所以22334 分连接 B，在 Rt E中，因为 B， 1E，所以 221D5 分因为 P平面 AC， 平面 AC，所以 PDBX 0 1 2P 324654965ACE在 Rt PBD中，因为 3， BD，所以 222 66 分在 C中，因为 6， P， 3C，所以 22BP所以 B为
11、直角三角形7 分（2）解：以点 E为坐标原点，以 E， 所在的直线分别为 x轴， y轴建立如图的空间直角坐标系 xyz， 则 0,2A， ,0， ,20C，0,13P9 分于是 ,A， ,13PB， ,3P 10分设平面 C的法向量为 ,xyzn，则 0,.BCn即 230,.xyz取 1，则 3， 2x所以平面 PBC的一个法向量为 2,n12分设直线 A与平面 所成的角为 ，则46sinco32,n所以直线 AP与平面 BC所成角的正弦值为 14分19 （1）由 12nna，得 121nna数列 1na是首项为 132a，公差为 2的等差数列 3()n，即 na()N4 分 2113nbb
12、 ， 22131nbb 得 1n，即 2()由知， 也满足上式，故 1n() 8 分BACDExyz（2）由（1）知， 2nba，下面用“错位相减法”求 nT2345n nT， 12 23142n . 得 231111nnn ， nnT又 0nab，则数列 nT单调递增，故 32T，从而 4因此，存在正整数 1m、 4M且 m，使得 nM对一切 N恒成立14 分20.解：(1)设点 A(3,-1)关于直线 l的对称点为坐标为 A(x,y),则3201xy解得 3xy-3 分把点 （1，3）代入 21yax，解得 a = 4，所以抛物线的方程为 24x-4 分（2） 5(0)16F， 是抛物线的
13、焦点，抛物线顶点为（0，-1） ，抛物线的准线为7x，5 分过点 M 作准线的垂线，垂足为 A,由抛物线的定义知 |MFA, |PF=|AP,当且仅当 P、M、A 三点共线时“=”成立，-7 分即当点 M 为过点 P 所作的抛物线准线的垂线与抛物线的交点时， |PF取最小值， min173(|)()6，这时点 M 的坐标为 1(,0)2-9 分（3）BC 所在的直线经过定点，该定点坐标为 (,)4，令 =yx，可得 D 点的坐标为 1(,0)2设 12,(,)BxyC，显然 12x，则212112()4(),BCyxkx-10 分 124(),4(),DBDCkk-11 分 ， 126()1Bx ，即 2125(),6xx直线 BC 的方程为 14,y即12121214()()4yxxx所以直线 BC 经过定点 1
