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1、一对一九年级数学教师辅导讲义学员编号： 年 级：九年级 课时数：1 学员姓名： 辅导科目： 数学 学科教师： 张老师课 题 二次函数 授课时间： 2014.6.15备课时间：2014.6.11教学目标1、 掌握几种二次函数的基本性质；2、 会画二次函数的图像。教学内容【主要知识点】一.抛物线中，的作用 （1）决定开口方向及开口大小，这与中的完全一样. （2）和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线的对称轴是直线，故：时，对称轴为轴；（即、同号）时，对称轴在轴左侧；（即、异号）时，对称轴在轴右侧.（左同右异） （3）的大小决定抛物线与轴交点的位置. 当时，抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： ，
2、抛物线经过原点; ,与轴交于正半轴；,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 .二.几种特殊的二次函数的图像特征总结如下：函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()习题练习讲解 一函数的图象与性质1、抛物线，顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而减小， 函数有最 值 .2、试写出抛物线经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.（1）右移2个单位；（2）左移个单位；（3）先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数和具有的共同性质（至少2个）.4、二次函数的图象如图
3、：已知，OA=OC，试求该抛物线的解析式.5、 抛物线与x轴交点为A，与y轴交点为B，求A、B两点坐标及AOB的面积.6、 二次函数，当自变量x由0增加到2时，函数值增加6.（1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.7、 已知抛物线的顶点在坐标轴上，求k的值.二、的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.2、二次函数 y(x1)22，当 x时，y 有最小值.3、函数 y (x1)23，当 x时，函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=(x+3)2-2的图象可由函数y=x2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、 已知抛物线的顶点坐标
4、为，且抛物线过点，则抛物线的关系式是 6、 如图所示，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（ ）A、x3 B、x1 D、x17、已知函数.（1） 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 当x= 时，抛物线有最 值，是 .（3） 当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小.（4） 求出该抛物线与x轴的交点坐标及两交点间距离；（5） 求出该抛物线与y轴的交点坐标；（6） 该函数图象可由的图象经过怎样的平移得到的？8、已知函数.（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C，求A
5、BC的面积；（3） 指出该函数的最值和增减性；（4） 若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（5） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（6） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小于0.三 、 的图象和性质1、抛物线的对称轴是 .2、抛物线的开口方向是 ，顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 .4、将 yx22x3 化成 ya (xh)2k 的形式，则 y.5、把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的函数图象的关
6、系式是 6、抛物线与x轴交点的坐标为_；7、函数有最_值，最值为_；8、二次函数的图象沿轴向左平移2个单位，再沿轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为，则b与c分别等于（ ）A、6，4 B、8，14 C、6，6 D、8，149、二次函数的图象在轴上截得的线段长为（ ）A、 B、 C、 D、10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：（1）； （2）； （3）11、 把抛物线沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、 求二次函数的图象与x轴和y轴的交点坐标13、 某商场以每台2500元进口一批彩电.
7、如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？ 四、的性质1、函数的图象是以为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为 2、二次函数的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是 3、如果抛物线与轴交于点，它的对称轴是，那么 4、抛物线与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值为_.5、已知二次函数的图象如图所示，则a_0，b_0，c_0，_0；6、二次函数的图象如图，则直线的图象不经过第 象限.7、已知二次函数（）的图象如图所
8、示，则下列结论：1）同号；2）当和时，函数值相同；3）；4）当时，的值只能为0；其中正确的是 8、已知二次函数与反比例函数的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2，则m= 9、二次函数中，若，则它的图象必经过点（ ） 10、函数与的图象如图所示，则下列选项中正确的是（ ）A、 B、 C、 D、11、已知函数的图象如图所示，则函数的图象是（ ）12、二次函数的图象如图，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（ ）A4个 B3个 C2个 D1个13、抛物线的图角如图，则下列结论：0；1.其中正确的结论是（ ）. （A） （B） （C） （D）14、 二次函数的最
9、大值是，且它的图象经过，两点，求、15、试求抛物线与轴两个交点间的距离（） 回家作业1、 选择题 1错误！未指定书签。下列函数中，是二次函数的是（ ） A B C D2抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是 （ ）A、（2，0） B、（-2，0） C、（1，-3） D、（0，-4）3若（2，5）、（4，5）是抛物线上的两个点，则它的对称轴是 （ ）A、x= - b/a B、 C、 D、 4已知反比例函数，当x0时，y随x的增大而减小，则函数的图象经过的象限是 （ ）A、第三、四象限 B、第一、二象限 C、第二、三、四象限 D、第一、二、三象限5抛物线与x轴的两个交点为（-1，0），（3，0），其形
10、状与抛物线相同，则的函数关系式为 （ ）A、 B、 C、 D、6抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A .y=x2+2x2 B. y=x2+2x+1 C. y=x22x1 D .y=x22x+17.下列判断中唯一正确的是( ) A.函数y=ax2的图象开口向上,函数y= -ax2的图象开口向下 B.二次函数y=ax2,当x0时,y随x的增大而增大 C.y=2x2与y= -2x2图象的顶点、对称轴、开口方向完全相同 D.抛物线y=ax2与y=-ax2的图象关于x轴对称8在同一直角坐标系中，函数与的图象大致如图 （ ）9二次函数的图象如图，则下列关
11、于a，b，c间的函数关系判断正确的是（ ）AB C D10、二次函数的图象在轴上截得的线段长为（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！）11、若是二次函数，则_；12、 抛物线的对称轴为直线_，顶点坐标为_，与轴的交点坐标为_；13、 写出一个经过（0，2）的抛物线的解析式_；14、 若二次函数的图象经过原点，则m_；15、 抛物线与x轴交点的坐标为_；16、 函数有最_值，最值为_；17、 已知函数的图象关于y轴对称，则m_；18、 关于x的一元二次方程没有实数根，则抛物线的顶点在第_象限；19、抛物线与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，ABC的面积为1，则b的值为_。x20、 如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，其余各面用木材围成栅栏，该计划用木材围成总长24m的栅栏，设每间羊圈的一边长为x (m)，三间羊圈的总 面积s (m2),则s关于x的函数关系式是_,x的取值范围_,当x=_时，s最大.三、解答题（耐心计算，仔细观察，表露你萌动的智慧！）21已知二次
