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1、广东省珠海市斗门一中 2014-2015 学年高一上学期 10 月月考数学试卷第卷(选择题,每小题 5 分,共 50 分)1 (5 分)有下列说法:(1)0 与0表示同一个集合;(2)由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3 或3,2,1;(3)方程(x1) 2(x 2)=0 的所有解的集合可表示为1 ,1,2;(4)集合x|4x5是有限集其中正确的说法是()A 只有(1)和(4) B 只有(2)和(3)C 只有(2) D 以上四种说法都不对2 (5 分)把 x39x 分解因式,结果正确的是()A x(x 29) B x(x3) 2 C x(x+3) 2 D x(x+3) (x3)3 (5
2、 分)下列各组函数 f( x)与 g(x)的图象相同的是()A B f(x)=x 2,g(x)=(x+1) 2C f(x)=1,g(x)=x 0 D4 (5 分)一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,4 个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是()A B C D5 (5 分)关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围为()A m B m= C m D m6 (5 分)函数 y=x22x3,x1,2)的值域()A (3 ,0 B 4,0) C 4,0 D 3,0)7 (5 分)设函数 f(x)= ,则 f(f
3、(3) )=()A B 3 C D8 (5 分)f(x)= 的定义域为()A (0,1(1,2 B 0,1)(1,2) C 0,1)(1,2 D 0,2)9 (5 分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()A BC D10 (5 分)f(x)在定义域( 0,+ )上单调递增,则不等式 f(x)f8(x2) 的解集是()A (0, ) B (, ) C (2, ) D ( ,+)二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填在答题卷上11 (5 分)已知集合 A=2,1,1,2,3,4,B=x
4、|x=t 2,t A,用列举法表示集合 B=12 (5 分)已知集合 A=x|1x7,C=x|xa ,全集为实数集 R,且 AC,则 a 的取值范围为13 (5 分)已知 f(x+1 )=x 23x+2,则 f(x)=14 (5 分)已知函数 f(x)满足 f(xy)=f(x)+f(y) ,且 f(2)=p,f(3)=q,那么f(36)= 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15 (12 分)设 U=xZ|0 x10,A=1 ,2,4,5,9,B=4 ,6,7,8,10 ,C=3,5,7,求 AB,AB, U(A C) , ( UA) ( UB
5、) 16 (12 分)如图,某数学兴趣小组想测量一棵树 CD 的高度,他们先在点 A 处测得树顶 C的仰角为 30,然后沿 AD 方向前行 10m,到达 B 点,在 B 处测得树顶 C 的仰角高度为 60(A、B、D 三点在同一直线上) 请你根据他们测量数据计算这棵树 CD 的高度(结果精确到 0.1m) (参考数据: 1.414, 1.732)17 (14 分) (1)已知函数 f(x)=2x+a ,g(x)= (x 2+3) ,若 gf(x)=x 2+x+1,求 a 的值;(2)已知函数 f(x)= ,若 f(b)=3,求 b 的值18 (14 分)设集合 A=x|x23x+2=0,B=x
6、|x 2+2(a+1)x+(a 25)=0(1)若 AB=2,求实数 a 的值;(2)若 AB=A,求实数 a 的取值范围19 (14 分)已知函数 f(x) = ,且 f(1)=2,(1)求函数的定义域及 a 的值;(2)证明 f(x)在(1,+ )上是增函数;(3)求函数 f(x)在2,5上的最大值与最小值20 (14 分)设函数 f(x)=ax 2+bx+1(a0、bR) ,若 f(1)=0 ,且对任意实数 x(xR)不等式 f(x)0 恒成立(1)求实数 a、b 的值;(2)当 x2,2时, g(x)=f(x)kx 是单调函数,求实数 k 的取值范围广东省珠海市斗门一中 2014-20
7、15 学年高一上学期 10 月月考数学试卷参考答案与试题解析第卷(选择题,每小题 5 分,共 50 分)1 (5 分)有下列说法:(1)0 与0表示同一个集合;(2)由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3 或3,2,1;(3)方程(x1) 2(x 2)=0 的所有解的集合可表示为1 ,1,2;(4)集合x|4x5是有限集其中正确的说法是()A 只有(1)和(4) B 只有(2)和(3)C 只有(2) D 以上四种说法都不对考点: 集合的包含关系判断及应用;集合的表示法 分析: (1)0 不是集合,0表示集合,故(1)不成立;(2)由集合中元素的无序性知(2)正确;(3)由集合中元素的互异
8、性知(3)不正确;(4)集合x|4x5是无限集,故(4)不正确解答: 解:(1)0 不是集合,0表示集合,故(1)不成立;(2)由 1,2,3 组成的集合可表示为1,2,3 或3,2,1,由集合中元素的无序性知(2)正确;(3)方程(x1) 2(x 2)=0 的所有解的集合可表示为1 ,1,2,由集合中元素的互异性知(3)不正确;(4)集合x|4x5是无限集,故(4)不正确故选 C点评: 本题考查集合的表示法,解题时要认真审题,注意集合中元素的互异性和无序性的合理运用2 (5 分)把 x39x 分解因式,结果正确的是()A x(x 29) B x(x3) 2 C x(x+3) 2 D x(x+
9、3) (x3)考点: 因式分解定理 专题: 函数的性质及应用分析: 提取公因式,然后利用平方差公式分解即可解答: 解:x 39x=x(x 29)=x(x+3) (x3) 故选:D点评: 本题考查因式分解,平方差公式的应用,考查计算能力3 (5 分)下列各组函数 f( x)与 g(x)的图象相同的是()A B f(x)=x 2,g(x)=(x+1) 2C f(x)=1,g(x)=x 0 D考点: 判断两个函数是否为同一函数 专题: 常规题型分析: 要使数 f(x)与 g( x)的图象相同,函数 f(x )与 g(x)必须是相同的函数,注意分析各个选项中的 2 个函数是否为相同的函数解答: 解:f
10、(x)=x 与 g(x)= 的定义域不同,故不是同一函数, 图象不相同f(x)=x 2 与 g(x)= (x+1) 2 的对应关系不同,故不是同一函数,图象不相同f(x)=1 与 g(x)=x 0 的定义域不同,故不是同一函数, 图象不相同f(x)=|x|与 g(x)= 具有相同的定义域、值域、对应关系,故是同一函数, 图象相同故选 D点评: 本题考查函数的三要素:定义域、值域、对应关系,相同的函数必然具有相同的定义域、值域、对应关系4 (5 分)一个不透明的布袋里装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,4 个白球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率是()A B C D考点:
11、 古典概型及其概率计算公式 专题: 概率与统计分析: 直接根据概率公式求解即可解答: 解:装有 7 个只有颜色不同的球,其中 3 个红球,从布袋中随机摸出一个球,摸出的球是红球的概率= 故选:B点评: 本题考查的是概率公式,熟知随机事件 A 的概率 P(A)=事件 A 可能出现的结果数与所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键5 (5 分)关于 x 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范围为()A m B m= C m D m考点: 函数的零点与方程根的关系 专题: 函数的性质及应用分析: 由题意可得,=94m 0,由此求得 m 的范围解答: 解:关于 x
12、 的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根, =94m0,求得 m ,故选:C点评: 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系,二次函数的性质,属于基础题6 (5 分)函数 y=x22x3,x1,2)的值域()A (3 ,0 B 4,0) C 4,0 D 3,0)考点: 二次函数在闭区间上的最值 专题: 函数的性质及应用分析: 由二次函数的性质可得函数的对称轴,与开口方向,然后求解可得解答: 解:可得函数 y=x22x3 的图象为开口向上的抛物线,对称轴为 x=1,故当 x=1 时,y 取最小值 4,当 x=1 时,y 取最大值 0,故所求函数的值域为4,0故选:C点评: 本
13、题考查二次函数区间的最值,得出函数的单调性是解决问题的关键,属基础题7 (5 分)设函数 f(x)= ,则 f(f(3) )=()A B 3 C D考点: 函数的值 专题: 计算题分析: 由条件求出 f(3)= ,结合函数解析式求出 f(f(3) )=f( )= +1,计算求得结果解答: 解:函数 f(x)= ,则 f(3)= ,f( f(3) )=f( )= +1= ,故选 D点评: 本题主要考查利用分段函数求函数的值的方法,体现了分类讨论的数学思想,求出f(3)= ,是解题的关键,属于基础题8 (5 分)f(x)= 的定义域为()A (0,1(1,2 B 0,1)(1,2) C 0,1)(
14、1,2 D 0,2)考点: 函数的定义域及其求法 专题: 函数的性质及应用分析: 根据指数幂的定义,二次根式的性质,得到不等式组,解出即可解答: 解:由题意得:,解得:0 x2 且 x1,故选:B点评: 本题考查了函数的定义域问题,考查了指数幂的定义,二次根式的性质,是一道基础题9 (5 分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶与以上事件吻合得最好的图象是()A BC D考点: 函数的表示方法 专题: 作图题分析: 解答本题,可先研究四个选项中图象的特征,再对照小明上学路上的运动特征,两者对应即可选出正确选项解答: 解:考查四个选项,横坐标表示时
15、间,纵坐标表示的是离开学校的距离,由此知,此函数图象一定是下降的,由此排除 A;再由小明骑车上学,开始时匀速行驶可得出图象开始一段是直线下降型,又途中因交通堵塞停留了一段时间,故此时有一段函数图象与 x 轴平行,由此排除 D,之后为了赶时间加快速度行驶,此一段时间段内函数图象下降的比较快,由此可确定 C 正确,B 不正确故选:C点评: 本题考查函数的表示方法图象法,正确解答本题关键是理解坐标系的度量与小明上学的运动特征10 (5 分)f(x)在定义域( 0,+ )上单调递增,则不等式 f(x)f8(x2) 的解集是()A (0, ) B (, ) C (2, ) D ( ,+)考点: 函数单调性的性质 专题: 函数的性质及应用分析: 由 f(x)在定义域(0,+)上单调递增,可将不等式 f(