《广东省汕头二中2011-2012学年高二下学期期中考试（数学文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省汕头二中2011-2012学年高二下学期期中考试（数学文）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、本试卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页， 满分 150 分考试时间 120 分钟第一部分（选择题，共 50 分）一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1、在复平面内，复数 ( 是虚数单位）对应的点位于 （ ）)1iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2、设集合 A=x|x2-2x-85，则 （ ）ABAx|-22 C.x|243、已知命题 , ，下列结论正确的:R,2pxx1使 得 +2:R,10qx命 题是 （ ） A命题“ q”是真命题 B. 命题“（ ”是真命题)PqC. 命题“ ”是真命题 D. 命题“ ”是真命题()p(p4、 设集合 ， ，
2、那么 “ ”是“ ”的 03Mx01NxaMNA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5、椭圆 的离心率为（ ）12yxA B C D3432326、函数 的图象大致是 （ ）2()fx7、曲线 在点 处的切线方程为 ( )21xy,A xy2=0 B x+y2=0 Cx+4y5=0 Dx4y5=08、已知抛物线 则过抛物线焦点 且斜率为 的直线 被抛物线截得的线段长为 2:,4F12lA B C D94178549 已知 F1、F 2 是椭圆 + 92y=1 的两焦点，经点 F2 的的直线交椭圆于点 A、B，若6xxyO（A） （B） （C ） （D）xyO x
3、yO xyO 1|AB|=5，则|AF 1|+|BF1|等于（ ）A11 B10 C9 D1610、已知定义在 R 上的函数 f(x)是奇函数，且 f(2)=0,当 x0 时有 ，则不等()0xffx式 的解集是（ ）()0fxA （-2，0）（2，+）B. (-,-2)(0,2) C (-2,0) (0,2) .D. （-2 ，2 ）（2，+）第二部分（非选择题，共 100 分）二、填空题：（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）11、设复数 2(,)1iabiR，则 ab ；12、 在-2,2上的最大值是 3()fx13、在平面几何中,有射影定理：“在 中, ACB, 点 在 B边上
4、的射影为 ,有DBCDA2.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥 中, D平面 ,点 A在底面C上的射影为 O,则有 .”（二）选做题（1415 题，考生只能从中选做一题）14 （ 几何证明选讲选做题）如图 4， PT为圆 O的切线，T为切点， ，圆 的面积为 2，则 A 6P15 （ 坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线 3的普通方程为为 三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。温馨提示: 考生请注意在答题卷规定区域内用黑色笔作答,超出指定区域答题不给分）16、 （本小题满分
5、12 分）=1)+()1zmiR若 复 数 （ （ ） 若 在 复 平 面 内 对 应 得 点 z在 第 二 象 限 内 ， 求 m的 取 值 范 围 。-（ 2） 若 为 纯 虚 数 时 ， 求17(本小题满分 12 分)某中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽取 20 名学生，其中 8 名女生中有 3 名报考理科，男生中有 2 名报考文科（1）是根据以上信息，写出 列联表（2）用假设检验的方法分析有多大的把握认为该中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式22()=)(nadbcKPTMAO图 420(k)pK0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0
6、.00102.07 2.71 3.84 5.02 6.64 7.88 10.8318、 (本小题满分 14 分)已知椭圆 E 的两个焦点分别为 F1(1,0), F 2 (1,0), 点(1, 32)在椭圆 E 上.(1)求椭圆 E 的方程(2)若椭圆 E 上存在一点 P, 使F 1PF2=30, 求PF 1F2的面积.19、 （本小题满分 14 分）已知函数2()ln3fxx（1）求函数 在点（1，f(1)）处的切线方程。f（2）求函数 的单调区间和极值。()x20 （本小题满分 14 分）已知椭圆21(0)yab的一个焦点 F与抛物线 24yx的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为 ，倾斜
7、角为 45的直线 l过点 .（）求该椭圆的方程；（）设椭圆的另一个焦点为 1F，试求抛物线 xy42上一点 M，使得 与 1F关于直线 l对称，求出点 M的坐标参考答案 一、解答题16：(本小题共 12 分)（1） （2）1m221-()43455zmiii若 为 纯 虚 数 时 ， ， z= 1i所 以 ， +17(本小题共 12 分)（1 ）男生 女生 总计报考理科 10 3 13报考文科 2 5 7总计 12 8 20（2 ） 假设 :报考文理科与性别无关。0H则 的估计值2K220()0(56)= 4.3)(187nadbck因为 ，所以我们有 把握认为该中学的高三学生选报文理科与性2
8、(3.84).5p95%别有关18(本小题共 14 分)解：(1)设椭圆 E 的方程为: 21xyab(ab0). c=1, 21ab 点(1, 3)在椭圆 E 上, 2914ab 由、得: 24a, b2=3 , 椭圆 E 的方程为: 2143xy(2) cos30=22211|PFFA, 12|3PFA |PF 1|PF2|=12 (2 3) 12 012|sinPFSA= 112(2 3) 12=3(2 3)19(本小题共 14 分)解： +解 函 数 的 定 义 域 （ ， ） ， 5()(1),2xfxf=(1),kf切 线 的 斜 率 由 点 斜 式 可 得 函 数 在 （ 1，
9、f()处5-x230y的 切 线 方 程 为 y即（2 ）2315()02f1-由 解 得 或 35()02fxx-由 解 得 或()fx-由 解 得，所 以 函 数 的 单 调 递 增 区 间 为 3-5（ 0， ） 2（ ， +)函 数 的 单 调 递 减 区 间 为 -（ ， ） 351()()ln4fxf 3-53-5-且 当 x=时 ， 取 得 极 大 值22+()()lff当 时 ， 取 得 极 小 值20(本小题共 14 分)解：（1）抛物线 xy42的焦点为 )0,1(F，准线方程为 1x，2 分 1ba 3 分又椭圆截抛物线的准线 x所得弦长为 2， 得上交点为 )2,1(，
10、 12ba 4 分由代入得 024，解得 12b或 2（舍去） ，从而 12 6 分 该椭圆的方程为该椭圆的方程为21xy7 分（2） 倾斜角为 45的直线 l过点 F， 直线 l的方程为 )1(tanxy，即 1xy，8 分由（1）知椭圆的另一个焦点为 0,，设 ),(0M与 1F关于直线 l对称，9 分则得 12)(0xy10 分 解得 20yx，即 ),( 又 ),1(M满足 4，故点 M在抛物线上。 12 分所以抛物线 xy2上存在一点 )2,1(，使得 与 1F关于直线 l对称。13 分21 解：（1）已知函数 222 )(,)( bxafbaxf .1,41,0,)(0,1)( baafxf 即处 取 得 极 值在又 函 数.4)(2xf（2）由 .10)1(4)1(22 xxfx,1 （1，1 ） 1 ),()(f 0 + 0 x单调递减 极小值2 单调递增 极大值 2 单调递减 .)()12,(0,1 .01,2,),( .1,14)(2 的 单 调 增 区 间为 函 数时即 解 得则 有的 单 调 增 区 间为 函 数若 的 单 调 增 区 间 为所 以 xfmmmxfxf （3）分两种情况讨论如下：当 恒成立，必须xff )(, 要 使是 单 调 递 减在得由时高考资源网w w 高 考 资源 网
