《广东省梅州市某重点中学2013届高三上学期第二次质检数学文试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省梅州市某重点中学2013届高三上学期第二次质检数学文试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三级数学（文科）质检试题 2012 年 12 月本试卷共 4 页，21 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数 2log(1)yx的定义域为A |B |1xC |x且 D R2已知合集 |32Ux，集合2|4Ax，则 UAA |x B |32xC |D 3已知 为第二象限角， ，则3sin5sin2A B C D2541542514设数列 na是等差数列， 123a， 1926a，则此数列 na前 0项和等于A 160B 80C 0D 25已知变量2,3,20xyxy
2、zxy满 足 则的最大值为A0 B C4 D56等差数列 na中， 2d，且 431,a成等比数列，则 2aA 4B 6 C 8D 107要得到函数 的图象，只要将函数 的图象)12cos(xy xy2cosA 向左平移 1 个单位 B向右平移 1 个单位C 向左平移 个单位 D向右平移 个单位2 28已知向量 (4,3)a, (,1)b，如果向量 ab与 垂直，则 |ab的值为A1 B 5 C.5 D 5 9已知 ,xyzR，则“ lgy为 ,lxz的等差中项”是“ y是 ,xz的等比中项”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件10定义运算abdcc，函数12
3、()3xf图像的顶点是 (,)mn，且kmnr、 、 、成等差数列，则 krA0 B C D1493二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分（一）必做题（1113 题）11已知函数 2()logfx ，则 ()f_ 12函数 ye的最小值是_13已知 为正数，若 ，则 的最小值是_ ,x19xy2xy（二）选做题（14-15 小题，考生只能从中选做一题）14 （坐标系与参数方程选做题）已知直线 l的方程为1xty（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 轴正方向为极轴的极坐标中，圆的极坐标方程为 2，则 l与该圆相交所得弦的弦长为_15 （几何证明选讲选
4、做题）如图 1， ,AB是圆 O上的两点，且 AOB，2OA， C为 的中点，连接 C并延长 交圆 于点 D，图 1DCO AB图2ABCD则 CD_三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16 （本小题满分 14 分）已知函数 ()sin)cos,()fxxR（1 ）求函数 的最小正周期；（2 ）求函数 ()fx的最大值和最小值；（3 ）若1,0,)42，求 sinco的值17.（本小题满分 14 分）已知 为等差数列，且 na13248,1aa（1 ） 求数列 的通项公式；（2 ）记 的前 项和为 ，若 成等比数列，求正整数 的值nnS12,kS
5、k18.（本小题满分 12 分）如图 2，四边形 ABCD中， 5， 3A， 54cos， BC是等边三角形（1 ）求四边形 的面积；（2 ）求 sin19.（本小题满分 12 分）某产品生产成本 C与产量 q（ *N）的函数关系式为 qC410，销售单价p与产量 q的函数关系式为p8125（1 ）产量 为何值时，利润最大？（2 ）产量 为何值时，每件产品的平均利润最大？20 （本小题满分 14 分）已知数列 na的前 n 项和为 nS，满足 2nna（1 ） 求数列 的通项公式 a；（2 ）若数列 nb满足 2log()nn，设 nT是数列2nab的前 n 项和，求证：3nT21 （本题满分
6、 14 分）已知函数 ()fxln（1 ）求 的最小值；（2 ）若对所有 1x都有 ()1fxa，求实数 a的取值范围高三级数学（文科）质检试题参考答案 2012 年 12 月15ABDBC 610BCDAC11 1 121e13 14 1535962216解：（1）()sinco2sin(),4fxxxR4 分函数 f的最小正周期 T6分（2 ）函数 ()fx的最大值和最小值分别为 ,8 分（3 ）由1()4f得1sinco42sinco6，9 分 15si2,si11分2153(sinco)1sin6ks5u12 分(0,)， sico031sinco414 分17解：（1）设数列 的公差
7、为 d,由题意知 2na1284ad分解得 412,ad分所以 61()2(1)nn分（1 ） 由（1 ）可得 81()(2)(1)nnanS分因 成等比数列，所以 1012,ka212kaS分从而2()()3k即 12560k分解得 或 （舍去） ，1因此 14k分18解：（1）由余弦定理得 ADBABDcos22103 分因为 54cos，所以 53sin4分四边形 ABCD的面积 BCDASsin21sin216分2359ks5u8 分（2 ）由正弦定理得 ABDsinsi10分所以 BADsisin5019ks5u12 分19解：（1）销售收入28qpqR1分利润1028CL（ 20q
8、，不影响赋分）3分 7)4(12q4 分所以产量 8时，利润 L最大5 分（2 ）每件产品的平均利润)108(2)(qqf7 分2/108qf，8分解 0/f得 9分 2q时， 0/f， f单调递增；0时，/， 单调递减10 分因为 98，且 )29(8ff，所以产量 2q时，每件产品的平均利润 L最大11分答：（略）12 分20 （ 1）解：由 2nnSa得： 2nS当 nN* 时， ，则当 n2, nN* 时， . 11n，得 ，2a即 2 分1n n.21na4分当 n=1 时， ，则 ，1Sa12 是以 4 为首项，以 2 为公比的等比数列. ks5u6 分2na ，1n ，n7 分（
9、2 ）证明：由,21,12log)(log2 nnnnn abab得8 分则 ，10分，得234121n nTL123nnT 13分所以： 2n.14分21解：（1） ()fx的定义域为 0,， ()fx的导数 ()1lnfx. 2 分令 ()0fx，解得1e；令 ()fx，解得10xe.从而 ()f在,单调递减，在,单调递增. 所以，当1xe时， ()fx取得最小值1()fe. ks5u6 分（2 ）解法一：依题意，得 a在 ,上恒成立，即不等式1lnax对于 ,恒成立 . 8分令()lgx， 则211()gxx. 10分当 1x时，因为()10x， 故 ()g是 ,上的增函数， 所以 ()gx的最小值是 (1)g，13 分所以 a的取值范围是 ,1. 14分解法二：令 ()()gxfax，则 ()1lngxfax， 若 1a，当 时， 1ln0，故 ()gx在 ,上为增函数，所以， 时， ()0gxa，即 ()1fxa；10 分 若 1a，方程 ()的根为10axe，此时，若 0,x，则 g，故 ()g在该区间为减函数.所以 时， ()1xa，即 ()1fxa，与题设 f相矛盾. 综上，满足条件的 的取值范围是 ,. ks5u14 分
