《广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学文试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2013届高三第一次模拟考试数学文试题（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年广东省惠州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 （5 分） （2013 惠州一模）设集合 A=1，0，1，B=0，1，2，若 xA，且 xB，则x 等于（）A 1B 0 C 1 D2考点： 元素与集合关系的判断3930094专题： 计算题分析： 先由 xA，确定出 x 的取值范围，再由 xB，去掉不满足条件的 x，从而得到 x 的值解答： 解： xA， x 的可能取值是1，0，1x B，x 的值不能取 0，1，2， x=1故选 A点评： 本题考查元素与集合的关
2、系，解题时要注意全面考虑，不重复，不遗漏2 （5 分） （2013 惠州一模）已知复数 z=i（1+i） （i 为虚数单位） ，则复数 z 在复平面上所对应的点位于（）A第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D第四象限考点： 复数的代数表示法及其几何意义3930094专题： 计算题分析： 首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置解答： 解： z=i（1+i）=1+i ，z=i（1+i）=1+i 对应的点的坐标是（1，1）复数在复平面对应的点在第二象限故选 B点评： 本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点
3、的坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目3 （5 分） （2011 陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为 x=2，则抛物线的方程是（）A y2=8x B y2=8x Cy2=4x D y2=4x考点： 抛物线的标准方程3930094专题： 计算题分析： 根据准线方程求得 p，则抛物线的标准方程可得解答： 解： 准线方程为 x=2 =2p=4抛物线的方程为 y2=8x故选 B点评： 本题主要考查了抛物线的标准方程考查了考生对抛物线基础知识的掌握4 （5 分） （2013 惠州一模）在数列 1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第 25 项为（）A2 B 6 C 7 D
4、8考点： 数列的函数特性；等差数列3930094专题： 等差数列与等比数列分析： 数字 1 有 1 个，数字 2 有 2 个，数字 3 有 3 个，数字 n=6 时有 1+2+3+4+5+6=21 个，由此可得答案解答： 解：数字共有 n 个，当数字 n=6 时，有 1+2+3+4+5+6=21 项，所以第 25 项是 7，故选 C点评： 本题考查数列的函数特性，考查学生的观察分析能力，属基础题5 （5 分） （2013 惠州一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm） ，可得这个几何体的体积是（）AB C 2cm3 D4cm3考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积3930094专
5、题： 空间位置关系与距离分析： 由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解解答： 解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为 2cm，高为 2cm 的四棱锥，如图，故 ，故选 B点评： 本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够有三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题6 （5 分） （2013 惠州一模）甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲 乙 丙 丁平均成绩 86 89 89 85方差 S2 2.1 3.5 2.1 5.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A 甲
6、 B 乙 C 丙 D 丁 考点： 极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数3930094专题： 概率与统计分析： 直接由图表看出四人中乙和丙的平均成绩最好，然后看方差，方差小的发挥稳定解答： 解：乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选 C点评： 本题考查方差和标准差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，在平均数相差不大的前提下，方差越小说明数据越稳定，这样的问题可以出现在选择题或填空题中考查最基本的知识点7 （5 分） （2013 惠州一模）已知向量 ， ， ，则 m=（）A2 B 2 C 3 D3考点： 平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算
7、3930094专题： 平面向量及应用分析： 由题意求出 ，通过共线，列出关系式，求出 m 的值解答： 解：因为向量 ， ，所以 =（2，1+m） ；又 ，所以1（1+m ） 12=0，解得 m=3故选 C点评： 本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力8 （5 分） （2013 惠州一模）设变量 x、y 满足约束条件 ，则目标函数z=3x2y 的最大值为（）A 5B 4 C 2 D3考点： 简单线性规划3930094专题： 不等式的解法及应用分析： 根据已知中的约束条件，先画出满足条件的可行域，进而求出可行域的各角点的坐标，代入目标函数求出目标函数的值，比较后可得目标函数的最大值解
8、答：解：满足约束条件 的可行区域如下图阴影所示；目标函数 z=3x2yzA=34=1zB= = zC=30=3故目标函数 z=3x2y 的最大值为 3故选 D点评： 本题考查的知识点是线性规划，其中角点法是求已知约束条件，求目标函数最优解最常用的方法，一定要熟练掌握9 （5 分） （2013 惠州一模）生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C（x）= x2+2x+20（万元） 一万件售价是 20 万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为（）A 36 万件 B 18 万件 C 22 万件 D 9 万件 考点： 函数最值的应用393
9、0094专题： 计算题分析： 根据题意，可得利润 L（x）=20xC （x）= （x18） 2+142，由二次函数的性质，分析可得答案解答： 解：利润 L（x）=20x C（x） = （x18） 2+142，当 x=18 时，L（x）有最大值点评： 本题是函数的应用题，关键是建立函数关系式，注意变量范围解函数应用问题，一般地可按以下四步进行：1、读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系，审题时要抓住题目中的关键的量，要勇于尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化；2、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；3、求解：化归为常规问题，选择合适的数学
10、方法求解；4、评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于现实，作出解释或验证10 （5 分） （2008 辽宁）设 P 为曲线 C：y=x 2+2x+3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是 ，则点 P 横坐标的取值范围是（）AB 1， 0 C 0，1 D考点： 导数的几何意义3930094专题： 压轴题分析： 根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线 C 在点 P 处斜率的取值范围，进而得到点 P 横坐标的取值范围解答： 解：设点 P 的横坐标为 x0，y=x2+2x+3，y =2x0+2，利用导数的几何意义得 2x0+2=tan（ 为点 P 处切线的倾
11、斜角） ，又 ， 02x0+21，故选 A点评： 本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题二、填空题：本题共 5 小题，作答 4 小题，每题 5 分，满分 20 分.11 （5 分） （2013 惠州一模）某地区高中分三类，A 类学校共有学生 2000 人，B 类学校共有学生 3000 人，C 类学校共有学生 4000 人，若采取分层抽样的方法抽取 900 人，则 A类学校中应抽学生200人考点： 分层抽样方法3930094专题： 计算题分析： 求出该地区高中生总人数，由样本容量比上总容量得到抽取的比例，用 A 类学校的学生人数乘以求出的比值即可解答： 解；高中生共有 9000 人，抽取
12、 900，抽取比例为 ，故 A 类学校中应抽学生 人故答案为 200点评： 本题考查了分层抽样方法，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法，关键是注意分层抽样中，每层抽取的比例相等，是基础题12 （5 分） （2013 惠州一模）等比数列a n中，a 4=4，则 a2a6 等于16考点： 等比数列的性质3930094专题： 计算题分析： 利用等比数列的性质：若 p+q=m+n 则有 apaq=aman 列出等式求出 a2a6 的值解答： 解： 等比数列a n中a2a6=a42=16故答案为 16点
13、评： 再解决等差数列、等比数列的有关问题时，有时利用上它们的性质解决起来比较简单常用的性质由：等比数列中，若 p+q=m+n 则有 apaq=aman，等差数列中有若p+q=m+n 则有 ap+aq=am+an13 （5 分） （2013 惠州一模）执行如图的程序框图，那么输出 S 的值是1考点： 程序框图3930094专题： 图表型分析： 根据所给数值判定是否满足判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论解答： 解：第 1 次循环，S=1，K=2，第 2 次循环，S= ，K=3，第 3 次循环，S=2，K=4，第 4 次循环，S=1，K=5，框图的作用是求周期为
14、3 的数列，输出 S 的值，不满足 k5，退出循环，循环次数是 4 次，即输出的结果为1，故答案为：1点评： 本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题14 （5 分） （2013 惠州一模） （坐标系与参数方程选做题）若直线 l 的极坐标方程为 ，曲线 C： =1 上的点到直线 l 的距离为 d，则 d 的最大值为 考点： 点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系3930094专题： 计算题；直线与圆分析： 求出直线的直角坐标方程，圆的直角坐标方程，通过圆心到直线的距离求出 d 的最大值解答： 解：直线的直角坐标方程为 x+y6=0，曲线 C 的方程为 x2+
15、y2=1，为圆；d 的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为故答案为： 点评： 本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系，考查计算能力15 （2013惠州一模） （几何证明选做题）如图圆 O 的直径 AB=6，P 是 AB 的延长线上一点，过点 P 作圆 O 的切线，切点为 C，连接 AC，若 CPA=30，则 PC=3 考点： 与圆有关的比例线段3930094专题： 压轴题；直线与圆分析： 连接 OC，由 PC 是O 的切线，可得 OCPC，于是 ，即可解出解答： 解：连接 OC， PC 是 O 的切线， OCPC，又CPA=30，R=3 ， ， 故答案为 点评： 熟练掌握圆的切线的性质及直角三角形的边角关系是解题的关键三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16 （12 分） （2013 惠州一模）在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c 且满足csinA=acosC（I）求角 C 的大小
