24利用一次函数解决实际问题2017年

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1、1. (2017 四川省南充市) 小明从家到图书馆看报然后返回，他离 家的距离 y 与离家的时间 x 之间的对应关系如图所示，如果小明在图 书馆看报 30 分钟，那么他离家 50 分钟时离家的距离为 km 答案：0.3 考点 FH：一次函数的应用 分析根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以 及对应的时间，从而可以求得他离家 50 分钟时离家的距离或者根据 题意求出相应的函数解析式，求出当x=50时，对应的y的值即可解答 本题 解答解：方法一：由题意可得， 小明从图书馆回家用的时间是：55（10+30）=15 分钟， 则小明回家的速度为：0.915=0.06km/min， 故 他 离

2、 家 50 分 钟 时 离 家 的 距 离 为 ： 0.9 0.06 50 （10+30）=0.3km， 故答案为：0.3； 方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为 y=kx+b， 则该函数过点（40，0.9），（55，0）， ，解得， 即小明从图书馆回家对应的函数解析式为 y=0.06x+3.3， 当 x=50 时，y=0.0650+3.3=0.3， 故答案为：0.3 20171012131128718090 2.4 利用一次函数解决实际问题 填 空题 基础知识 2017-10-12 2. (2017 浙江省绍兴市) 某市规定了每月用水 18 立方米以内 （含 18 立方米）和用水 1

3、8 立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每 月应交水费 y(元)是用水量 x（立方米）的函数，其图象如图所示. (1)若某月用水量为 18 立方米，则应交水费多少元？ (2)求当 x18 时，y 关于 x 的函数表达式.若小敏家某月交水费 81 元，则这个月用水量为多少立方米？ 答案：答案（1）解：观察折线图可得当横坐标为 18 时的点的纵坐标 为 45，即应交水费为 45 元. （2）解：设当 x18 时，y 关于 x 的函数表达式为 y=kx+b， 将（18,45）和（28,75）代入可得 解得 ， 则当 x18 时，y 关于 x 的函数表达式为 y=3x-9, 当 y=81 时，3x

4、-9=81，解得 x=30. 答：这个月用水量为 30 立方米. 考点一次函数的应用 解析分析（1）从图中即可得到横坐标为 18 时的点的纵坐标 ；（2）运用待 定系数法，设 y=kx+b，代入两个点的坐标求出 k 和 b，并将 y=81 时代 入求出 x 的值即可. 20171012104113234986 2.4 利用一次函数解决实际问题 应 用题 基础知识 2017-10-12 3. (2017 青海省西宁市) 】（10 分）（2017西宁, 27, 10 分）首条贯 通丝绸之路经济带的高铁线宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝 兰客专的通车对加快西北地区与 “一带一路”沿线国家和地区的经贸

5、合 作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列 动车从西安开往 西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行 驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y 与 x 之间的函数关系，根据图象进行一下探究： 信息读取 （1）西宁到西安两地相距1000千米，两车出发后3小时相遇； （2）普通列车到达终点共需12小时，普通列车的速度是 千米/小时 答案：】考点 FH：一次函数的应用 分析（1）由 x=0 时 y=1000 及 x=3 时 y=0 的实际意义可得答案； （2）根据 x=12 时的实际意义可得，由速度=可得答案； （3）设动车的速度为 x 千米/

6、小时，根据“动车 3 小时行驶的路程+ 普通列出 3 小时行驶的路程=1000”列方程求解可得； （4）先求出 t 小时普通列车行驶的路程，继而可得答案 解答解：（1）由 x=0 时，y=1000 知，西宁到西安两地相距 1000 千 米， 由 x=3 时，y=0 知，两车出发后 3 小时相遇， 故答案为：1000，3； （2）由图象知 x=t 时，动车到达西宁， x=12 时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需 12 小时 ， 普通列车的速度是=千米/小时， 故答案为：12，； （3）设动车的速度为 x 千米/小时， 根据题意，得：3x+3=1000， 解得：x=250， 答：动车的速

7、度为 250 千米/小时； （4）t=4（小时）， 4=（千米）， 1000=（千米）， 此时普通列车还需行驶千米到达西安 点评本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各 拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键 20171012095016390173 2.4 利用一次函数解决实际问题 应 用题 基础知识 2017-10-12 4. (2017 河北省) 如图，直角坐 标系xOy中，(0,5)A，直 线5x 与x 轴交于点D，直线 339 88 yx 与x轴及直线5x 分别交于点C，E点 B，E关于x轴对称，连接AB (1)求点C，E的坐标及直线AB的解析式； (2

8、)设面积的和 CDEABDO SSS ，求S的值； (3)在求(2)中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的 位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化 为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现 AOC SS ，请通过计算解释他的想法错在哪里 答案： 答案(1)C(-13，0)，E(-5，-3)， 2 5 5 yx；(2)32；(3)见解析. 解析 (2)CD=8，DE=DB=3，OA=OD=5， 1 8 312 2 CDE S , 1 35520 2 ABDO S 四边形 ,即 S=32. (3)当 x=-13 时， 2 5 5 yx=-0.

9、20. 点 C 不在直线 AB 上，即 A，B，C 三点不共线. 他的想法错在将CDB 与四边形 ABDO 拼接后看成了AOC. 考点：待定系数法，多边形的面积，一次函数的性质. 20171011153312828549 2.4 利用一次函数解决实际问题 复 合题 基础知识 2017-10-11 5. (2017 新疆建设兵团) 10 分）某周日上午 8：00 小宇从家出发， 乘车 1 小时到达某活动中心参加实践活动11：00 时他在活动中心接 到爸爸的电话，因急事要求他在 12：00 前回到家，他即刻按照来活动 中心时的路线，以 5 千米/小时的平均速度快步返回同时，爸爸从家 沿同一路线开车

10、接他，在距家20千米处接上了小宇，立即保持原来的 车速原路返回设小宇离家 x（小时）后，到达离家 y（千米）的地方，图 中折线 OABCD 表示 y 与 x 之间的函数关系 （1）活动中心与小宇家相距 千米，小宇在活动中心活动时 间为 小时，他从活动中心返家时，步行用了 小时； （2）求线段 BC 所表示的 y（千米）与 x（小时）之间的函数关系式 （不 必写出 x 所表示的范围）； （3）根据上述情况 （不考虑其他因素），请判断小宇是否能在 12：00 前回到家，并说明理由 答案：考点 FH：一次函数的应用 分析（1）根据点 A、B 坐标结合时间=路程速度，即可得出结论； （2）根据离家距离

11、=22速度时间，即可得出y与x之间的函数关 系式； （3）由小宇步行的时间等于爸爸开车接到小宇的时间结合往返时 间相同，即可求出小宇从活动中心返家所用时间，将其与 1 比较后即 可得出结论 解答解：（1）点 A 的坐标为（1，22），点 B 的坐标为（3，22）， 活动中心与小宇家相距 22 千米，小宇在活动中心活动时间为 3 1=2 小时 （2220）5=0.4（小时） 故答案为：22；2；0.4 （2）根据题意得：y=225（x3）=5x+37 （3）小宇从活动中心返家所用时间为：0.4+0.4=0.8（小时）， 0.81， 所用小宇 12：00 前能到家 2017091914291331

12、2957 2.4 利用一次函数解决实际问题 应 用题 基础知识 2017-9-19 6. (2017 天津市) 用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多4A 少页，每页收费 0.1 元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不 超过 20 时，每页收费 0.12 元 ；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页 收费 0.09 元. 设在同一家复印店一次复印文件的页数为 （ 为非负整数）.xx （1）根据题意，填写下表： 一次复印 页数（页） 5 1 0 2 0 3 0 甲复印店 收费（元） 5 . 0 2 乙复印店 收费（元） 6 . 04 . 2 （2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收

13、费元，分 1 y 2 y 别写出关于 的函数关系式； 21 yy，x （3）当时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.70 x 答案：答案（1）1，3，1.2，3.3.（2） 1 y=0.1x（x0）；当 0 x20 时， 2 y =0.12x，当 x20 时， 2 y=0.1220+0.09（x-20），即 2 y=0.09x+0.6.(3) 当 x70 时，顾客在乙复印店复印花费少，理由见解析. 解析 试题分析 ：(1)根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元和在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收 费 0.12 元 ；一次复印页数超过 20 时，超过

14、部分每页收费 0.09 元计算填 空即可；（2）根据在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费 0.1 元和 在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过 20 时，每页收费 0.12 元；一次复印页数超过 20 时，超过部分每页收费 0.09 元，直接写 出函数关系式即可；（3）当 x70 时，有 1 y=0.1x， 2 y=0.09x+0.6，计算出 1 y- 2 y的结果，利用一次函数的性质解决即可. （3）顾客在乙复印店复印花费少. 当 x70 时，有 1 y=0.1x， 2 y=0.09x+0.6 1 y- 2 y=0.1x-（0.09x+0.6）=0.01x-0.6 记 y= =0.0

15、1x-0.6 由 0.010，y 随 x 的增大而增大， 又 x=70 时，有 y=0.1. x70 时，有 y0.1，即 y0 1 y 2 y 当 x70 时，顾客在乙复印店复印花费少. 20170919141730968490 2.4 利用一次函数解决实际问题 应 用题 基础知识 2017-9-19 7. (2017 四川省达州市) 甲、乙两动点分别从线段 AB 的两端点 同时出发，甲从点 A 出发，向终点 B 运动，乙从点 B 出发，向终点 A 运动已知线段 AB 长为 90cm，甲的速度为 2.5cm/s设运动时间为 x （s），甲、乙两点之间的距离为 y（cm），y 与 x 的函数图

16、象如图所示，则 图中线段 DE 所表示的函数关系式为y=4.5x90（20 x36）（并写 出自变量取值范围） 答案：y=4.5x90（20 x36） 分析图中线段 DE 所表示的函数关系式，实际上表示甲乙两人相 遇后的路程之和与时间的关系 解答解：观察图象可知，乙的速度=2cm/s， 相遇时间=20， 图中线段 DE 所表示的函数关系式：y=（2.5+2）（x20）=4.5x90 （20 x36） 故答案为 y=4.5x90（20 x36） 点评本题考查一次函数的应用、路程、速度、时间的关系等知识， 解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考 填空题中的压轴题 20170919134404156182 2.4 利用一次函数解决实际问题 填 空题 基础知识 2017-9-19 8. (2017 上海市) 】甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿 化养护服务的收费方案 甲公司方案 ：每月的养护费用 y（元）与绿化面积 x（平方米）是一次 函数关系，如图所