《2009部分中考数学压轴题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2009部分中考数学压轴题（44页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009年北京市中考第25题如图,在平面直角坐标系xOy中,ABC三个顶点的坐标分别为A(6,0), B(6,0),C(0,4)延长AC到点D,使CDAC,过点D作DEAB交BC的延长线于点E.（1）求D点的坐标；（2）作C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF,若过B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形,确定此直线的解析式；（3）设G为y轴上一点,点P从直线ykxb与y轴的交点出发,先沿y轴到达G点,再沿GA到达A点,若P点在y轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍,试确定G点的位置,使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短.（要求：简述确定G点位置的方法,但
2、不要求证明）2009年重庆市中考第26题如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA2,OC3.过原点O作AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DEDC,交OA于点E.（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；（2）将EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G.如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为 ,那么EF2GO是否成立？若成立,请给予证明；若不成立,请说明理由；（3）对于（2）中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的
3、PCG是等腰三角形？若存在,请求出点Q的坐标；若不存在,请说明理由.2009年山西省中考第26题如图,已知直线l1:yx与直线l2:y2x16相交于点C,l1、l2分别交x轴于A、B两点.矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上,顶点F、G都在x轴上,且点G与点B重合.（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发,沿x轴的反方向以每秒1个单位长度的速度平移,设移动时间为t(0t12)秒,矩形DEFG与ABC重叠部分的面积为S,求S关于的t函数关系式,并写出相应的t的取值范围.2009年重庆庆綦江县中考第26题如图,已知抛物线ya(x1)23
4、(a0)经过点A(2,0),抛物线的顶点为D,过O作射线OMAD.过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C,B在x轴正半轴上,连结BC.（1）求该抛物线的解析式；（2）若动点P从点O出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM运动,设点P运动的时间为t(s).问当t为何值时,四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？（3）若OCOB,动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC和BO运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t(s),连接PQ,当t为何值时,四边形BCPQ的面积最小？并求出最小值及此时PQ的长.20
5、09年河北省中考第26题如图,在RtABC中,C90,AC3,AB5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t秒（t0）.（1）当t 2时,AP ,点Q到AC的距离是 ；（2）在点P从C向A运动的过程中,求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中,四边形QBED能否
6、成为直角梯形？若能,求t的值.若不能,请说明理由；（4）当DE经过点C时,请直接写出t的值. 2009年河南省中考第23题如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B（4,0）、C（8,0）、D（8,8）.抛物线yax2bx过A、C两点. （1）直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式；（2）动点P从点A出发.沿线段AB向终点B运动,同时点Q从点C出发,沿线段CD向终点D运动.速度均为每秒1个单位长度,运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E.过点E作EFAD于点F,交抛物线于点G.当t为何值时,线段EG最长?连接EQ.在点P、Q运动的过程中,判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形
7、?请直接写出相应的t值.2009年山西省太原市中考第29题如左图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN.当时,求的值.方法指导：为了求得的值,可先求BN、AM的长,不妨设：AB2.类比归纳：在左图中,若则的值等于 ；若则的值等于 ；若(n为整数),则的值等于 .(用含n的式子表示） 联系拓广：如右图将矩形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN,设 (m1) ,则的值等于 .（用含m,n的式子表示）2009年江西省中考第25题如图1,在等腰梯形ABCD中,ADBC,E是AB的中点,过点E作EFBC交
8、CD于点F.AB4,BC6,B60.（1）求点E到BC的距离；（2）点P为线段EF上的一个动点,过P作PMEF交BC于点M,过M作MNAB交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.当点N在线段AD上时（如图2）,PMN的形状是否发生改变？若不变,求出PMN的周长；若改变,请说明理由；当点N在线段DC上时（如图3）,是否存在点P,使PMN为等腰三角形？若存在,请求出所有满足要求的x的值；若不存在,请说明理由.2009年广东省广州市第25题如图,二次函数yx2pxq(p0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,1),ABC的面积为.（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0,m
9、）作y轴的垂线,若该垂线与ABC的外接圆有公共点,求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D,使四边形ABCD为直角梯形？若存在,求出点D的坐标；若不存在,请说明理由.2009年广东省中山市第22题正方形ABCD边长为4,M、N分别是BC、CD上的两个动点,当M点在BC上运动时,保持AM和MN垂直.（1）证明：RtABMRtMCN；（2）设BMx,梯形ABCN的面积为y,求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时,四边形ABCN面积最大,并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时RtABMRtAMN,求此时x的值.2009年哈尔滨市中考第28题如图,在平面直角坐标系xOy中
10、,点O是坐标原点,四边形ABCO是菱形,点A的坐标为(3,4),点C在x轴的正半轴上,直线AC交y轴于点M,AB边交y轴于点H.（1）求直线AC的解析式；（2）连接BM,动点P从点A出发,沿折线ABC方向以2个单位秒的速度向终点C匀速运动,设PMB的面积为S（S0）,点P的运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下,当 t为何值时,MPB与BCO互为余角,并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值. 2009山东省泰安市中考第26题如图所示,在直角梯形ABCD中,ABC90,ADBC,ABBC,E是AB的中点,CEBD.（1）求证：BEAD；
11、（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；（3）DBC是等腰三角形吗？并说明理由.2009年烟台市中考第26题如图,抛物线ya2bx3与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且经过点(2,3a),对称轴是直线x1,顶点是M.（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与轴交于点N,在抛物线上是否存在这样的点P,使以点P,A,C,N为顶点的四边形为平行四边形？若存在,请求出点的坐标；若不存在,请说明理由；（3）设直线yx3与y轴的交点是D,在线段BD上任取一点E（不与B,D重合）,经过A,B,E三点的圆交直线BC于点F,试判断AEF的形状,并说明理由；（4）当E是直线yx3上任意一点时
12、,（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）.2009年山东省日照市中考第24题已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EFBD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.（1）求证：EGCG；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45,如图所示,取DF中点G,连接EG,CG.问（1）中的结论是否仍然成立？若成立,请给出证明；若不成立,请说明理由. （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）2009年潍坊市中考第24题如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,
13、且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线ya2bxc与y轴交于点D,与直线yx交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.2009年山东省临沂市中考第26题如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,2)三点.（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点,过P作PMx轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与OAC相似？若存在,请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请
14、说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D,使得DCA的面积最大,求出点D的坐标.2009年山东省济宁市中考第26题在平面直角坐标中,边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上,点O在原点.现将正方形OABC绕O点顺时针旋转,当A点第一次落在直线yx上时停止旋转,旋转过程中,AB边交直线yx于点M,BC边交x轴于点N（如图）.（1）求边OA在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中,当MN和AC平行时,求正方形OABC 旋转的度数；（3）设MBN的周长为p,在旋转正方形OABC的过程中,p值是否有变化？请证明你的结论.2009年四川省遂宁市中考第26题如图,二次函数
15、的图象经过点D(0,),且顶点C的横坐标为4,该图象在x轴上截得的线段AB的长为6.（1）求二次函数的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P,使PAPD最小,求出点P的坐标；（3）在抛物线上是否存在点Q,使QAB与ABC相似？如果存在,求出点Q的坐标；如果不存在,请说明理由.2009年四川南充市第21题如图,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A(3,3).（1）求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点B(6,m),求m的值和这个一次函数的解析式；（3）第（2）问中的一次函数的图象与x轴、y轴分别交于C、D,求过A、B、D三点的二次函数的解析式；（4）在第
