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1、科 目数学任课教师香智铭教学对象六年级课 时 5课时一、教学目标(两个课时)1、 认识有理数并复习正数负数概念2、 有理数的加减运算3、 有理数的乘除运算 (两个课时)4、 有理数的乘方 (一个课时)二、学生特征分析六年级毕业生完成了小学的学习后即将进入初中,初中的知识在难度上有了提升,借此机会对六年级重要知识点作复习总结并预习初一的知识,让学生进入初一后能更好得适应初中教学节奏。三、教学策略选择与设计 教学分为四个部分教学。 正负数部分对六年级内容进行复习并加深理解 其余三个部分进行新知识有理数的加减、乘除、乘方运算的教学四、教学过程第一部分:正数与负数一、导入本课知识 有理数的概念:正数、
2、负数、0、正分数、负分数统称为有理数 正数都认识了,负数在六年级的时候也有学习过,做几个题再重温一下知识点 1、指出下列数字哪些是正数哪些是负数 -1,2.5,+4/3,0,-3.14,120,-1,732,-2/72、如果80m表示向东走80米,那么-60m表示什么?3、如果水位升高3m时水位变化记作+3m,那么水位下降3m时记作什么?水位没有变化时又记作什么?4、月球表面白天平均温度零上126,记作-;晚上平均温度为零下150,又记作-。2、 知识点讲解 重温了如何用负数表示一些情况之后,我们来学习包含负数的计算 1、一个物体向前移动5m用+5m表示,那么这个物体又向后移动了7m该怎么表示
3、?这个物体移动两次后离最开始的地方多远?向什么方向移动了? 2、某地中午12点时气温是7,过了5个小时,气温下降了4,再过了7个小时,气温又下降了4,请问第二天0时气温是多少?第二部分:有理数的加减运算1、 导入:我们已经熟悉了正数的加法,然而在实际问题中做加法运算有 可能超出正数的范围。所以需要引入有理数来进行计算。例如 一场足球赛,红队进球4个,失球2个,那么红队的净胜球是 多少?2、 有理数加法法则1、 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加2、 绝对值不相等的异号两数相加,去绝对值较大的加数的符号,并用较 大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加为0.3、 一个数同0相加
4、,仍得这个数。例题:(-3)+(-9); (-4.7)+3.9; 15+(-22); (-0.9)+1.5; 1/2+(-2/3);4、 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变 a+b=b+a (-5)+(-4)=(-4)+(-5)5、 加法结合律:三个数相加,先把前面两个数相加,或者先把后面两个 数相加,和不变。(a+b)+c=a+(b+c) 【8+(-5)】+(-4)=8+【(-5)+(-4)】利用交换律和结合律计算:16+(-25)+24+(-35) 16+(-25)+24+(-35) =16+24+【(-25)+(-35)】 =40+(-60)=-203、 有理数减法引入: 实
5、际问题中有时还会涉及到有理数的减法。某地一天的气温是-34,这一天的温差(最高气温减去最低气温)就是4-(-3)。 计算4-(-3)就要求出一个数x,使得x与-3相加得4,可知x=7. 所以4-(-3)=7 又有4+ (+3) =7 即4-(-3)=4+ (+3)【此处牵涉到方程问题】4、 有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b)例题:(-3)-(-5); 0-7; 7.2-(-4.8);5、 有理数加减混合运算 计算(-20)+(+3)-(-5)-(+7)根据加减法法则可以转化为 (-20)+(+3)+(+5)+(-7) =【(-20)+(-7)】+【(+3)
6、+(5)】 =(-27)+(+8)=-19 归纳:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算 a+b-c=a+b+(-c)【此前把每一个数字的正负号都写出来是因为刚开始学习,要了解运算法则的原理,在熟悉之后就可以进行书写的简化】注:为书写简单,可以省略括号以及其中的+号,但-号不能省略;如: (-20)+(+3)+(+5)+(-7) =-20-7+3+5 =-27+8=-19练习题:4.7-(-8.9)-7.5+(-6) 12-(-18)+(-7)-15 -4.2+5.7-8.4+10第三部分:有理数的乘除运算1、 乘法引入:我们已经了解了正数以及0的乘法,以下,我们通过数轴 来学习学习有理
7、数的乘法例题:如图,一直小蜗牛沿直线l爬行,它现在的位置恰好是l上的点O 如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后他在什么位置?如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后他在什么位置?如果蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前他在什么位置?如果蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前他在什么位置?为区分方向,我们规定向左为负,向右为正,在此之前的为负,在此之后的为正3分钟后,蜗牛应该在点O右边6厘米处,这可以表示为: (+2)x(+3)=+6 3分钟后,蜗牛应该在点O左边6厘米处,这可以表示为: (-2)x(+3)=-6 3分钟前,蜗牛应该在点O左边6厘米处,这可以表示
8、为: (+2)x(-3)=+6 3分钟前,蜗牛应该在点O右边6厘米处,这可以表示为: (+2)x(-3)=6 观察四式,根据你对有理数乘法的思考,填空正数乘正数,积为_数 正数乘负数,积为_数负数乘正数,积为_数 负数乘负数,积为_数乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_2、 有理数乘法法则 1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 2.任何数与0相乘都等于0 例如:(-5)x(-3)-同号两数相乘 (-5)x(-3)=+()-得正 5x3=15-把绝对值相乘 (-5)x(-3)=15 例题:(-3)x9 (-1/2)x2 进阶练习:观察下列各式,判断结果是正数还是负数 2 x 3 x 4
9、x(+4)x(-5) 2 x(-3)x(-4)x(-5) (-2)x(-3)x(-4)x(-5) 归纳:几个不是0的数相乘,负因数的个数是 偶数 时,积是正数; 负因数的个数是 奇数 时,积是负数。 3.乘法交换律:两个因数相乘,交换因数的位置,积不变 ab=ba 4.乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相 乘,积不变 (ab)c=a(bc) 5.乘法分配率:一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个 数相乘,再把积相加 a(b+c)=ab+ac 练习题:用两种方法计算(1/4+1/6-1/2)x123、 有理数除法1、 引入:怎么计算8(-4)呢?根据除法的意义,
10、要求一个数,使它与 -4相乘得8. 因为: (-2)(-4)=8 所以: 8(-4)= -2 另一方面又有:8(-1/4)=-2 于是有: 8(-4)=8(-1/4)2、 有理数除法法则:除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数 ab=a(1/b) (b0) 与乘法运算相似的:两数相除,同号得 正 ,异号得 负 ,并把绝对 值 相除 。0除以任何一个不为0的数,都得 0 。练习题:(-18)6; (-63)(-7); 0(-8); 化简:-12/3; (-45)/(-15)4、 有理数乘除法混合运算 混合运算规则:先乘除,后加减,有括号就先计算括号内的 计算:-8+4(-2) (-7)(-5)
11、-90(-15)5、 有理数四则运算混合运算练习1、 (-7)(-8) 12(-5) -30.50.2 (1/4)(-8/9) (-34/15)25 100(-0.001)2、 化简下列各式 -21/7 -3/36 (-54)/(-8) (-6)/(-0.3)3、 -23(-4) 0.1(-0.001)(-1) -9(-11)3(-3) (-7)(-56)0(-13)第四部分:有理数的乘方一、引入:变长为a的正方形的面积是aa,棱长为a的正方体体积为 aaa 求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂,an中a叫做底数,n叫做指数例题:(-4) (-2)4 (-2/3)3归纳:负数的奇
12、次幂是负数,负数的偶次幂是正数 正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0二、含乘方的运算顺序 1.先乘方,后乘除,再加减 2.同级运算,从左到右 3.如有括号,先算括号内的,按小括号、中括号、大括号依次进行计算:2(-3)3 -4(-3)+15 (-2)3+(-3)【(-4)2+2】-(-3)2(-2)3、 科学记数法1、 引入:观察10的乘方有如下特点:102=100 103=1000 104=10000 .一般得,10的n次幂就等于10.0(1后面n个0),所以可以利用10的乘方表示一些很大的数,例如567 000 000=5.67100 000 000=5.67108 定义:把一个大于10的数表示为a10n的形式(1a10)2、 练习题