《高二数学培优训练题2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学培优训练题2(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学培优训练题(三)例题1:已知函数.()设是的极值点,求,并讨论的单调性;()当时,证明.变形:设(1) 讨论的单调性;(2) 是否存在实数,使得关于的不等式在(0,+)上恒成立,若存在,求出的取值范围,若不存在时,试说明理由;(3) 求证:例题2(1)已知函数f(x)ex1tx,x0R,使f(x0)0,求实数t的取值范围;(2)证明:ln,其中0ab;(3)设x表示不超过x的最大整数,证明:ln(1n)1 1lnn(nN*)例题3函数,其中为实常数。(1)讨论的单调性;(2)不等式在上恒成立,求实数的取值范围;(3)若设,。是否存在实常数,既使又使对一切恒成立?若存在,试找出的一个值,
2、并证明;若不存在,说明理由例题4已知函数 ,其中。(1) 若函数有极值1,求的值;(2) 若函数在区间(0,1)上为增函数,求的取值范围;(3) 证明:。练习:一、选择题 已知为常数,函数有两个极值点,则()AB CD2设函数()A有极大值,无极小值B有极小值,无极大值 C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值3设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是()AB是的极小值点 C是的极小值点D是的极小值点 4函数=,=,若曲线和曲线都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线()求,的值;()若-2时,求的取值范围.5已知函数()若函数在上为增函数,求实数的取值范围;()当且时,证明: .()由已知得, 而=,=,=4,=2,=2,=2; ()由()知, 设函数=(), =, 有题设可得0,即, 令=0得,=,=-2, (1)若,则-20,当时,0,即在单调递减,在单调递增,故在=取最小值,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (2)若,则=, 当-2时,0,在(-2,+)单调递增,而=0, 当-2时,0,即恒成立, (3)若,则=0, 当-2时,不可能恒成立, 综上所述,的取值范围为1,.