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1、一、 1。5函数的连续性（一） 预备知识 函数的增量1定义1 学生阅读定义教师板书定义后以图1。17直观解释注意：（1）增量记号是不可分割的整体；可正、可负；可正、可负或为零。 （ 2 ）几何上函数的增量表示当自变量从变化到时，曲线上对应点的纵坐标的增量（图1，17所示） （3 ）一般地既与有关又与有关。图1。17 2讲解例1巩固定义 解 （1） （2）（3）（二） 函数在点的连续性 教师引导学生观察比较图1。18 图1。19 知函数在点处连续的特征是：当时，。函数在点处断开的特征是：当时，不趋向于零。由此引出定义如下：1 / 5 定义2 设函数在及其近旁有定义，如果则称函数在点。处是连续的。
2、 在定义2中，设即，则就相当于，而就相应于（ ）即 就等价于 因此定义2可以等价表述为：定义3 设函数在点及其左右近旁有定义，如果则称函数在点处连续，并称为的连续点。由定义3可知：函数在处连续，必须满足下列三个条件：函数在点处有定义；存在，即=应用举例例2 例3 教师分析学生自作，讲评并归纳：证明函数在点处的连续性用定义3较定义2方便。（三） 函数在区间内的连续性 1函数在区间的左端点右连续，在右端点左连续 2函数在区间内的连续性 如果函数在区间内任意点都连续责称函数在区间内连续。 （四）函数在区间上的连续性如果函数在区间上有定义，在区间内连续且在右端点左连续，在左端点右连续，那么就称函数在区
3、间上连续。 说明：连续函数的图像是一条连续不断的曲线。如：4 复合函数的连续性定理 对此定理说明如下：（1） 在满足定理的条件下，求复合函数的极限时，函数记号“”与极限记号“”可以交换运算的次序；（2） 易证明一切初等函数在其定义与内时连续的。 应用举例例4 解 （1） （2） （3）由此例求当时函数极限的简便方法：求函数值法。(四)函数的间断点 由定义3可知：函数在不满足下列三个条件之一，函数在点处有定义；存在，即=；则称函数在间断。叫函数的间断点。教师引导学生分析考察以下三个函数在点x=1的连续性1 ； 2 3 学生阅读教材教书画三图如上师生再共同用定义法解上三例并以图直观解释：函数在初步连续的情况有三种1时函数在处无定义，2是，3是从而间断的的分类生思考：x=1分别是上三函数的第几类间断点？练习 习题1。5 2 （1）、（3）；2 （4）、（6）；4内容小结 1 函数连续性的有关概念2 函数的间断点的有关概念 3 应用布置作业（见首页） （注：本资料素材和资料部分来自网络，仅供参考。请预览后才下载，期待您的好评与关注！）
