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1、 第二编函数与基本初等函数2.1函数及其表示一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010佛山调研)下列四组函数中，表示同一函数的是 ()Ayx1与yBy与yCy4lg x与y2lg x2Dylg x2与ylg 解析yx1与y|x1|的对应法则不同，故不是同一函数；y (x1)与y (x1)的定义域不同，它们不是同一函数；又y4lg x (x0)与y2lg x2(x0)的定义域不同，因此它们也不是同一函数，而ylg x2(x0)与ylg lg x2 (x0)有相同的定义域、值域与对应法则，故它们是同一函数答案D2(2009临沂3月模拟)已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范围是()A4,2)
2、 B4,2C(0,2 D(4,2解析f(x)1，或4x0或03 Bx|3x2Cx|x2 Dx|33，Nx|x2MNx|3x1时，x2，x2(舍去)答案log329(2009广东六校联考)函数f(x)的定义域为_解析要使f(x)有意义，则，f(x)的定义域为x|x4且x5答案x|x4且x5三、解答题(共40分)10(13分)(2009阳江第一学期期末)求下列函数的定义域：(1)ylgcos x；(2)ylog2(x22x)解(1)由，得，借助于数轴，解这个不等式组，得函数的定义域为5，)(，)(，5(2)x22x0，即x22x0，0x2，函数的定义域为(0,2)11(13分)(2009清远一模)
3、某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？解(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.所以，当x4 050时，f(x)最大，最大值
4、为f(4 050)307 050. 即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元12(14分)(2010东莞模拟)已知g(x)x23，f(x)是二次函数，当x1,2时，f(x)的最小值为1，且f(x)g(x)为奇函数，求函数f(x)的表达式解设f(x)ax2bxc (a0)，则f(x)g(x)(a1)x2bxc3，又f(x)g(x)为奇函数，a1，c3.f(x)x2bx3，对称轴x.当2，即b4时，f(x)在1,2上为减函数，f(x)的最小值为f(2)42b31.b3.此时无解当12，即4b2时，f(x)minf31，b2.b2，此时f(x)x22x
5、3，当1，即b2时，f(x)在1,2上为增函数，f(x)的最小值为f(1)4b1.b3.f(x)x23x3.综上所述，f(x)x22x3，或f(x)x23x3.2.2函数的单调性与最大(小)值一、选择题(每小题7分，共42分)1(2010佛山模拟)若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增解析yax与y在(0，)上都是减函数，a0，b0，yax2bx的对称轴方程x0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析据单调性定义，f(x)为减函数应满足：即af(a)，则实数a的取值范围是()A(，1)
6、(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析f(x)由f(x)的图象可知f(x)在(，)上是单调递增函数，由f(2a2)f(a)得2a2a，即a2a20，解得2a1，函数f(x)的单调减区间为.答案D二、填空题(每小题6分，共18分)7(2010珠海调研)若函数f(x)(m1)x2mx3 (xR)是偶函数，则f(x)的单调减区间是_解析f(x)是偶函数，f(x)f(x)，(m1)x2mx3(m1)x2mx3，m0.这时f(x)x23，单调减区间为0，). 答案0，)8(2010汕尾一模)若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数，则m_.解析f(x)，令f(x)0，得1xm，
7、m1.综上，1m0.答案(1,09(2009山东实验中学第一次诊断)已知定义域为D的函数f(x)，对任意xD，存在正数K，都有|f(x)|K成立，则称函数f(x)是D上的“有界函数”已知下列函数：f(x)2sin x；f(x)；f(x)12x；f(x)，其中是“有界函数”的是_(写出所有满足要求的函数的序号)解析中|f(x)|2sin x|2，中|f(x)|1；|f(x)|(x0)，当x0时，f(x)0，总之，|f(x)|；f(x)1,|f（x）|+,故填.答案三、解答题(共40分)10(13分)(2010芜湖一模)判断f(x)在(，0)(0，)上的单调性解11，f(1)1f(1)1，f(x)在(，0)(0，)上不是减函数2f(1)1，f(x)在(，0)(0，)上不是增函数f(x)在(，0)(0，)上不具有单调性11(13分)(2010青岛调研)已知f(x) (xa)(1)若a
