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1、 第二编函数与基本初等函数2.1函数及其表示一、选择题(每小题7分,共42分)1(2010佛山调研)下列四组函数中,表示同一函数的是 ()Ayx1与yBy与yCy4lg x与y2lg x2Dylg x2与ylg 解析yx1与y|x1|的对应法则不同,故不是同一函数;y (x1)与y (x1)的定义域不同,它们不是同一函数;又y4lg x (x0)与y2lg x2(x0)的定义域不同,因此它们也不是同一函数,而ylg x2(x0)与ylg lg x2 (x0)有相同的定义域、值域与对应法则,故它们是同一函数答案D2(2009临沂3月模拟)已知f(x)使f(x)1成立的x的取值范围是()A4,2)
2、 B4,2C(0,2 D(4,2解析f(x)1,或4x0或03 Bx|3x2Cx|x2 Dx|33,Nx|x2MNx|3x1时,x2,x2(舍去)答案log329(2009广东六校联考)函数f(x)的定义域为_解析要使f(x)有意义,则,f(x)的定义域为x|x4且x5答案x|x4且x5三、解答题(共40分)10(13分)(2009阳江第一学期期末)求下列函数的定义域:(1)ylgcos x;(2)ylog2(x22x)解(1)由,得,借助于数轴,解这个不等式组,得函数的定义域为5,)(,)(,5(2)x22x0,即x22x0,0x2,函数的定义域为(0,2)11(13分)(2009清远一模)
3、某租赁公司拥有汽车100辆当每辆车的月租金为3 000元时,可全部租出当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆租出的车每月需要维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,能租出多少辆车?(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?解(1)当每辆车的月租金定为3 600元时,未租出的车辆数为12,所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元,则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.所以,当x4 050时,f(x)最大,最大值
4、为f(4 050)307 050. 即当每辆车的月租金定为4 050元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为307 050元12(14分)(2010东莞模拟)已知g(x)x23,f(x)是二次函数,当x1,2时,f(x)的最小值为1,且f(x)g(x)为奇函数,求函数f(x)的表达式解设f(x)ax2bxc (a0),则f(x)g(x)(a1)x2bxc3,又f(x)g(x)为奇函数,a1,c3.f(x)x2bx3,对称轴x.当2,即b4时,f(x)在1,2上为减函数,f(x)的最小值为f(2)42b31.b3.此时无解当12,即4b2时,f(x)minf31,b2.b2,此时f(x)x22x
5、3,当1,即b2时,f(x)在1,2上为增函数,f(x)的最小值为f(1)4b1.b3.f(x)x23x3.综上所述,f(x)x22x3,或f(x)x23x3.2.2函数的单调性与最大(小)值一、选择题(每小题7分,共42分)1(2010佛山模拟)若函数yax与y在(0,)上都是减函数,则yax2bx在(0,)上是()A增函数 B减函数C先增后减 D先减后增解析yax与y在(0,)上都是减函数,a0,b0,yax2bx的对称轴方程x0且a1)是R上的减函数,则a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析据单调性定义,f(x)为减函数应满足:即af(a),则实数a的取值范围是()A(,1)
6、(2,)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,)解析f(x)由f(x)的图象可知f(x)在(,)上是单调递增函数,由f(2a2)f(a)得2a2a,即a2a20,解得2a1,函数f(x)的单调减区间为.答案D二、填空题(每小题6分,共18分)7(2010珠海调研)若函数f(x)(m1)x2mx3 (xR)是偶函数,则f(x)的单调减区间是_解析f(x)是偶函数,f(x)f(x),(m1)x2mx3(m1)x2mx3,m0.这时f(x)x23,单调减区间为0,). 答案0,)8(2010汕尾一模)若函数f(x)在区间(m,2m1)上是单调递增函数,则m_.解析f(x),令f(x)0,得1xm,
7、m1.综上,1m0.答案(1,09(2009山东实验中学第一次诊断)已知定义域为D的函数f(x),对任意xD,存在正数K,都有|f(x)|K成立,则称函数f(x)是D上的“有界函数”已知下列函数:f(x)2sin x;f(x);f(x)12x;f(x),其中是“有界函数”的是_(写出所有满足要求的函数的序号)解析中|f(x)|2sin x|2,中|f(x)|1;|f(x)|(x0),当x0时,f(x)0,总之,|f(x)|;f(x)1,|f(x)|+,故填.答案三、解答题(共40分)10(13分)(2010芜湖一模)判断f(x)在(,0)(0,)上的单调性解11,f(1)1f(1)1,f(x)在(,0)(0,)上不是减函数2f(1)1,f(x)在(,0)(0,)上不是增函数f(x)在(,0)(0,)上不具有单调性11(13分)(2010青岛调研)已知f(x) (xa)(1)若a