14.3全等三角形的概念与性质（1）教学目标：1．通过图形的运动、叠合，经历全等形概念的形成过程，理解全等形及全等三角形的概念及对应顶点、对应边、对应角的含义．2．会用符号表示两个全等三角形，掌握全等三角形的性质.教学重点及难点：重点：全等三角形的有关概念及性质.难点：全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的准确找出．教学过程：教师活动学生活动设计意图一、新课引入问：图形有哪些基本运动？图形运动后什么改变，什么没有变？思考：在下面的平面图形中，形状和大小完全相同的图形有哪几对？二、新知探究1．学习全等形及全等三角形的概念：想一想：下列三对图形，每对图形中的一个图形经过某种基本运动后是否都能与另一个图形重合？ 图（1） 图（2） 图（3）得到全等形及全等三角形的概念：能够重合的两个图形叫做全等形.能够重合的两个三角形，就说它们是全等三角形.图（1）、（2）、（3）就是全等三角形．2．学习全等三角形的相关概念：自主探索：三角形有六个元素，既然两个全等三角形能重合，是否可以归纳全等三角形的对应顶点、对应边、对应角的概念．预设概念的填空：两个全等三角形，经过运动后一定 ，互相 的 叫做对应顶点； 叫做对应边； 叫做对应角.3．学习全等三角形的符号表示：师：图1中△ABC和△DEF是全等三角形，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，读作“全等于”．其中点A和D、B和E、C和F分别是对应顶点；AB与DE、AC与DF、BC与EF分别是对应边；∠A与∠D、∠B与∠E、∠C与∠F分别是对应角．注：在用符号表示两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上．练习一：问：请用数学符号表示图2中两个全等三角形，并指出其对应顶点、对应边、对应角．4.学习全等三角形的性质：师：根据图（2）中全等三角形的对应边、对应角的数量关系，归纳全等三角形的性质.图形语言：符号语言：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE、AC=DF、BC=EF∠A=∠D、∠B=∠E、∠C=∠F．练习二：填空：如图3，∵△ABC≌△AED（已知）， ∴AC= ，DE= ，（ ）；∠BAC= ，∠B= ，（ ）．5．例题分析例1 如图，已知△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应，∠A = 60，∠B = 70，AB = 2cm，求DE、∠D和∠F的值．BCAEFD问1：由已知条件“△ABC≌△DEF，顶点A、B、C分别与顶点D、E、F对应”可以得到哪些结论？问2：由已知条件“∠A = 60，∠B = 70，AB = 2 cm”可以得到哪些结论？ 问3：如何求∠F？解：∵△ABC≌△DEF（已知），∴∠A =∠D，∠B =∠E （全等三角形的对应角相等），AB = DE （全等三角形的对应边相等）． ∵∠A = 60，∠B = 70，AB= 2 cm （已知），∴∠D = 60，∠E = 70，DE = 2 cm（等量代换）．∵∠D +∠E +∠F = 180（三角形的内角和等于180），∴∠F = 50（等式性质）．∴DE = 2 cm，∠D = 60，∠F = 50．问4：还有其他的解法吗？三、补充练习：图中给出的每对三角形都是全等三角形．用符号表示各对全等三角形，并指出其对应边和对应角．BCAFDEBCEFADFBDEACEBFBADC 四、课堂小结1．全等形、全等三角形的概念．2．全等三角形的对应边、对应角．（教师补充：在寻找全等量时，注意一般最长边对最长边，最短边对最短边，最大角对最大角，最小角对最小角．）3．全等三角形的性质． 五、课堂练习1．图(1)、(2)、(3)中给出的每对三角形都是全等三角形，用符号表示各对全等三角形，并举出其对应边和对应角． 2．在下列方格图中画两个全等三角形，并用符号表示出来. 3．如图，已知△ABC≌△DEF,求出图中的x、y、z．（1）（2）答：图形的基本运动有平移、旋转、翻折．图形经过运动后，位置发生了改变，但形状、大小没有改变．答：①和⑥、③和⑦、④和⑨都可以通过图形的运动重合在一起，因而它们的形状和大小完全相同．答：图1可以通过平移重合；图2可以通过旋转重合；图3可以通过翻折重合；答：两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角.答：△ABC≌△AED，对应顶点：点A与点A、点B与点E、点C与点D；对应边：AB与AE、AC与AD、BC与ED；对应角：∠BAC与∠EAD、∠B与∠E、∠C与∠D．答：全等三角形的对应边相等，对应角相等．文字语言：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．答：AC=AD，ED=BC，（全等三角形的对应边相等）；∠BAC=∠1，∠B=∠E，（全等三角形的对应角相等）．（注：把∠EAD记作∠1）答1：得到全等三角形的对应边相等、对应角相等，即AB=DE，BＣ=E F, AC=D F，∠A =∠D，∠B =∠E,∠C=∠F.答２：∠A的对应角∠D =60，∠B的对应角∠E=70，AB的对应边DE=2 cm.答3：在△DEF中，已求出∠D =60、∠E=70，用三角形内角和是180，可以求出∠F = 50．学生口述其他解法．1．能够重合的两个图形叫做全等形．能够重合的两个三角形，就说它们是全等三角形．2．两个全等三角形，经过运动后一定重合，互相重合的顶点叫做对应顶点；互相重合的边叫做对应边；互相重合的角叫做对应角．3．全等三角形的对应边相等、对应角相等．(1) △ABC≌△FDE对应边：AB和FD BC和DE AC和FE对应角：∠A和∠F ∠B和∠D ∠C和∠E(2) △OGH≌△ONM对应边：GH和NM OG和ON OH和OM对应角： ∠G和∠N∠HOG和∠MON ∠H和∠M(3) △RPQ≌△RST对应边：RP和RSPQ和STRQ和RT对应角： ∠P和∠S∠Q和∠T∠P RQ和∠SRT△ABC≌△DEF（1）解：∵△ABC≌△DEF（已知），∴AC= DF，BC＝EF（全等三角形的对应边相等）． ∠C=∠F，（全等三角形的对应角相等） ∵AC=2.1，BC＝2，∠C=109（已知），∴DF＝2.1，EF＝2，∠F=109（等量代换）．即x=2.1,、y=2、z=109．.（2）x=50，y=65、z=2.7解：∵△ABC≌△DEF（已知），∴AB= DE，（全等三角形的对应边相等）． ∠C=∠F，∠B=∠E，（全等三角形的对应角相等） ∵AB=2.7，（已知），∴DE＝2.7. （等量代换）．∵∠A+∠B +∠C = 180（三角形的内角和等于180），∠B=50，∠C=65（已知），∴∠A= 180-50-65=65（等式性质）．∴∠D=65，∠E=50（等量代换）．即x=50,、y=65、z=2.7．通过回顾图形的三种基本运动及性质，直观感知，体会根据图形的叠合来判断两个图形的形状大小是否相同，借助方格背景，有利于学生观察和想象．通过“想一想”，直观想象每组图形中的一个图形经过怎样的运动才能与另一个图形重，体会全等形和全等三角形的概念，感知对应点、对应边、对应角的含义．由学生已有的图形运动中对应线段、对应角的概念及性质，自主探索得到全等三角形的对应顶点、对应边及对应角的概念及性质．让学生体会到，正确使用符号表示两个三角形全等是基础，抓住对应顶点是符号语言表示全等三角形的关键．对于全等三角形的性质的文字语言与符号语言的互化是几何说理的基础．本例是利用全等三角形的性质和三角形内角和性质进行计算与说理相结合，初步学习含推理论证的几何计算．教师要帮助学生找到对应边、对应角．补充练习帮助学生巩固全等三角形的概念与表示，运用全等三角形的性质解决简单问题．准确找出全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键． 梳理本节课所学新知，为后续学习三角形全等的判定打好基础．巩固全等三角形的表示方法，能正确地、规范地表达对应边、对应角．学会在网格中画全等三角形.该题画法不唯一.画图时应把握两个三角形的三边对应相等. 巩固全等三角形的对应边相等、对应角相等这两条性质的应用．综合应用这两条性质和三角形内角和性质进行计算与说理相结合，初步学习几何说理、计算．6。
