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1、课时作业23三角函数的图象与性质一、选择题1函数y的定义域为(C)A，kZB，kZC，kZD，kZ解析：要使函数y有意义，则1tan0，故tan1，故kxk，kZ，解得x，kZ，故选C2已知f(x)sin1，则f(x)的最小正周期是(A)A2 BC3 D4解析：函数f(x)的最小正周期T2.故选A3下列函数中，最小正周期为且图象关于直线x对称的是(B)Aysin BysinCycos Dycos解析：由函数的最小正周期为，得，2，故选项A，C错误；当x时，sinsin1，满足题意，故选项B正确；当x时，coscos0，不满足题意，故选项D错误4函数f(x)sinsin的最大值是(C)A2 BC
2、 D2解析：sincos，所以f(x)sinsinsincossinxcoscosxsincoscosxsinxsin(sinxcosx)sin，故选C5(2019全国卷)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是(A)Af(x)|cos2x| Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x|解析：A中，函数f(x)|cos2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递增，故A正确；B中，函数f(x)|sin2x|的周期为，当x时，2x，函数f(x)单调递减，故B不正确；C中，函数f(x)cos|x|cosx的周期为2，故C不正确；D中，f(x)sin|x|由正弦函数图象
3、知，在x0和x0，0，|)是奇函数，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g(x)的最小正周期为2，且g，则f(C)A2 BC D2解析：由f(x)为奇函数可得k(kZ)，又|0)的零点构成一个公差为的等差数列，把函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单位，得到函数g(x)的图象关于函数g(x)，下列说法正确的是(AD)A在上是减函数B其图象关于直线x对称C函数g(x)是偶函数D在区间上的值域为，2解析：f(x)sinxcosx2sin，由题意知函数f(x)的最小正周期为，则，所以2，f(x)2sin，将函数f(x)的图象沿x轴向右平移个单
4、位，得到g(x)2sin2sin2x的图象，当x时，2x，则g(x)在上单调递减，故A正确；当x时，g(x)2，所以直线x不是g(x)的对称轴，故B错误；显然g(x)是奇函数，故C错误；当x时，2x，所以g(x)，2，故D正确，故选AD二、填空题9(2019北京卷)函数f(x)sin22x的最小正周期是.解析：f(x)sin22x，f(x)的最小正周期T.10已知函数f(x)2sin(x)，对于任意x都有ff，则f的值为2或2.解析：ff，x是函数f(x)2sin(x)的一条对称轴，f2.11若函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为.解析：由题意得，22k(kZ)，解得k(kZ)，0
5、，当k0时，min.12已知函数f(x)sinxcosx(0)，ff0，且f(x)在区间上单调递减，则2.解析：因为f(x)在上单调递减，且ff0，所以f0，即f0，因为f(x)sinxcosx2sin，所以f2sin0，所以k(kZ)，解得3k1(kZ)又，0，所以2.三、解答题13已知函数f(x)2cosx(sinxcosx)1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在0，上的单调递增区间解：(1)f(x)2sinxcosx2cos2x1sin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期T.(2)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以当x0，时，f(x)的单调递增区间为和.
6、14(2019浙江卷)设函数f(x)sinx，xR.(1)已知0,2)，函数f(x)是偶函数，求的值；(2)求函数y22的值域解：(1)因为f(x)sin(x)是偶函数，所以，对任意实数x都有sin(x)sin(x)，即sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，故2sinxcos0，所以cos0.又0,2)，因此或.(2)y22sin2sin211cos.因此，函数的值域是.15(2019全国卷)关于函数f(x)sin|x|sinx|有下述四个结论：f(x)是偶函数f(x)在区间单调递增f(x)在，有4个零点f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是(C)A BC D解析：解
7、法1：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f(x)，f(x)为偶函数，故正确；当x时，f(x)sinxsinx2sinx，f(x)在单调递减，故不正确；f(x)在，的图象如图所示，由图可知函数f(x)在，只有3个零点，故不正确；ysin|x|与y|sinx|的最大值都为1且可以同时取到，f(x)可以取到最大值2，故正确综上，正确结论的序号是.故选C解法2：f(x)sin|x|sin(x)|sin|x|sinx|f(x)，f(x)为偶函数，故正确，排除B；当x0)，已知f(x)在0,2有且仅有5个零点下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点f(x)在单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是(D)A BC D解析：如图，根据题意知，xA2xB，根据图象可知函数f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点，所以正确；但可能会有3个极小值点，所以错误；根据xA2xB，有2，得，所以正确；当x时，x，因为，所以，所以函数f(x)在单调递增，所以正确
