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1、内江市2020年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试试卷数学试题A卷（共100分）注意事项：1、答题前，考生务必将将自己的姓名、学号、班级等填写好2、答A卷时，每小题选出答案后，用钢笔或水笔把答案直接填写在对应题目的后面括号第卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解【详解】解：的倒数是2故选：A【点睛】本题考查倒数的概念，掌握概念正确计算是解题关键2. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. C.
2、5D. 【答案】D【解析】【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，即可得出选项【详解】，最小的数是，故选：D【点睛】本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数0正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小3. 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.4. 如图，已知直线，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】
3、【分析】利用平行线的性质即可解决问题【详解】如图，ab，1350，218050130，故选：B【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型5. 小明参加学校举行“保护环境”主题演讲比赛，五位评委给出的评分分别为：90，85，80，90，95，则这组数据的中位数和众数分别是（）A. 80，90B. 90，90C. 90，85D. 90，95【答案】B【解析】【分析】根据中位数、众数的定义即可求解【详解】把分数从小到大排列为：80,85,90,90,95故中位数为90，众数为90故选B【点睛】此题主要考查中位数、众数，解题的关键是熟知中位数、众数的定义6. 将直线向
4、上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】向上平移时，k的值不变，只有b发生变化【详解】解：原直线的k=-2，b=-1；向上平移两个单位得到了新直线，那么新直线的k=-2，b=-1+2=1新直线的解析式为y=-2x+1故选：C【点睛】本题主要考查了一次函数图象的变换，求直线平移后的解析式时要注意平移时k和b的值发生变化7. 如图，在中，D、E分别是AB和AC的中点，则（ ）A. 30B. 25C. 225D. 20【答案】D【解析】【分析】首先判断出ADEABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出ABC的面积【详解】
5、解：根据题意，点D和点E分别是AB和AC的中点，则DEBC且DE=BC，故可以判断出ADEABC,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可知：=1：4，则：=3：4，题中已知，故可得=5，=20故本题选择D【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出DE是中位线，从而判断ADEABC，然后掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解本题8. 如图，点A、B、C、D在O上，点B是的中点，则的度数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据圆心角、弧、弦的关系定理得到AOBAOC，再根据圆周角定理解答【详解】连接OB，点B是的中点，AOBAOC60，由圆周
6、角定理得，DAOB30，故选：A【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系定理、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键9. 如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴，垂足为点C，D为AC的中点，若的面积为1，则k的值为（ ）A. B. C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】先设出点A的坐标，进而表示出点D的坐标，利用ADO的面积建立方程求出，即可得出结论【详解】点A的坐标为（m，2n），D为AC的中点，D（m，n），AC轴，ADO的面积为1，故选：D【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征，
7、解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用反比例函数的性质解答10. 我国古代数学著作增删算法统宗记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺设绳索长x尺则符合题意的方程是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设索为尺，杆子为()尺，则根据“将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出关于一元一次方程【详解】设索为尺，杆子为()尺，根据题意得：()故选：A【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键11
8、. 如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处，点C落在BD上的点N处，连结EF已知，则EF的长为（ ）A. 3B. 5C. D. 【答案】C【解析】【分析】由矩形的性质和已知求出BD=5，根据折叠的性质得ABEMBE，设AE的长度为x，在RtEMD中，由勾股定理求出DE的长度，同理在RtDNF中求出DF的长度，在RtDEF中利用勾股定理即可求出EF的长度【详解】解：四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，BD=5，设AE的长度为x，由折叠可得：ABEMBE，EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，在RtEMD
9、中，EM2+DM2=DE2，x2+22=（4-x）2，解得：x=，ED=4-=，设CF的长度为y，由折叠可得：CBFNBF，NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，在RtDNF中，DN2+NF2=DF2，y2+12=（3-y）2，解得：x=，DF=3-=，在RtDEF中，EF=，故答案为：C【点睛】本题考查矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理，运用勾股定理求出DE和DF的长度是解题的关键12. 在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数点叫做整点，已知直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t的取值范围是（ ）A. B.
10、C. D. 且【答案】D【解析】【分析】画出函数图象，利用图象可得t的取值范围.【详解】，当y=0时，x=；当x=0时，y=2t+2，直线与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，2t+2），t0，2t+22，当t=时，2t+2=3，此时=-6，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图1，当t=2时，2t+2=6，此时=-3，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，如图2，当t=1时，2t+2=4，=-4，由图象知：直线（）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，如图3，且，故选：D.【点睛
11、】此题考查一次函数的图象的性质，一次函数图象与坐标轴交点坐标，根据t的值正确画出图象理解题意是解题的关键.第卷（非选择题 共64分）注意事项：1、第卷共4页，用钢笔或圆珠笔将答案直接答在试卷上2、答题前将密封线内的项目填写清楚二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数中，自变量的取值范围是_ 【答案】【解析】【详解】根据函数可知：,解得：故答案为：14. 2020年6月23日9时43分，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，成功发射北斗系统第五十五颗导航卫星，标志着北斗三号卫星导航定位系统正式建成根据最新数据，目前兼容北斗的终端产品至少有7亿台，其中7亿用科学记数法表
12、示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为：，其中110，n为整数，确定a值和n值即可解答【详解】7亿=700000000=，故答案为：【点睛】此题考查科学记数法的表示，正确确定a的值和n的值是解答的关键15. 已知关于x的一元二次方程有一实数根为，则该方程的另一个实数根为_【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=-1代入原方程得到关于m的一元二次方程，解得m的值，然后根据一元二次方程的定义确定m的值【详解】解：把x=-1代入得m2-5m+4=0，解得m1=1,m2=4，(m-1)20，m1m=4.方程为9x2+12x+3=0.设另一个根为a,则-a=.a=-.故答案
13、为: -【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根也考查了一元二次方程的定义16. 如图，在矩形ABCD中，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】如图，过A作于，延长，使，过作于，交于，则最短，再利用矩形性质与锐角三角函数求解即可得到答案【详解】解：如图，过A作于，延长，使，过作于，交于，则最短， 四边形为矩形， 即的最小值为 故答案为： 【点睛】本题考查的是矩形的性质，锐角三角函数的应用，同时考查利用轴对
14、称与垂线段最短求线段和的最小值问题，掌握以上知识是解题的关键三、解答题（本大题共5小题，共44分，解答应写出必要的文字说明或推演步骤）17. 计算：【答案】-3【解析】【分析】根据负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则分别对每项进行化简，再进行加减计算即可详解】解：【点睛】本题考查实数的混合运算、熟练掌握负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式和零次幂的运算法则是解题的关键18. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，ABCD，AEDF，AD（1）求证：AB=CD；（2）若ABCF，B40，求D的度数【答案】（1）ABCD（2）70【解析】【分析】（1）根据平行线的性质求出B
