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1、1硬币碰撞实验现象及解释鲁建全（郑州外国语学校，河南 郑州 450001）碰撞实验是非常经典的物理实验，蕴藏着丰富而深刻的物理规律。我们利用随手可得的硬币，也可做各种碰撞实验。简单的物件，简捷的设计，却巧妙揭示了自然界中两大守恒思想：动量守恒和能量守恒。让我们从中体验到物理带来的无穷乐趣！实验一：取二枚一元硬币 A、 B，B 放在水平桌面中间，做被碰物。用食指在硬币 A上方拨动，使其以较大速度与 B 发生正碰（注意碰前食指要离开硬币 A） 。可观察到碰撞后 A 静止， B 获得一速度向前运动一段距离，即碰后 A、B 交换速度现象。如图 1。解释：两枚硬币碰撞瞬间，硬币间相互作用的内力远大于桌面
2、对它们的摩擦力，系统动量守恒，硬币为钢质合金材质，碰撞前后能量损失很小，可认为碰撞前后两硬币的总动能不变。这种类型的碰撞称之为完全弹性正碰。设 A、B 质量分别为 mA、m B，碰前 A 的速度为 v，碰后 A、B 速度分别为 vA、v B，选A 碰前速度方向为正方向。由动量守恒， mA v=mAvA+mBvB由能量守恒， mAv2= mAvA2+ mBvB211得： ， BAvAB讨论如下：若 mAm B，v A 为负值，即碰后 A 速度方向与碰前相反； 若 mA= mB ，v A=0，v B= v，即碰后 A、B 交换速度；若 mAm B，v A 为正值，即碰后 A 速度方向与碰前相同；两
3、枚一元硬币质量相同，所以我们观察到碰后 A、B 交换速度现象。实验二：取三枚一元硬币 A、 B、C， B、C 放在水平桌面中间，紧靠在一起，做被碰物。用食指在硬币 A 上方拨动，使其以较大速度沿 B、C 中心连线方向与 B 发生正碰。可观察到碰撞后 A、B 静止，C 获得一速度向前运动一段距离。如图 2。解释：我们可认为 B、C 间有一个微小的缝隙，就把 A、B 、C 同时作用转变为先后作碰 前碰 后 v图 1碰 前碰 后 v图 22用。与实验一类似，A、B 间是完全弹性正碰，碰后 A 静止，B 获得向前的速度 v，B、C间也是完全弹性正碰，碰后 B 静止，C 获得向前的速度 v，所以我们实际
4、观察到碰后A、B 静止，C 获得一速度向前运动一段距离。实验三：取三枚一元硬币 A、 B、C，C 放在水平桌面中间，做被碰物。 A、B 紧靠在一起，用食指和中指在硬币 A、B 上方一起拨动，使 A、B 一起以较大速度与 C 发生正碰（拨动时尽量避免 A、B 分开） 。可观察到碰撞后 A 静止，B 、C 获得相同速度一起向前运动一段距离。如图 3。解释：与实验二类似，我们可认为 A、B 间有一个微小的缝隙，就把 A、B、C 同时作用转变为先后作用。B 碰 C 后 B 静止，C 获得向前的速度 v，A 碰 B 后 A 静止，B 获得向前的速度 v。所以我们实际观察到碰后 A 静止，B、C 获得共同
5、速度向前运动一段距离。实验四：取一枚一元硬币 A，一枚一角硬币 B， A 放在水平桌面中间，做被碰物。让B 以较大速度与 A 发生正碰。可观察到碰撞后一元硬币 A 获得较大向前速度，一角硬币 B被以较小速度反弹。如图 4。解释：一角硬币质量 mB 小于一元硬币质量 mA，由实验一解释可知，B 碰后速度与碰前速度相反。实验五：取一枚一元硬币 A，一枚一角硬币 B， B 做被碰物。让 A 以较大速度与 B发生正碰。可观察到碰后 A、 B 速度都向前，且 B 运动的距离远。如图 5。解释：一角硬币质量 mB 小于一元硬币质量 mA，由实验一解释可知，碰后 A、B 速度都向前，且 B 的速度较大。实验
6、六：取四枚一元硬币 A、 B、C、D，一枚一角硬币 E，B、C 、D 与 E 紧靠在一起沿直线排列，做被碰物。让 A 以较大速度沿 B、C、D、E 连线方向与 B 发生正碰。可观察到碰撞后 A、B、C 静止， D、E 向前滑动，且 E 的速度较大。如图 6。碰 前碰 后 图碰 前碰 后 v图 6A碰 前碰 后 图 4碰 前碰 后 v图 53解释：一角硬币质量小于一元硬币质量，我们可认为 B、C 、D 、E 间有一个微小的缝隙， A 碰 B 后 A 静止，B 获得向前的速度 v，B 碰 C 后 B 静止，C 获得向前的速度 v，C碰 D 后 C 静止，D 获得向前的速度 v，D 碰 E 后 D、
7、E 速度都向前，且 E 的速度较大。实验七：与实验二类似，取三枚一元硬币 A、B、C， B、C 放在水平桌面中间，紧靠在一起，但用左手食指用力向下按住 B，使 A 以较大速度沿 B、C 中心连线方向与 B 发生正碰。可观察到碰撞后 A、B 静止，C 获得一速度向前运动一段距离。即有无手指按住B，对实验结果几乎无影响。如图 7。解释：用手指按住 B 时，A、B 碰撞过程，地面及手指对系统的摩擦力大大增加，但由于碰撞时间极短，A、B 及 B、C 间的作用力仍远大于摩擦力（ A 对 B 的极大作用力手指能感觉到） ，仍然满足动量守恒的条件。所以可看到，有无手指按住 B，观察到的现象几乎没有区别。实验
8、八：若一排硬币，中间某一个质量较大，对碰撞结果有何影响？取六枚一角硬币A、B 、 C、E 、F 、G，一枚一元硬币 D， B、C、D 、 E、F、G 紧靠在一起沿直线排列，做被碰物。让 A 以较大速度沿连线方向与 B 发生正碰。可观察到碰撞后 B、C 、D 几乎静止在原处，A 反弹， E、F 、 G 分别向前滑动，且 G、F 间隔是 F、E 间隔的好几倍。如图8。解释：把硬币间同时作用转变为先后作用。A 、B、C 先后作用后， A、B 静止，C 获得向前的速度 v；C 碰 D 后，D 向前，C 以较小速度向后反弹；C、B 、A 再先后作用后，B、C 静止在原处，A 反弹。再说碰后的 D，D 碰
9、 E 后，D、E 都向前，E 速度大；E、F、G 先后作用后，E、F 静止在原处，G 向前；因为 D 有向前的速度，D 第二次碰 E 后，D、E 都向前，E 速度大；E、F 先后作用后，E 静止在原处，F 向前；D 第三次碰 E 后，D、E 都向前，E 速度大，以后不再碰撞。定量分析：大硬币与一列小硬币碰后间距分布情况分析。设 n 枚小硬币 P1、P 2、P 3、 、P n 质量均为 m，紧靠在一起沿直线排列。大硬币 Q质量 M（其中 Mm） ，让 Q 以较大速度 v 沿连线方向与 Pn 发生正碰。如图 9。碰 前碰 后 图碰 前碰 后 图 8vD碰 前碰 后图 9v123Q1d41 次碰后，
10、 ，12PMvvm1Qv2 次碰后， ，212m 221QQMmvv3 次碰后， ，32PQvvv332QQMmvn 次碰后， ，112nPnQnMmvvv1QnnMmPn 相对起始位置最终前进距离 xn，设硬币与桌面间的动摩擦因数为 ，由运动学公式，有 vPn2=2g xn，得 ，Png可知 Pn-1、P n 间距 d n-1=x n-1x n，得2221231 312 446212:. :. :.:PPPnnnndvvvMmMmMm Pn、Q 间距 d n，Q 相对碰撞处前进距离 dQ，有222:1:PQnMvvm可见，碰后各相邻硬币的间距与轻重硬币的质量比有关。1 元硬币质量约为 6.0
11、5g，1角硬币质量 3.20g (2005 年 8 月 31 日起发行材质为不锈钢 )， 近似计算，若取 M=2m，有231244621223:. 1:.331:.9n nndd 5nQ实验八中，碰后各相邻硬币的间距与定量分析的结果吻合较好。5实验九：取一枚一元硬币 B 放在水平桌面中间，做被碰物。用铅笔在桌面上描出 B 的圆形边界，显示碰前位置，让 A 以较大速度与 B 发生斜碰。可观察到碰撞后 A、B 运动方向相互垂直。若碰的较正，B 前进的距离远，若碰的较偏，则 A 前进的距离较远。如图10。解释：如图 11，可把入射硬币 A 的速度分解相互垂直的两个方向：沿着 A、B 圆心连线方向分速
12、度 vx=vcos ，垂直于 A、B 圆心连线方向分速度 vy=vsin ，由运动的独立性：x 方向，A、B 是完全弹性正碰，碰后 vAx=0，v Bx= vcos ；y 方向，可不计 A、B 间摩擦，A、B 在 y 方向速度保持不变，所以碰后 vAy= vsin ， vBy=0。由以上分析可知，碰后 A、B 运动方向相互垂直。若碰的较正，即 较小，碰后 B获得的速度较大，B 运动距离远。若碰的较偏，即 较大，碰后 A 获得的速度较大，A运动距离远。同样的分析方法，若一元硬币与静止的一角硬币发生斜碰，碰后二者速度方向夹角为锐角；若一角硬币与静止的一元硬币发生斜碰，则碰后二者速度方向夹角为钝角。在物理课堂上，笔者把部分实验介绍给学生，让学生亲自动手体验。从学生充满惊奇的眼神中，看到了学生对物理产生了莫大的兴趣，探究的欲望被激发出来。这也是物理教师最欣慰的事情。碰 前碰 后 图 10vyx图 1
