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1、山东大学试题一. 填空(20 分, 每题 2 分)1.对晶格常数为 a 的 SC 晶体,与正格矢 R=ai+2aj+2ak 正交的倒格子晶面族的面指数为 ( 122 ), 其面间距为( ). 2.典型离子晶体的体积为 V, 最近邻两离子的距离为 R, 晶体的格波数目为( ), 长光学波的( 纵 )波会引起离子晶体宏观上的极化.3. 金刚石晶体的结合类型是典型的(共价结合)晶体, 它有( 6 )支格波.4. 当电子遭受到某一晶面族的强烈反射时, 电子平行于晶面族的平均速度(不为 )零, 电子波矢的末端处在(布里渊区)边界上.5. 两种不同金属接触后, 费米能级高的带(正)电.对导电有贡献的是 (
2、费米面附近)的电子.二. (25 分) 1. 证明立方晶系的晶列 hkl与晶面族( hkl)正交.1.设 为晶面族 的面间距为, 为单位法矢量, 根据晶面族的定义, 晶面族 将 分别截为 等份， 即( , )=a ( , )= ,( , )= a ( , ) = ,( , )= a ( , ) = .于是有= + + = ( + + ). (1)其中, 、 、 分别为平行于 三个坐标轴的单位矢量. 而晶列 的方向矢量为+ + = ( + + ). (2)由(1)、（2）两式得= ,即 与 平行. 因此晶列 与晶面 正交.2. 设晶格常数为 a, 求立方晶系密勒指数为( hkl)的晶面族的面间距
3、.2. 立方晶系密勒指数为( hkl)的晶面族的面间距 三. (25 分) 设质量为 m 的同种原子组成的一维双原子分子链, 分子内部的力系数为 1, 分子间相邻原子的力系数为 2, 分子的两原子的间距为 d, 晶格常数为 a,1. 列出原子运动方程. 2. 求出格波的振动谱 (q).1. 原子运动方程1. 格波的振动谱 (q) 四. (30 分) 对于晶格常数为 a 的 SC 晶体1. 以紧束缚近似求非简并 s 态电子的能带. 2. 画出第一布里渊区 110方向的能带曲线, 求出带宽.3.当电子的波矢 k= i+ j 时,求导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数1. 紧束缚近似非简并 s 态电子的能带 2. 第一布里渊区 110方向的能带曲线 110方向的能带曲线 带宽为 8Js 。2. 将 k= i+ j 带入 ，得到,由此可知，导致电子产生布拉格反射的晶面族的面指数分别为（100），（010）和（110）。
