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1、临界问题经典习题11.如图所示，质量为 M 的木板上放着一质量为 m 的木块，木块与木板间的动摩擦因数为 1，木板与水平地面间的动摩擦因数为 2，加在小板上的力 F 为多大，才能将木板从木块下抽出? 1.F( 1+ 2)(M+m)g2.如图所示，小车上放着由轻弹簧连接的质量为 mA1kg，mB0.5kg 的 A、B 两物体，两物体与小车间的最大静摩擦力分别为 4N 和 1N，弹簧的劲度系数 k0.2N/cm 。为保证两物体随车一起向右加速运动，弹簧的最大伸长是多少厘米？为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动，弹簧的伸长是多少厘米？2.(1) 为保证两物体随车一起向右加速运动，且弹簧的
2、伸长量最大，A、B 两物体所受静摩擦力应达到最大，方向分别向右、向左。对 A、B 作为整体应用牛顿第二定律 (3 分) 对 A 应用牛顿第二定律 2/smfa amkxfAAx = 0.1m (2) 为使两物体随车一起向右以最大的加速度向右加速运动， A、B 两物体所受静摩擦力应达到最大，方向均向右。对 A、B 作为整体应用牛顿第二定律 2/310smfa对 A 应用牛顿第二定律 akxfAAx = 3.33cm 临界问题经典习题23.一个质量为 0.2 kg 的小球用细线吊在倾角 =53的斜面顶端，如图 4，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以 10 m/s2的加速度
3、向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.3.解题方法与技巧：当加速度 a 较小时，小球与斜面体一起运动，此时小球受重力、绳拉力和斜面的支持力作用，绳平行于斜面，当加速度 a 足够大时，小球将“飞离”斜面，此时小球受重力和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求 a=10 m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度 a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）由 mgcot =ma0所以 a0=gcot =7.5 m/s2因为 a=10 m/s2 a0所以小球离开斜面 N=0，小球受力情况如图 5，则 Tcos =ma,Tsin =mg所以 T= =2.8
4、3 N,N=0.22)(mg4. 如图所示，把长方体切成质量分别为 m 和 M 的两部分，切面与底面的夹角为 ，长方体置于光滑的水平面上。设切面是光滑的，要使 m 和 M 一起在水平面上滑动，作用在 m 上的水平力 F 满足什么条件？ 4. ()tanmFMg图 3图 3临界问题经典习题35.一根劲度系数为 k,质量不计的轻弹簧，上端固定,下端系一质量为 m 的物体,有一水平板将物体托住,并使弹簧处于自然长度。如图 5 所示。现让木板由静止开始以加速度 a(ag ）匀加速向下移动。求经过多长时间木板开始与物体分离.5. 。kagmt)(26.如图 6 所示，一个弹簧台秤的秤盘质量和弹簧质量都不
5、计，盘内放一个物体 P 处于静止，P 的质量 m=12kg，弹簧的劲度系数 k=300N/m。现在给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在 t=0.2s 内 F 是变力，在0.2s 以后 F 是恒力，g=10m/s 2,则 F 的最小值是 ，F 的最大值是 。6.解：因为在 t=0.2s 内 F 是变力，在 t=0.2s 以后 F 是恒力，所以在 t=0.2s时，P 离开秤盘。此时 P 受到盘的支持力为零，由于盘和弹簧的质量都不计，所以此时弹簧处于原长。在 0_0.2s 这段时间内 P 向上运动的距离：x=mg/k=0.4m因为 ，所以 P 在这段时间的
6、加速度21atx 22/0smtxa当 P 开始运动时拉力最小，此时对物体 P 有 N-mg+Fmin=ma,又因此时 N=mg，所以有Fmin=ma=240N.当 P 与盘分离时拉力 F 最大，F max=m(a+g)=360N.图 5F图 6临界问题经典习题47.一弹簧秤的秤盘质量 m1=15kg，盘内放一质量为 m2=105kg 的物体 P，弹簧质量不计，其劲度系数为 k=800N/m，系统处于静止状态，如图 7 所示。现给 P 施加一个竖直向上的力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在最初 02s 内 F是变化的，在 02s 后是恒定的，求 F 的最大值和最小值各是多少？
7、（g=10m/s 2）7.解：因为在 t=0.2s 内 F 是变力，在 t=0.2s 以后 F 是恒力，所以在 t=0.2s 时，P 离开秤盘。此时 P 受到盘的支持力为零，由于盘的质量 m1=15kg，所以此时弹簧不能处于原长，这与例 2 轻盘不同。设在 0_0.2s 这段时间内 P 向上运动的距离为 x,对物体 P 据牛顿第二定律可得： F+N-m 2g=m2a对于盘和物体 P 整体应用牛顿第二定律可得： gmxkgF)()()( 212121 令 N=0，并由述二式求得 ，而 ，所以求得 a=6m/s2.ka122tx当 P 开始运动时拉力最小，此时对盘和物体 P 整体有 Fmin=(m
8、1+m2)a=72N.当 P 与盘分离时拉力 F 最大，F max=m2(a+g)=168N.8.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央.桌布的一边与桌的 AB 边重合，如图所示.已知盘与桌布间的动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 2.现突然以恒定加速度 a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于 AB 边.若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？(以 g 表示重力加速度)8 解:对盘在桌布上有 1mg = ma1 在桌面上有 2mg = ma2 12 =2a1s1 12 =2a2s2 盘没有从桌面上掉下的条件是 s2 1 l - s1 对桌布 s = 1
9、 at2 对盘 s1 = 1 a1t2 而 s = 1 l + s1 由以上各式解得 a( 1 + 2 2) 1g/ 2 F图 7ABa临界问题经典习题59 （2010 江苏无锡模拟）如图（ a）所示，质量为 M=10kg 的滑块放在水平地面上，滑块上固定一个轻细杆 ABC， ANC=45。在 A 端固定一个质量为 m=2kg 的小球，滑块与地面间的动摩擦因数为 =0.5。现对滑块施加一个水平向右的推力 F1=84N，使滑块做匀速运动。求此时轻杆对小球的作用力 F2的大小和方向。 （取g=10m/s2）有位同学是这样解的小球受到重力及杆的作用力F2，因为是轻杆，所以 F2方向沿杆向上，受力情况
10、如图（ b）所示。根据所画的平 行四边形，可以求得F2 = mg=20 N你认为上述解法是否正确？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答。解析：结果不正确，杆 AB 对球的作用力方向不一定沿着杆的方向由牛顿第二定律，对整体有F1 ( M + m)g = (M+m)aa= = m/s2g10)(5.84解得： F2= N=20.4N64)(2)(2 Ntan = =5 轻杆对小球的作用力 F2与水平方向夹角斜向右上。ma10.质量为 0.2kg 的小球用细线吊在倾角为 =60的斜面体的顶端，斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示，不计摩擦，求在下列三种情况下，细线对小球的拉力（
11、取 g=10 m/s2）(1) 斜面体以 2 m/s2的加速度向右加速运动；(2) 斜面体以 4 m/s2，的加速度3 3向右加速运动；【解析】解法 1：小球与斜面体一起向右加速运动，当 a 较小时，小球与斜面体间有挤压；当 a 较大时，小球将飞离斜面，只受重力与绳子拉力作用。因此要先确定临界加速度 a0（即小球即将飞离斜面，与斜面只接触无挤压时的加速度） ，此时小球受力情况如图所示，由于小球的加速度始终与斜面体相同，因此小球所受合外力水平向右，将小球所受力沿水平方向和竖直方向分解解，根据牛顿第二定律有 Tcos =ma0 ， Tsin =mg联立上两式得 a0=5.77m/s2（1） a1=
12、2 m/s25.77 m/s 2,3所以小球受斜面的支持力 FN1的作用，受力分析如图所示，将 T1, FN1沿水平方向和竖直方向分解，同理有临界问题经典习题6， 111sincomaFTNmgsFTNcosin1联立上两式得 T12.08N, FN10.4N（2) a2=4 m/s25.77 m/s2,所以此时小球飞离斜面，设此时细线与水平方向夹角3为 0，如图 4-73 所示，同理有 ，20saT0sin联立上两式得 T22.43N, 0arctan 1.44解法 2：设小球受斜面的支持力为 FN ，线的拉力为 T，受力分析如图所示，将 T、 FN 沿水平方向和竖直方向分解，根据牛顿第二定
13、律有，maNsinco mgscosin联立上两式得： T m (g sin a cos ) cosFN m (g cos 一 a sin ）当 FN0 时，即 a g cot5.77m/s 2时，小球恰好与斜面接触。所以，当 a5.77 m/s2时，小球将飞离斜面； a 5.77 m/s2，小球将对斜面有压力。评注：解法 1 直接分析、讨论临界状态，计算其临界值，思路清晰。解法 2 首先找出所研究问题的一般规律和一般解，然后分析和讨论其特殊规律和特殊解。本题考察了运动状态的改变与受力情况的变化，关健要明确何时有临界加速度。另外需要注意的是，当小球飞离斜面时11.如图所示，木块 A、 B 静止
14、叠放在光滑水平面上， A 的质量为 m， B 的质量为 2m。现施加水平力 F 拉 B， A、 B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力 F拉 A，使A、 B 也保持相对静止，一起沿水平面运动，则 F不得超过（ ）A2 F B F/2 C3 F D F/3【解析】水平力 F 拉 B 时， A、 B 刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动，但尚未滑动的一种临界状态，从而可知此时 A、 B 间的摩擦力即为最大静摩擦力。先用整体法考虑，对 A、 B 整体： F = (m2 m) a再将 A 隔离可得 A、 B 间最大静摩擦力为： ma, 解以上两方程组得： F/3f mf若将 F作用在
15、 A 上,隔离 B 可得： B 能与 A 一起运动,而 A、 B 不发生相对滑动的最大加速度 a= / (2m)f再用整体法考虑，对 A、 B 整体： F( m2 m) a , 由以上方程解得： F F/2 【答案】B临界问题经典习题712.A、 B 两木块叠放在竖直轻弹簧上，如图所示，已知木块 A、 B 质量分别为 0.42 kg 和0.40 kg，弹簧的劲度系数 k=100 N/m ，若在木块 A 上作用一个竖直向上的力 F，使 A 由静止开始以 0.5 m/s2的加速度竖直向上做匀加速运动（ g=10 m/s2）求：使木块 A 竖直做匀加速运动的过程中，力 F 的最大值；分析：此题难点和失分点在于能否通过对此物理过程的分析后，确定两物体分离的临界点，即当弹簧作用下的两物体加速度、速度相同且相互作用的弹力 N =0 时，恰好分离。解题方法与技巧:当 F=0（即不加竖直向上 F 力时） ，设
