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1、经管02级(10.24)概率论与数理统计切贝雪夫不等式&随机变量的随机变量的X X方差存在方差存在, ,0:0:数理统计基础统计是干什么的统计是干什么的？总体与样本总体与样本统计量统计量常用的统计分布常用的统计分布抽样分布抽样分布数 理 统 计一般讲到一般讲到“统计统计”可以是：可以是：数据、结果、任务或职业数据、结果、任务或职业数理统计是研究统计工作数理统计是研究统计工作的一般原理和方法的科学。的一般原理和方法的科学。讲到：搜集、整理、分析讲到：搜集、整理、分析统计数据并据此进行统计推统计数据并据此进行统计推断的理论和方法。断的理论和方法。总 体 与 样 本总体：研究对象的全体；总体：研究对
2、象的全体；总体的每一个成员叫个体；总体的每一个成员叫个体；我们只关心总体的个别数量指标，我们只关心总体的个别数量指标，它可以看成是一个随机变量。它可以看成是一个随机变量。定义：称随机变定义：称随机变( (向向) )量量X X为总体，为总体，X X的分布为总体分布。的分布为总体分布。总体的分布或它的某些数量指标是总体的分布或它的某些数量指标是未知而且我们关心的，对总体的未知未知而且我们关心的，对总体的未知信息进行推断是统计学的主要任务。信息进行推断是统计学的主要任务。样本与样本分布 v对总体的了解要做对总体的了解要做“调查研究调查研究”，对总体，对总体进行抽样观察。有的是进行抽样观察。有的是“瞎
3、子摸象瞎子摸象”式，有式，有的能由表及里、去粗取精，有的面对繁杂的的能由表及里、去粗取精，有的面对繁杂的数据迷茫，有的能准确判断抓住本质。数据迷茫，有的能准确判断抓住本质。v“医生诊断医生诊断验血验血”、“买火柴的小孩买火柴的小孩”、股市评论、大选预测、质量抽查、迎评、股市评论、大选预测、质量抽查、迎评、人口普查等；人口普查等；v为什么要抽样，而不作全面测量？为什么要抽样，而不作全面测量？v抽样中我们关心的每次抽样的观测值和抽抽样中我们关心的每次抽样的观测值和抽了多少了多少 容量容量 。样本与样本分布 v第第i i次抽样的观测值为次抽样的观测值为x xi i, ,共抽了共抽了n n次次 n n
4、叫样叫样本容量本容量,合起来得到合起来得到( (x x1 1,x,x2 2, , ,x xn n),),可看成可看成是一组与总体具有同样分布的随机变量是一组与总体具有同样分布的随机变量X X1 1, , X X2 2, , ,X Xn n的观察值。为便于讨论我们通常要的观察值。为便于讨论我们通常要求这求这n n个随机变量个随机变量X X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n是独立的。是独立的。v定义：称独立而且与总体定义：称独立而且与总体X X有相同分布的有相同分布的n n个随机变量个随机变量n n维随机向量维随机向量( (X X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n) )为总体为总体
5、X X的一个的一个简单随机样本简单随机样本。样本中所含。样本中所含的分量个数的分量个数n n叫叫样本容量样本容量。能获得简单随机。能获得简单随机样本的抽样叫样本的抽样叫简单随机抽样简单随机抽样，本书此后都，本书此后都限于这一类抽样限于这一类抽样 要要有放回有放回，不用无放回，不用无放回 。样本与样本分布 v一次具体抽样后样本一次具体抽样后样本( (X X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n) )的的观测值为观测值为( (x x1 1,x,x2 2, , ,x xn n) )，叫样本值。叫样本值。全体样本值组成的集合叫样本空间。全体样本值组成的集合叫样本空间。设总体设总体X X的分布函数为
6、的分布函数为F(X)F(X)，由独立性由独立性样本样本( (X X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n) )的联合分布函数的联合分布函数 样样本分布本分布 是是v总体是连续性的总体是连续性的X X的概率密度函数为的概率密度函数为f(x),f(x),则样本则样本( (X X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n) )的联合概率的联合概率密度函数是密度函数是样本与推断由于有中心极限定理，大多数情况下我由于有中心极限定理，大多数情况下我们将面对一个们将面对一个正态总体正态总体，即总体，即总体X X服从正服从正态分布。样本密度为态分布。样本密度为(4.3)(4.3)如总体服从如总体服从B(1
7、,p)B(1,p)，叫叫BernoulliBernoulli总体总体。根据样本根据样本( (X X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n) )对总体对总体X X的未的未知分布进行推断的问题叫统计推断。知分布进行推断的问题叫统计推断。通常需要由样本通常需要由样本( (X X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n) )构造构造一些合适的统计量一些合适的统计量样本的函数样本的函数, ,再利用统计量的良好性质作统计推断。再利用统计量的良好性质作统计推断。统计量定义：设定义：设( (X X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n) )为总体为总体X X的一的一个样本个样本, ,它的任一个不含总
8、体分布的它的任一个不含总体分布的未知参数的函数称为该样本的统计量。未知参数的函数称为该样本的统计量。常用统计量有：样本均值、样本方常用统计量有：样本均值、样本方差差 修正和未修正修正和未修正,样本标准差样本标准差, ,样本样本原点矩原点矩, ,样本中心矩样本中心矩, ,顺序统计量等。顺序统计量等。枢轴量：样本的含有未知参数但其枢轴量：样本的含有未知参数但其分布是已知的函数叫枢轴量。常用来分布是已知的函数叫枢轴量。常用来对所含的未知参数作推断。对所含的未知参数作推断。常用统计分布分位数：可查表得知。分位数：可查表得知。2 2- -分布分布F-F-分布分布t-t-分布分布自由度自由度正态总体的抽样
9、分布正态总体正态总体X X N(,N(,2 2) )的容量为的容量为n n的样本的样本( (X X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n) )，则则：正态总体的抽样分布正态总体正态总体X X N(,N(,2 2) )的容量为的容量为n n的样本的样本( (X X1 1,X,X2 2, , ,X Xn n) )，则枢轴量则枢轴量：抽样分布对相互独立的双正态总体对相互独立的双正态总体的样本有定理的样本有定理4.3(4.3(P.133).P.133).一般总体抽样的极限分布一般总体抽样的极限分布( (P.135)P.135)。作业：作业：P.110 5,18,19.P.110 5,18,19.第
10、二章习题21设一份保单利润设一份保单利润为为X X元元, ,其分布其分布每一份保单的平均利润为每一份保单的平均利润为: :EX=500x0.995-19500x0.005=400,EX=500x0.995-19500x0.005=400,800800份保单的平均利润为份保单的平均利润为: :800800EX=800x400=320000(EX=800x400=320000(元元) )答：答：第二章习题24记记=1/1000,=1/1000,一个元件寿命为一个元件寿命为X X小时小时, ,一个一个元件寿命超过元件寿命超过10001000小时的事件为小时的事件为A,A,系统寿系统寿命命Y,Y,记记
11、p=P(A):Xp=P(A):XE(),E(),系统中寿命超过系统中寿命超过10001000小时的元件数小时的元件数Z ZB(3,p)B(3,p)， 则则 “ “Y1000”=“Z2”Y1000”=“Z2”第二章习题28记记考试成绩为考试成绩为X,X,优的最少成绩为优的最少成绩为T,T,则则P(XT)=5%,XP(XT)=5%,XN(70,100),N(70,100),P(XT)=0.95P(XT)=0.95第三章习题选讲13有实根要有实根要B B2 2-4C0,-4C0,这种这种( (B,C)B,C)有有:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)-:(2,1),(3,1),(3,2),(4,1)-(4,4),(5,1)-(5,6),(6,1)-(4,4),(5,1)-(5,6),(6,1)-(6,6)(6,6)共十九个。共十九个。p=19/36 .p=19/36 .有等根要有等根要B B2 2-4C=0,-4C=0,这种这种( (B,C)B,C)有有:(2,1):(2,1)与与(4,4)(4,4)共两个。共两个。q=2/36=1/18 .q=2/36=1/18 .第三章习题选讲46设同时要打印的终端有设同时要打印的终端有X X个：个：X XB(120,3/60),EX=6,DX=5.7B(120,3/60),EX=6,DX=5.7
