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1、概率论第三次实验课实验报告一、实验 1：（一）试验课题：矩估计和极大似然估计。（二）试验目的设样本 取自总体 U（a,b）,a,b 为未知参数，试求 a，b1,nX的矩估计和极大似然估计。由计算可以得出 a，b 的矩估计量分别为：，2113niiaXX2113niiX极大似然估计分别为：，21a2nb下面进行模拟：（1） 取 a=0，b=1，N=50，产生 N 个服从 U（a,b）分布的随机数当做样本，分别代入式中计算 a，b 的估计值，并与理论值 0,1 比较；（2） 将（1）重复 10 次，用 10 次估计值的平均值作为a，b 的估计，并与（1）的结果比较，体会其中包含的概率思想。（三）试
2、验过程输入以下 Mathematica 语句：(1)矩估计： data=RandomVariateUniformDistribution0,1,50;EstimatedDistributiondata,UniformDistribution,ParameterEstimatorMethodOfMoments ；,极大似然估计：data = RandomVariateUniformDistribution0, 1, 50;p = Sortdata; a = p1; b = p50;ab(2) 重复上述过程10次，求10次估计值的平均值，所以，在上述语句的基础上，有如下语句：矩估计法：a = ;
3、b = ;Dodata = RandomVariateUniformDistribution0, 1, 50; p = Totaldata/50; p2 = Tablep, 50; a = Appenda, p - Sqrt(3/50)*Total(data - p2)2; b = Appendb, p + Sqrt(3/50)*Total(data - p2)2, 10;Totala/10Totalb/10极大似然法：a = ; b = ; Dodata = RandomVariateUniformDistribution0, 1, 50;p = Sortdata;a = Appenda,
4、p1;b = Appendb, p50, 10;Totala/10Totalb/10（四）试验结果分析（1）矩估计极大似然估计矩估计法生成的结果是 ，10.896a10.9746b极大似然估计法生成的结果是 ，1.581.859从而可得出，两种结果都还是比较接近理论值的，在此情况下，极大似然估计的估计效果比矩估计效果更理想（2）通过多次运行 mathematics 得当样本容量变大时，模拟的结果更加稳定，波动更小。二、实验 2： （一）试验课题：绘图估计量（二）试验目的：设总体 X 服从正态分布 ，取 ，从总体,1N0抽取 10 组容量为 20 的样本，分别以 和 作为总体均值 的估计X量，计
5、算 10 组估计值并描在图上。 （将点描在坐标轴上） ，从中你可以得到什么结论？（三）试验过程根据题目写下列 mathematica 语言为（1）计算 并绘图Xp = ; Dot = RandomVariateNormalDistribution0, 1, 20; p = Appendp, Totalt/20, 10; ListPlotp, PlotStyle - PointSizeLarge（2） 计算 并绘图1Xp = ; Dot = RandomVariateNormalDistribution0, 1, 20; p = Appendp, t1, 10; ListPlotp, PlotS
6、tyle - PointSizeLarge（四）试验结果分析（1）2 4 6 8 100.20.10.10.20.30.4纵坐标是每组样本 的值，横坐标是组的番号。总的来说，图中展X示的数据离散程度比较大。也许是样本容量不是足够大造成的，当样本容量变大时，也许离散程度就会变小。（2）2 4 6 8 101.00.50.51.01.5纵坐标是每组 的值，横坐标是组的番号。总体看来，大多数的组1X都是分布在 0 附近，就少数离散开 0 较大。三、实验 3： （一）试验课题：置信区间（二）试验目的：已知 来自正态总体 ，其中 ，取1,nx 2,N1，求置信度为 0.99 的 置信区间。 （MeanCI函数）0.1（三）试验过程根据题目写下列 mathematica 语言为data=RandomVariateNormalDistribution, 50; MeanCIdata, ConfidenceLevel - 0.99 （四）试验结果
