《广西2014届高三上学期第一次月考数学理试卷 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西2014届高三上学期第一次月考数学理试卷 Word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、桂林十八中 11级高三第一次月考试卷 理科数学卷 （共 60 分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分1. 已知全集 1,234U,集合 =12A， , 3B， ,则 =UABA. ， ， B. ， C. D. 42. 已知 是实数， 是纯虚数，则 ai1aA. B. C. D.223. 已知双曲线 C:2xyab( 0,b)的离心率为 5,则 C的渐近线方程为A 14yB 13xC D yx12yx4. 设变量 、 满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为x0263xyzA-7 B -4 C1 D25. 若 展开式中的所有二项式系数和为 512，则该展开式中的常数项为21()nxA
2、84 B C36 D84366. 函数 反函数是2()yxA. B. 11 )10( 12xyC. D. 2 7. 已知点 ,34,ABAB则 与 向 量 同 方 向 的 单 位 向 量 为A B C D 5， -5， -345， 435，8.已知数列 中， ， ，则 na121nna*N4aA B C D165985879. 将函数 的图像向左平移 个长度单位后,所得到的3cosinyxR0m图像关于 轴对称,则 的最小值是mA. B. C. D. 12635610. 已知三棱柱 的 6 个顶点都在球 的球面上,若 ,1ABCO34ABC，, ,则球 的半径为AB12OA B C D 372
3、0121011. 设 为抛物线 的焦点,过点 的直线 交抛物线 于两点 ,点Fxy4:2 )0,(PlBA为线段 的中点 ,若 ,则直线 的斜率等于Q|FQlA B1 C D 1212. 分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 时，)0(),(xgf 0x，且 的解集为()fxgf 0)(,2xgff则 不 等 式A （，2 ）（2，+） B （2，0 ）（0，2）C （2 ， 0）（2 ，+ ） D （ ，2 ）（0，2）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12卷 （共 90 分）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分把答案填在题中横线上13. 设 , ,则 的值是 _
4、.sin2si()2tan14. 函数 的极值点是_.()0xfe15. 将序号分别为 的 5 张参观券全部分给 4 人 ,每人至少 1 张,如果分给同一人的1,342 张参观券连号,那么不同的分法种数是_. (用数字作答) 16. 在矩形 ABCD 中， 在 上截取 ，沿 AE 将 翻折得,1,DCADCEAED到 ，使点 在平面 上的射影落在 上，则二面角 的平面角的1AE1B1B余弦值为_. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. (本小题满分 10 分) （注意：在试题卷上作答无效）设 ABC的内角 ,所对的边分别为 ,abc,且 6, 2b,7cos9B.()求 ,
5、ac的值； () 求 的面积.ABC18. (本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）已知数列 ， 分别为等差和等比数列，且 ， ， ， ，nab1a0d2ab5314*bN( )求 和 的通项公式； () 设 ，求数列 的前 项和.nncbnc19. (本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）如图，在直四棱柱 中，底面1ABCD为平行四边形，且 ， ，AB214AB， 为 的中点.60DE（）证明： 平面 ；11（）求 与平面 所成的角的大小.20. (本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）在一场娱乐晚会上, 有 5 位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱
6、, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手, 其中观众甲是 1 号歌手的歌迷, 他必选 1 号, 不选 2 号, 另在 3 至 5 号中随机选 2 名. 观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱, 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手. () 求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率； () 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求 的分布列和数学期望. A BCA1 B1C1D1DE21. (本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆 : 的两个焦点分别为 ,且椭圆 经过C21,(0)xyab12(,
7、0)(FC点 .4(,)3P()求椭圆 的离心率；()过点 的直线 与椭圆 相交于 两点,且 ,2FlC PQ、1F求直线 的方程 .l22. (本小题满分 12 分) （注意：在试题卷上作答无效）设函数 .1ln(0)2xf a() 若函数 在 上为增函数, 求实数 的取值范围；()f)a() 求证：当 且 时, .N1ln234桂林十八中 11 级高三第一次月考试卷理科数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D B C A B D A B B C C C一、填空题13. 14. 15.96 16.37,423二、解答题17.解 :() 由余弦定理 22c
8、osbaB,得 22(1cos)bacB, 又 6ac, ,7cos9B,所以 ,解得 3, . ()在 AC中,24in1s9,因此. 1si32BSc18.解：（I）由 、 、 成等比数列，知 ，解得2a514211134adad，由 ，且 得 ； 3 分1ad10d2 ， 4 分,(*)nN又由 ， ，知 ；6 分23b59b13,(*)nbN由 ，设 是 的前 项和，则1nnncScKs5u02112 3nSc 233 nn两式相减得： 1212nnS32nn故 . 12 分13nnS(*)N19. 解：（ ） 证明：连接 ，1BC1F因为 ， ,所以 2 分AEFEA因为 面 ， 面
9、1C1所以 面 4 分 （）设 与 交于点 ,连 DE,DG面11BG 与 到平面 的距离相等,设为 ， 6 分Eh则 ， 7 分152352,点 到平面 距离为1BECS1C又 BEV11 A B CA1 B1 C1D1DE FG 10 分3451h174设直线 与面 所成角为 ，则 1ED1BC685sinhGE所以直线 与面 所成角为 12 分arci解法二 :作 ，分别令 为 轴， 轴， 轴, 如图建立坐标系1HA1,DHCxyz分因为 ， ，所以 ， 所以 ，60B2A3(,0)E1(,4)D， ， 3 分(0,4)C1(3,4)0,()4,(1（） ,.ED),1EB4 分,51A
10、设面 的法向量为 ,所以 ，()xyzn10AnC化简得 令 ，则 6 分240,3yzx(3,)2， 面 ， 面 .8 分 1AC11EBC11EB（）设 ，则 10 分,Dn185cosDAn设直线 与面 所成角为 ，则1E1cos(90)si即 ， 11 分685in直线 与面 所成角为 12 分1D1BCarcsin85620. 解:() 设事件 A 表示:观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手. 观众甲选中 3 号歌手的概率为 ,观众乙未选中 3 号歌手的概率为 . 25-1所以 P(A) = . 154-2）（因此,观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为
11、 14() X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,则 X 可取 0,1,2,3. 观众甲选中 3 号歌手的概率为 ,观众乙选中 3 号歌手的概率为 . 253当观众甲、乙、丙均未选中 3 号歌手时,这时 =0,P( = 0) = . 754)1(322当观众甲、乙、丙中只有 1 人选中 3 号歌手时,这时 =1,P( =1)= A BCA1 B1C1D1DEyxz. 75206853)1(2)531(2()531(2 ）当观众甲、乙、丙中只有 2 人选中 3 号歌手时,这时 =2,P( =2) = . 79)(3()3 ）当观众甲、乙、丙均选中 3 号歌手时,这时 =3,P( =3
12、) = . 7518)3(2的分布列如下表:42031820654281757571E所以,数学期望 21. 解: ()22124421233aPF所以, . 又由已知, c, 所以椭圆 C 的离心率 1cea 由 知椭圆 C 的方程为21xy. Ks5u当直线 的斜率不存在时 ,其方程为 ,不符合题意; l当直线的斜率存在时,设直线 的方程为 . Ks5ul()kx由 得 . 2(1)ykx222()4(1)0kx设 ,则 Ks5u12( )()PxyQ， ， ，21211124() ( )(1)kkxFPxyFQxy， ， ， ， ，因为 ,所以 ,即 Ks5u1FP102221212()()()xyxkx, 1212()kk2700 1 2 3P 737518解得 ,即 . 故直线 的方程为 或 . 217kl710xy710xy22.解 : 22(1)()()+()axfx a，22()(1)1aaxx(1) 分在 上为减函数，在
