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1、2012 汕头一摸理科数学参考答案一、选择题：BDCADACA提示：8、设 ， ，则在半径为 R 的圆上任意取三点 A,B,C,构成三角形应该满足约束条件：xBAyC，要使得三角形 ABC 是锐角三角形，则该满足Rxy20，如图画出各自表示的区域：由几何概率可知：xyR02 41P2012 汕头一摸理科数学参考答案一、选择题：BDCADACA提示：8、设 ， ，则在半径为 R 的圆上任意取三点 A,B,C,构成三角形应该满足约束条件：xBAyC，要使得三角形 ABC 是锐角三角形，则该满足Rxy20，如图画出各自表示的区域：由几何概率可知：xyR02 41PyxR2R2RyxR2R2R二、填空
2、题：9、 ，提示：由对称的性质，直接把方程中的 互换就可以。013yx yx,10、 1 ，提示：对于原式，只需令 ，分别代入计算即可1x11、 2 ，提示：如图 ABCBAEBA43142)(3()( C12、 20 3203 138,log81 ）（原 式xd13、 )2(43)2()1(.-1 nnn）（原 式14、 15、2 51CDABCDAB三、解答题：16、解：记“摸到两个白球且得到 200 元奖金为事件 A”， “摸到 1 个白球，一个红球且得到 600 元奖金为事件 B”， “摸到两个红球且得到 1000 元奖金为事件 C”，由题意可以知道：.(2 分)921045)(21C
3、AP.(4 分)52)(105B.(5 分)9124)(1025CP()求某人参与摸奖一次，至少得到 600 元奖金的概率为：.(8 分)7)(BCAEB()假设某人参与摸奖一次，所得的奖金为 元，则 的分布列如下.(10 分)的数学期望为： （元） 。.(12 分) 6092156092E17、证明：()由题意知道： , , ,且ABCCBA.(1 分)CBAtan)tan()ta又 .(2 分)t1(.(4 分)CBABAtanttan)tan(t )(即 .(5 分)C（II）由 知道： ，又0132cos)2,0(1cossi22.(6 分)135in2B而 AA,135si4si 当
4、 (7 分)53)4(1sin-co,)20( 22时.(9 分)6512cosisco BBC 当 .(10 分)53)4(1sin-1co,)2( 22AA时(12 分)6512)(cosisco 18证明：（I）取 BC 的中点 O，连接 EO，AO， EO/DC 所以 EOBC因为 ABC为等边三角形，所以 BCAO 所以 BC面 AEO，故 BCAE（6 分）（II）连接 PE，因为面 BCD面 ABC，DCBC，所以 DC面 ABC，而 EO /12DC所以 EO /PA，故四边形 APEO 为矩形 （7 分）200 600 1000P易证 PE面 BCD，连接 EF，则 PFE
5、为 PF 与面 DBC 所成的角，. （9 分）又 PE面 BCD，所以 ,PEBF， BEF为面 与面 所成的角，即 0,4BE，（11 分）此时点 即在线段 O上移动，设 2DCPA，则 1,2F，3tan,2PEF= .（14 分）3,619、解：（）由题意，当 时，1a|1|)(2xf当 时，由 ，解得 ；.(1 分)xxf)(20当 时， ，解得 .(3 分)1f)12 25x综上，所求解集为 .(4 分)5,0（）可以对 进行如下分类讨论：a（1）当 时， ，显然，函数 是偶函数。.(6 分)0Rxfxf ),(|)(2 )(xf（2）当 时，令 可得：1 |1|)1(| afa显
6、然 ，故函数 是非奇非偶函数。.(8 分)()ff)(xf（）设此最小值为 ，当 时，在区间 上，m2a12， .(9 分)23()fx()3()fxxax（1）若 ，在区间 内 ，从而 为区间 上的增函数，a12， ()0ff12，由此得 .(10 分)()mfa（2）若 ，则 .3a12当 时， ，从而 为区间 上的增函数；1x()0fx()fx213a， 当 时， ，从而 为区间 上的减函数.23ax()0fx()fx23a，因此，当 时， 或 .(12 分)31mfa()4)f当 时， ，故 ；72a4(2)a2a当 时， ，故 .(13 分)31(1)f综上所述，所求函数的最小值.(
7、14 分)472(8431aam20、解：（1） 22,cbc， ，椭圆方程为 142yx。（4 分）（2） )0,(,(DC，设 ),(),2(10yxPM，则 ),2(),(01yOMyx。直线 ： 04yx，即 024，（6 分）将 0021y代入椭圆 2x得04)81(2020 yx。（7 分）由韦达定理有 8)(2,8)(4)201201 yxyx， 8201y。（8 分）),(2020OP， 48328(402020 yyM（定值） 。（10 分）（3）设存在 ),(mQ满足条件，则 DPMQ。（11 分）,20y， )8,4(20yP，（12 分）则由 0DPMQ得 08)2(8
8、4220ymy，从而得 0m。存在 ),(满足条件。（14 分）21、解：(1) ， 1nnpSa 11()npS，得 ，()nnapa即 .（2 分）1nnap在中令 ，可得 1ap 是首项为 ，公比为 的等比数列， . （3 分）na nap(2) 由(1)可得 . （4 分）()(1)1nnnSp（5 分）12CCnnaa 12C(1)(1)nnnnppp ，12()nnfS ()n()f1()2p而 ，且 ，12fn1()np1p ， 110p ， （ ） . （7 分）()fn()2fnp*N(3) 由(2)知 ， ， （ ） 1f()f1()2pfn*N当 时， 1() ()()222nnppfnff fp ， （当且仅当)1.)1(ff 21()(2p 21时取等号） （9 分）n另一方面，当 ， 时，21,kn 22()(1)()knknkppfkn221()(1)2knknkpp212()1()nknkpp.（11 分）.22()1nknkp ， 2knknpp22 21()nknknpp ， （当且仅当 时取等号） （12 分）1()()()nf fpf kn （当且仅当 时取等号） 212121()(nn nkk kff ff1综上所述， Nnpnffnf ,21)2(.)2(1)(2( 1. （14 分）
