《数学人教B必修第三册7.3.2 正弦型函数的性质与图像》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教B必修第三册7.3.2 正弦型函数的性质与图像（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、7.3.2正弦型函数的性质与图像,课标阐释,1.能正确使用“五点法”“图像变换法”作出函数y=Asin(x+)的图像,并熟悉其变换过程. 2.会求函数y=Asin(x+)的周期、频率与振幅. 3.结合具体实例,了解y=Asin(x+)的实际意义,并且了解y=Asin(x+)中的参数A,对函数图像变化的影响以及它们的物理意义.,思维脉络,激趣诱思,知识点拨,在物理上,简谐运动中单摆相对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(x+)的函数.如图所示是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图像. 将测得的图像放大,如图所示,可以看出它和正弦曲线很相似.
2、那么函数y=Asin(x+)与函数y=sin x有什么关系呢?函数y=Asin(x+)的周期、最值分别受哪些量的影响?如何作出函数y=Asin(x+)的图像?,激趣诱思,知识点拨,知识点一:正弦型函数 一般地,形如y=Asin(x+)的函数,在物理、工程等学科的研究中经常遇到,这种类型的函数称为正弦型函数,其中A,都是常数,且A0,0. 其中|A|称为振幅,称为初相,激趣诱思,知识点拨,知识点二:正弦型函数的图像变换 由函数y=sin x的图像通过变换得到y=Asin(x+)的图像有两种主要途径: (1)先平移后伸缩,激趣诱思,知识点拨,(2)先伸缩后平移,激趣诱思,知识点拨,微练习,激趣诱思
3、,知识点拨,知识点三:正弦型函数的性质 根据正弦型函数y=Asin(x+)(A0,0)的图像,我们可以得到它的性质. (1)定义域:R. (2)值域:-A,A.,激趣诱思,知识点拨,激趣诱思,知识点拨,答案C,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,“五点法”作正弦型函数的图像,分析采用“五点法”作三角函数图像,关键在于确定“五点”.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,
4、当堂检测,(2)对应的图像如图:,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,正弦型函数的图像变换,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,已知图像求正弦型函数的解析式,分析先求A,再求,最后求.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟 根据图像求解析式的方法 (1)由图像的最高点、最低点确定最值,从而求A. (2)由图像的零点、最值点确定周期,从
5、而求. (3)由图像上一个点的坐标代入后根据范围求.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,正弦型函数y=Asin(x+)的对称性 例4已知函数f(x)=sin(2x+)(0). (1)若函数f(x)=sin(2x+)为偶函数,求的值; (2)若函数f(x)=sin(2x+)关于x= 对称,求出的值及f(x)的对称轴方程及对称中心的坐标.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,反思感悟 (1)函数y=Asin(x
6、+)的性质较为综合,主要围绕着函数单调性、最值、奇偶性、图像的对称性等考查. (2)有关函数y=Asin(x+)的性质运用问题,要特别注意整体代换思想的运用.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,整体法求复合函数的单调区间 典例 求下列函数的单调递增区间.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,方法点睛 (1)求函数y=Asin(x+)的单调区间时,首先把x的系数化为正的,再利用整体代换,即把x+代入相应
7、不等式中,求解相应的变量x的取值范围. (2)求复合函数的单调区间时,要先求定义域,同时还要遵循“同增异减”的法则.,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案B,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案C,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,3.已知函数y=Asin(x+),xR(A0,0,0)的部分图像如图所示.则A,的一个数值可以是(),探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,答案A,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,素养形成,当堂检测,
