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1、类比归纳专题：等腰三角形中辅助线的作法形成精准思维模式，快速解题类型一利用“三线合一”作辅助线一、已知等腰作垂线(或中线、角平分线)1如图，在ABC中，ABAC，AEBE于点E，且ABEABC.若BE2，则BC_.2如图，在ABC中，ABAC，D是BC的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且AEAF.试说明：DEDF.3如图，在ABC中，AC2AB，AD平分BAC交BC于D，E是AD上一点，且EAEC，试说明：EBAB.二、构造等腰三角形4如图，在ABC中，BP平分ABC，且APBP于点P，连接CP.若PBC的面积为2，则ABC的面积为()A3B4C5D65如图，已知ABC是等腰直角三角形，A
2、90，BD平分ABC交AC于点D，CEBD.试说明：BD2CE.类型二巧用等腰直角三角形构造全等6如图，在ABC中，ACBC，C90，D是AB的中点，DEDF，点E，F分别在AC，BC上，且CEBF，试说明：DEDF.类型三等腰(边)三角形中截长补短或作平行线构造全等7如图，在ABC中，ABAC，A108，BD平分ABC交AC于D，试说明：BCABCD.8如图，过等边ABC的边AB上一点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，且PACQ，连接PQ交AC于点D.(1)试说明：PDDQ；提示：过点P作PFBC交AC于点F(2)若ABC的边长为1，求DE的长参考答案与解析142解：连接AD.AB
3、AC，D是BC的中点，EADFAD.又AEAF，ADAD，AEDAFD(SAS)，DEDF.3解：过点E作EFAC于F，AFE90.EAEC，AFFCAC.AC2AB，AFAB.AD平分BAC，BADCAD.又AEAE，ABEAFE(SAS)，ABEAFE90，EBAB.4B5解：如图，延长BA和CE交于点M.CEBD，BECBEM90.BD平分ABC，MBECBE.又BEBE，BMEBCE(ASA)，EMECMC.ABC是等腰直角三角形，BACMAC90，BAAC，ABDBDA90.BEC90，ACMCDE90.BDAEDC，ABEACM.ABDACM(ASA)，DBMC，BD2CE.6解：
4、连接CD.ACBC，D是AB的中点，CD平分ACB，CDAB，CDB90.ACB90，BCDACD45，B180CDBBCD45，ACDB.EDDF，EDFEDCCDF90.CDFBDF90，EDCFDB.又CEBF，ECDFBD(AAS)，DEDF.7解：如图，在线段BC上截取BEBA，连接DE.BD平分ABC，ABDEBDABC.又BDBD，ABDEBD(SAS)，BEDA108，ADBEDB，DEC180BED18010872.ABAC，A108，ACBABC(180108)36，ABDEBD18，ADBEDB180ABDA1801810854，CDE180ADBEDB180545472，CDEDEC.过点C作CFDE，CFDCFE90.CDFCEF，CFCF，CDFCEF，CDCE，BCBEECABCD.8解：(1)过点P作PFBC交AC于点F，AFPACB，FPDQ，PFDQCD.ABC为等边三角形，AACB60，AAFPAPF60，APF是等边三角形，PFPACQ，PFDQCD，PDDQ.(2)APF是等边三角形，PEAC，AEEF.PFDQCD，CDDF，DEEFDFAFCFAC.又AC1，DE.5
