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1、2019山东省莱芜中考数学真题及答案 学校:_ 班级:_ 姓名:_ 学号:_ 一、单选题(共12小题) 1.在下列四个实数中,最大的数是()A1BCD 2.港珠澳大桥是中国境内一座连接着香港、珠海和澳门的桥隧工程,工程投资总额1269亿元,1269亿用科学记数法表示为()A1.2691010B1.2691011C12.691010D0.12691012 3.下列运算正确的是()Aa2a3a6Ba3a2aC(a2)3a5Da3a2a 4.下列图形中,既是中心对称,又是轴对称的是()ABCD 5.如图,直线ABCD,直线EF分别与AB,CD交于点E,F,EG平分BEF,交CD于点G,若165,则2
2、的度数是()A122.5B123C123.5D124 6.某企业为了推选代表队参加市职业技能大赛,对甲、乙两个车间进行了五次测试,其中甲车间五次成绩的平均数是90分,中位数是91分,方差是2.4;乙车间五次成绩的平均数是90分,中位数是89分,方差是4.4下列说法正确的是()A甲车间成绩的平均水平高于乙车间B甲、乙两车间成绩一样稳定C甲车间成绩优秀的次数少于乙车间(成绩不低于90分为优秀)D若选派甲车间去参加比赛,取得好成绩的可能性更大 7.如果一个多边形的内角和是外角和的5倍,那么这个多边形的边数是()A10B11C12D13 8.为提高市民的环保意识,某市发出“节能减排,绿色出行”的倡导,
3、某企业抓住机遇投资20万元购买并投放一批A型“共享单车”,因为单车需求量增加,计划继续投放B型单车,B型单车的投放数量与A型单车的投放数量相同,投资总费用减少20%,购买B型单车的单价比购买A型单车的单价少50元,则A型单车每辆车的价格是多少元?设A型单车每辆车的价格为x元,根据题意,列方程正确的是()ABCD 9.如图,直线l与x轴,y轴分别交于A,B两点,且与反比例函数y(x0)的图象交于点C,若SAOBSBOC1,则k()A1B2C3D4 10.如图,点A、B,C,D在O上,ABAC,A40,BDAC,若O的半径为2则图中阴影部分的面积是()ABCD 11.将二次函数yx25x6在x轴上
4、方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为()A或12B或2C12或2D或12 12.如图,在正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且EAF45,AE、AF分别交BD于M、N,连按EN、EF、有以下结论:ANEN当AEAF时,2BE+DFEF存在点E、F,使得NFDF其中正确的个数是()A1B2C3D4 二、填空题(共5小题) 13.计算:()1+|1| 14.已知x1,x2是方程x2x30的两根,则+ 15.用一块圆心角为120的扇形铁皮,围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面,那么这个圆锥的高是cm
5、 16.如图,在矩形ABCD中,AB4,BC,E为CD边上一点,将BCE沿BE折叠,使得C落到矩形内点F的位置,连接AF,若tanBAF,则CE 17.定义:x表示不大于x的最大整数,例如:2.32,11有以下结论:1.22;a1a1;2a2a+1;存在唯一非零实数a,使得a22a其中正确的是(写出所有正确结论的序号) 三、解答题(共7小题) 18.先化简,再求值:(a1)(a+2),其中a1 19.某校为了庆祝建国七十周年,决定举办一台文艺晚会,为了了解学生最喜爱的节目形式,随机抽取了部分学生进行调查,规定每人从“歌曲”,“舞蹈”,“小品”,“相声”和“其它”五个选项中选择一个,并将调查结果
6、绘制成如下两幅不完整的统计图表,请根据图中信息,解答下列题:最喜爱的节目人数歌曲15舞蹈a小品12相声10其它b(1)在此次调查中,该校一共调查了名学生;(2)a;b;(3)在扇形计图中,计算“歌曲”所在扇形的圆心角的度数;(4)若该校共有1200名学生,请你估计最喜爱“相声”的学生的人数 20.公园内一凉亭,凉亭顶部是一圆锥形的顶盖,立柱垂直于地面,在凉亭内中央位置有一圆形石桌,某数学研究性学习小组,将此凉亭作为研究对象,并绘制截面示意图,其中顶盖母线AB与AC的夹角为124,凉亭顶盖边缘B、C到地面的距离为2.4米,石桌的高度DE为0.6米,经观测发现:当太阳光线与地面的夹角为42时,恰好
7、能够照到石桌的中央E处(A、E、D三点在一条直线上),请你求出圆锥形顶盖母线AB的长度(结果精确到0.1m)(参考数据:sin620.88,tan420.90) 21.如图,已知等边ABC,CDAB于D,AFAC,E为线段CD上一点,且CEAF,连接BE,BF,EGBF于G,连接DG(1)求证:BEBF;(2)试说明DG与AF的位置关系和数量关系 22.某蔬菜种植基地为提高蔬菜产量,计划对甲、乙两种型号蔬菜大棚进行改造,根据预算,改造2个甲种型号大棚比1个乙种型号大棚多需资金6万元,改造1个甲种型号大棚和2个乙种型号大棚共需资金48万元(1)改造1个甲种型号和1个乙种型号大棚所需资金分别是多少
8、万元?(2)已知改造1个甲种型号大棚的时间是5天,改造1个乙种型号大概的时间是3天,该基地计划改造甲、乙两种蔬菜大棚共8个,改造资金最多能投入128万元,要求改造时间不超过35天,请问有几种改造方案?哪种方案基地投入资金最少,最少是多少? 23.如图,已知AB是O的直径,CBAB,D为圆上一点,且ADOC,连接CD,AC,BD,AC与BD交于点M(1)求证:CD为O的切线;(2)若CDAD,求的值 24.如图,抛物线yax2+bx+c经过A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点(1)求抛物线的函数表达式;(2)如图1,P为抛物线上在第二象限内的一点,若PAC面积为3,求点P的坐标;(3)如
9、图2,D为抛物线的顶点,在线段AD上是否存在点M,使得以M,A,O为顶点的三角形与ABC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由2019莱芜数学中考题(解析版)参考答案 一、单选题(共12小题) 1.【分析】正实数都大于0,负实数都小于0,正实数大于一切负实数,两个负实数绝对值大的反而小,据此判断即可 【解答】解:1,四个实数中,最大的数是故选:C【知识点】算术平方根、实数大小比较 2.【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同当数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对
10、值小于1时,n是负数 【解答】解:1269亿126900000000,用科学记数法表示为1.2691011故选:B【知识点】科学记数法表示较大的数 3.【分析】根据同底数幂的乘除法的运算方法,幂的乘方与积的乘方的运算方法,以及合并同类项的方法,逐项判断即可 【解答】解:a2a3a5,选项A不符合题意;a3a2a,选项B不符合题意;(a2)3a6,选项C不符合题意;a3a2a,选项D符合题意故选:D【知识点】同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法 4.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解:A、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故
11、本选项错误;B、既是中心对称图形又是轴对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误故选:B【知识点】轴对称图形、中心对称图形 5.【分析】求出BEG,再利用平行线的性质即可解决问题 【解答】解:165,BEF18065115,EG平分BEF,BEGBEF57.5,ABCD,2+BEG180,218057.5122.5,故选:A【知识点】平行线的性质 6.【分析】根据平均数、中位数以及方差的意义分别对每一项进行分析即可得出答案 【解答】解:A、甲车间成绩的平均水平和乙车间相同,故本选项错误;B、因为甲车间的方差是2.4
12、,乙车间的方差是4.4,所以甲车间成绩比较稳定,故本选项错误;C、因为甲车间的中位数是91分,乙车间的中位数是89分,所以甲车间成绩优秀的次数多于乙车间(成绩不低于90分为优秀),故本选项错误;D、选派甲车间去参加比赛,取得好成绩的可能性更大,正确;故选:D【知识点】中位数、算术平均数、方差、可能性的大小 7.【分析】根据多边形的内角和公式(n2)180与外角和定理列出方程,然后求解即可 【解答】解:设这个多边形是n边形,根据题意得,(n2)1805360,解得n12故选:C【知识点】多边形内角与外角 8.【分析】设A型单车每辆车的价格为x元,则B型单车每辆车的价格为(x50)元,依据“B型单
13、车的投放数量与A型单车的投放数量相同”列出关于x的方程 【解答】解:设A型单车每辆车的价格为x元,则B型单车每辆车的价格为(x50)元,根据题意,得故选:A【知识点】由实际问题抽象出分式方程 9.【分析】作CDx轴于D,设OBa(a0)由SAOBSBOC,根据三角形的面积公式得出ABBC根据相似三角形性质即可表示出点C的坐标,把点C坐标代入反比例函数即可求得k 【解答】解:如图,作CDx轴于D,设OBa(a0)SAOBSBOC,ABBCAOB的面积为1,OAOB1,OA,CDOB,ABBC,ODOA,CD2OB2a,C(,2a),反比例函数y(x0)的图象经过点C,k2a4故选:D【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题 10.【分析】连接BC、OD、OB,先证BOD是等边三角形,再根据阴影部分的面积是S扇形BODSBOD计算可得 【解答】解:如图所示,连接BC、OD、OB,A