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1、1 2011 年合肥一中自主招生科学素养测试数学试题（满分： 150 分）一、选择题： （本大题共 4 小题，每小题 8 分，共 32 分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的 ）1. 如图一张圆桌旁有四个座位， A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上， A则 D与相邻的概率是（ ）2.3A B. 12 C. 14 D. 292. 小明将一张正方形包装纸，剪成图 1 所示形状，用它包在一个棱长为 10 的正方体的表面（不考虑接缝） ，如图 2 所示小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ）A 40 B 30+2 2 C 20 2 D 10+10 23.在平面直角坐标系中， 第一个正方形 A
2、BCD 的位置如图所示， 点 A 的坐标为（ 1,0 ） , 点 D 的坐标为（ 1,0 ） ,延长 CB 交 x 轴与 A 1，作作第二个正方形 A1B 1C 1C；延长 C1B 1 交 x 轴于点 A2，作第二个正方形 A2B2C 2C1 ，按这样的规律进行下去，第 2010 个正方形的面积为（ ）A. 200935( )2B. 200895( )4C. 401835( )2D. 201095( )44. 如图， 在 ABC 中， AB=10 ， BC=6， 经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA,CB 分别相交于点 P,Q，则线段 PQ 长度为（ ）A.4.75 B.4.8 C.5
3、 D.4 22 二、填空题（本大题共有 5 小题，每题 10 分，共 50 分）5. 某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况，有关部门随机调查了 1600 名居民，并根据调查结果绘制了如下统计图：若该县常住居民共 24 万人，则估计该县常住居民中，利用“五一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。6. 已知点 P(x,y) 位于第二象限，并且 y x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点 P 共有 个。7. 如图，已知菱形 OABC,点 C在直线 y=x 经过点 A，菱形 OABC的面积是 2 ，若反比例函数的图象经过点 B, 则此反比例函数表达式为 。（第 7 题） （第 8 题）8
4、. 如图，已知梯形 ABCD中， AD BC， AB BC,， AD 2，将腰 CD以 D为中心逆时针旋转90至 DE ，连结 AE ，若 ADE 的面积是 3， 则 BC 的长为 _ _ 9. 如图，矩形 ABCD中，由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置，则矩形 ABCD 的周长为 。（第 9 题）AB CDE3 三、解答题 （本大题共有 2 小题，共 68 分）10.(30 分 ) 甲车从 A 地驶往 C 地，在 C 停留一段时间后，返回 A 地，乙车从 B 地经 C地 A 驶往，两车同时出发，相向而行，同时到达 C 地，设乙车行驶的时间为 x（ h） ，两车之间的
5、距离为 y（ km） ,图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系。（ 1） A、 B 两地之间的距离为 （ km） ；甲车的速度 km/h; 乙车的速度 km/h; （ 2）点 D的坐标为 ；请解释图中点 D的实际意义：（ 3）在图中补全函数图象；（ 4）求出所补的函数图象的关系式。4 11. （ 38 分）如图，射线 AM平行于射线 BN， AB BN且 AB=3,C 是射线 BN上的一个动点，连接 AC，作 CD AC且 CD=12AC,过 C作 CE BN于点 E, 设 BC长为 t 。（ 1） AC长为 ， ACD的面积是 ( 用含有 t 的代数式表示 ) ；（ 2）求点 D到射线
6、BN的距离 ( 用含有 t 的代数式表示 ) ；(3) 是否存在点 C ，使 ACE等腰三角形？若存在，请求出此时 BC的长度；若不存在，请说明理由。5 2011 年合肥一中自主招生科学素养测试数学参考答案1.A 2.C 3.C 4.B 5.1.89 6. 点 P 为（ -1,1 ） ， （ -1,2 ） ， （ -1,3 ） ，（ -1,4 ） ， （ -2,1 ） ， （ -2,2 ） ，共 6 个点 7. 1 2yx 8.5 9.10 10. 8 5 12.（ 1） 960km ； 100,60；乙行驶 11 小时后被甲追上。（ 2） y=40(x 11)=40x 440. 11. （ 1） AC长为2 9;2tCD ， ACD的面积是2 9.4t（ 2）2t（ 3）存在，此时 BC的长度为 32和 6 3 5 时， ACE为等腰三角形。
