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1、1 2011 年合肥一中自主招生科学素养测试数学试题(满分: 150 分)一、选择题: (本大题共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是正确的 )1. 如图一张圆桌旁有四个座位, A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上, A则 D与相邻的概率是( )2.3A B. 12 C. 14 D. 292. 小明将一张正方形包装纸,剪成图 1 所示形状,用它包在一个棱长为 10 的正方体的表面(不考虑接缝) ,如图 2 所示小明所用正方形包装纸的边长至少为( )A 40 B 30+2 2 C 20 2 D 10+10 23.在平面直角坐标系中, 第一个正方形 A
2、BCD 的位置如图所示, 点 A 的坐标为( 1,0 ) , 点 D 的坐标为( 1,0 ) ,延长 CB 交 x 轴与 A 1,作作第二个正方形 A1B 1C 1C;延长 C1B 1 交 x 轴于点 A2,作第二个正方形 A2B2C 2C1 ,按这样的规律进行下去,第 2010 个正方形的面积为( )A. 200935( )2B. 200895( )4C. 401835( )2D. 201095( )44. 如图, 在 ABC 中, AB=10 , BC=6, 经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA,CB 分别相交于点 P,Q,则线段 PQ 长度为( )A.4.75 B.4.8 C.5
3、 D.4 22 二、填空题(本大题共有 5 小题,每题 10 分,共 50 分)5. 某县为了了解“五一”期间该县常住居民的出游情况,有关部门随机调查了 1600 名居民,并根据调查结果绘制了如下统计图:若该县常住居民共 24 万人,则估计该县常住居民中,利用“五一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。6. 已知点 P(x,y) 位于第二象限,并且 y x+4,x,y 为整数,符合上述条件的点 P 共有 个。7. 如图,已知菱形 OABC,点 C在直线 y=x 经过点 A,菱形 OABC的面积是 2 ,若反比例函数的图象经过点 B, 则此反比例函数表达式为 。(第 7 题) (第 8 题)8
4、. 如图,已知梯形 ABCD中, AD BC, AB BC,, AD 2,将腰 CD以 D为中心逆时针旋转90至 DE ,连结 AE ,若 ADE 的面积是 3, 则 BC 的长为 _ _ 9. 如图,矩形 ABCD中,由 8 个面积均为 1 的小正方形组成的 L 型模板如图放置,则矩形 ABCD 的周长为 。(第 9 题)AB CDE3 三、解答题 (本大题共有 2 小题,共 68 分)10.(30 分 ) 甲车从 A 地驶往 C 地,在 C 停留一段时间后,返回 A 地,乙车从 B 地经 C地 A 驶往,两车同时出发,相向而行,同时到达 C 地,设乙车行驶的时间为 x( h) ,两车之间的
5、距离为 y( km) ,图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系。( 1) A、 B 两地之间的距离为 ( km) ;甲车的速度 km/h; 乙车的速度 km/h; ( 2)点 D的坐标为 ;请解释图中点 D的实际意义:( 3)在图中补全函数图象;( 4)求出所补的函数图象的关系式。4 11. ( 38 分)如图,射线 AM平行于射线 BN, AB BN且 AB=3,C 是射线 BN上的一个动点,连接 AC,作 CD AC且 CD=12AC,过 C作 CE BN于点 E, 设 BC长为 t 。( 1) AC长为 , ACD的面积是 ( 用含有 t 的代数式表示 ) ;( 2)求点 D到射线
6、BN的距离 ( 用含有 t 的代数式表示 ) ;(3) 是否存在点 C ,使 ACE等腰三角形?若存在,请求出此时 BC的长度;若不存在,请说明理由。5 2011 年合肥一中自主招生科学素养测试数学参考答案1.A 2.C 3.C 4.B 5.1.89 6. 点 P 为( -1,1 ) , ( -1,2 ) , ( -1,3 ) ,( -1,4 ) , ( -2,1 ) , ( -2,2 ) ,共 6 个点 7. 1 2yx 8.5 9.10 10. 8 5 12.( 1) 960km ; 100,60;乙行驶 11 小时后被甲追上。( 2) y=40(x 11)=40x 440. 11. ( 1) AC长为2 9;2tCD , ACD的面积是2 9.4t( 2)2t( 3)存在,此时 BC的长度为 32和 6 3 5 时, ACE为等腰三角形。