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1、压强公式推导：已知某气体分子 i 质量 m、在容器内有 N 个分子、容器（长方体）的长 l1、宽 l2、高 l3。1. 分子 m 碰撞容器壁 A1 面一次动量的改变为：令 X 方向为正方向，)2(- ixixi mvvp初 动 量末 动 量2. 在 A1 与 A2 面往返一次的时间为： 可知：单位时间内分子与 A1 碰撞的次数为 。ixlt1 12lvix3. 单位时间内动量的改变为： 12)(lvp ixi单 位 时 间 内 碰 撞 次 数碰 撞 一 次 的 动 量 改 变4. 由 ，及 ， 为分子对器壁的平均冲力ptFIF5. 单位时间内平均力的大小：对于一个分子 ，对于整体分子而言，A
2、1 面1212lmvstlvFixix）（单位时间内受到的力 NiixlmvF126. A1 面压强 P 为：，其中 n 为分子数密度，n 在kxVNxNix vmnvnvllSFP 32)1(3212212332 动 能分 子 分 母 同 乘容器中是一个常数， 各个方向上速度分量平方的平均值是一样的。：32x说明：1 压强具有统计意义：压力是大量分子对容器壁碰撞统计平均结果，它不是由分子的重量产生的 2 适用于理想气体、平衡态 3 与容器的形状无关 4 分子间的碰撞对结论无影响温度公式 温度的统计意义，即：)21(312vmnvPnkTVNP， kT23kT23温 度 公 式说明：1 温度公
3、式的适用条件：理想气体、平衡态 2 温度的微观实质：分子热运动的平均动能的量度（分子热运动的剧烈程度）能量按自由度均分原理、理想气体的内能1. 自由度：自由度(degree of freedom, df)在数学中能够自由取值的变量个数，如有 3 个变量x、y 、 z，但 x+y+z=18，因此其自由度等于 2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。 1 质点自由度（1）一个质点在空间任意运动，需用三个独立坐标（x，y，z）确定其位置。所以自由质点有三个平动自由度 i = 3。（2）如果对质点的运动加以限制（约束） ，自由度将减少。如质点被限制在平面或曲面上运动，则
4、i= 2；如果质点被限制在直线或平面曲线（不是空间曲线）上运动，则其自由度 i = 1。 2 刚体自由度一个刚体在空间任意运动时，可分解为质心 O 的平动和绕通过质心某轴线的定点转动，它既有平动自由度还有转动自由度。确定刚体质心 O的位置，需三个独立坐标（x，y，z ） 自由刚体有三个平动自由度 t = 3；确定刚体通过质心轴的空间方位（三个方位角（，）中只有其中两个是独立的由 ，确定了 、 就能知道 ）需两个转动自由度；另外还要确定刚体1coscos222绕通过质心轴转过的角度 还需一个转动自由度。这样，确定刚体绕通过质心轴的转动，共有三个转动自由度 r = 3。所以，一个任意运动的刚体，总
5、共有 6 个自由度，即 3 个平动自由度和 3 个转动自由度，即 i = t + r = 3 + 3 = 6 3 分子自由度自由度是物体运动方程中可以写成的独立坐标数，单原子分子有 3 个自由度，双原子，三原子不考虑振动相当于刚体，分别有 5 个（3 平 2 转） 、6 个自由度（3 平 3 转） ，考虑振动后，双原子加 1 个，三原子加 2 个。（1）单原子分子：如氦 He、氖 Ne、氩 Ar 等分子只有一个原子，可看成自由质点，所以有 3 个平动自由度 i = t = 3。（2）刚性双原子分子如氢 、氧 、氮 、一氧化碳 CO 等分子，两个原子间联线距离保持不变。就像两个质点之间由一根质量
6、不计的刚性细杆相连着（如同哑铃） ，确定其质心 O的空间位置，需 3 个独立坐标（x ，y，z ） ；确定质点联线的空间方位，需两个独立坐标（如 ，） ，而两质点绕联线的的转动没有意义。所以刚性双原子分子既有 3 个平动自由度，又有 2 个转动自由度，总共有 5 个自由度 i = t + r =3 + 2 = 5。 （3）刚性三原子或多原子分子：如 H2O 、氨 等，只要各原子不是直线排列的，就可以看成自由刚体，共有 6 个自由度，i = t + r = 3 + 3 = 6。(4) 对于非刚性分子，由于在原子之间相互作用力的支配下，分子内部还有原子的振动，因此还应考虑振动自由度（以 S 表示） 。如非刚性双原子分子，好像两原子之间有一质量不计的细弹簧相连接，则振动自由度 S = 1。一般在常温下，气体分子都近似看成是刚性分子，振动自由度可以不考虑。 2. 能量按自由度均分原理对理想气体 ，由统计规律知：kTvm231223vvzyx，故有：221zyxvv kTmzyx 11222由上式可知：在温度为 T 平衡态下，分子的每一个自由度都具有相同的平均动能，其大小都等于kT/2。3. 理想气体的内能：见课本 P74.
