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1、一、 计算题。 ( 共100题 )1.一本书的页码需要1995个数字，问这本书一共有多少页？分析与解 从第1页到第9页，用9个数字；从第10页到第99页，用180个数字；从第100页开始，每页将用3个数字。1995-（9180）=1806（个数字）18063=602（页）60299=701（页）2.某礼堂有20 排座位，其中第一排有10 个座位，后面每一排都比它前面的一排多一个座位。如果允许参加考试的学生坐在任意一行，但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么在考试时，这个礼堂最多能安排多少名学生就试？分析与解根据要求，第一排有10 个座位，可以坐5 个学生；第二排有11 个座位，可以坐6 个学生
2、；第三排有12 个座位也可以坐6 个学生；第四排可以坐7个，第五排可以坐7 个；第六、七排都可以坐8 个；第八、九排都可以坐9个；?第20 排可以坐15 个。这样一共可以坐学生：3.一半真一半假A、B、C、D 四人赛跑，三名观众对赛跑成绩做如下估计：王晨说：“B 得第二名，C 得第一名。” 张旭说：“C 得第二名，D 得第三名。” 李光说：“A 得第二名，D 得第四名。” 实际上，每人都说对了一半。同学们，你能说出A、B、C、D 各是第几名吗？分析与解 先假设王晨说的“B 得第二名是”正确的。因为只能有一个人是第二名，所以“C 得第二名”，与“A 得第二名”就都是错误的。这样张旭与李光说的后半
3、句话：“D 得第三名”和“D 得第四名”就应该是正确的了。 然而这两句话自相矛盾，从而可以认定原始的假设是不成立的，应全部推翻。 再假设王晨说的：“C 得第一名”是正确的，从而推出“C 得第二名”是错误，而“D 得第三名”是正确的，而“D 得第四名”则又是错误的，因而“A得第二名”则是正确的。在推导过程中没有出现矛盾，说明假设成立。 总之，推导的结论为：A 得第二名，B 得第四名，C 得第一名，D 得第三名。 这题还可以用列表的方式来解答。这种方法比较直观，学生更容易接受。 这里提供的只是一种列表方式，把三位观众的原始估计显示在表内，再根据题中条件进行推理、判断，最后推出正确结果。4.下面这串
4、数是按一定规律排列的：6、3、2、4、7、8、那么这串数的前1995 个数的和是多少？第1995 个数除以5 余几？分析与解 观察这串数的排列规律，不难发现：从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5，因此，这串数继续排下去为：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3、又发现6、3、2、4、7、8 为一循环排列。19956=3323（6+3+2+4+7+8）332+（6+3+2）=30332+11 =9971前1995 个数的和为9971第1995 个数为：225=0.2第1995 个数除以5 余25.在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是674，又知减数比差的
5、3倍多17，求减数。分析与解 根据题中条件，被减数减数差674.可以推出：减数差6742337（因为被减数减数差）。又知，减数比差的3 倍多17，就是说，减数差317，将其代入：减数差337，得出：差317差337差4320差80于是，减数803172576.少年宫游乐厅内悬挂着200 个彩色灯泡，这些灯或亮或暗，变幻无穷。200 个灯泡按1200 编号。灯泡的亮暗规则是：第1 秒，全部灯泡变亮；第2 秒，凡编号为2 的倍数的灯泡由亮变暗；第3 秒，凡编号为3 的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗，暗的变亮）；第4 秒，凡编号为4 的倍数的灯泡改变原来亮暗状态。这样继续下去，200 秒为
6、一周期。当第200 秒时，哪些灯是亮着的？分析与解 在解答这个问题时，我们要用到这样一个知识：任何一个非平方数，它的全体约数的个数是偶数；任何一个平方数，它的全体约数的个数是奇数。例如，6 和18 都是非平方数，6 的约数有：1、2、3、6，共4 个；18 的约数有1、2、3、6、9、18，共6 个。它们的约数的个数都是偶数。又例如，16 和25 都是平方数，16 的约数有：1、2、4、8、16，共5 个；25 的约数有1、5、25，共3 个。它们的约数的个数都是奇数。回到本题。本题中，最初这些灯泡都是暗的。第一秒，所有灯都变亮了；第2 秒，编号为2 的倍数（即偶数）的灯由亮变暗；第3 秒，编
7、号为3 的倍数的灯改变原来的亮暗状态，就是说，3 号灯由亮变暗，可是6 号灯则由暗变亮，而9 号灯却由亮变暗。这样推下去，很难理出个头绪来。正确的解题思路应该是这样的：凡是亮暗变化是偶数次的灯，一定回到最初状态，即是暗着的。只有亮暗变化是奇数次的灯，才是亮着的。因此，只要考虑从第1 秒到第200 秒这段时间，每盏灯变化次数的奇偶性就可判断灯的亮暗状态。一个号码为a 的灯，如果有7 个约数，那么它的亮暗变化就是7 次，所以每盏灯在第200 秒时是亮还是暗决定于每盏灯的编号的约数是奇数还是偶数。我们已知道，只有平方数的全部约数的个数是奇数。这样1200 之间，只有1、4、9、16、25、36、49
8、、64、81、100、121、144、169、196 这14个数为平方数，因而这些号码的灯是亮着的，而其余各盏灯则都是暗着的。用奇偶性分析解题，是我们经常用的一种解题方法，既灵活又有趣。7.新年快到了，五年级三个班决定互相赠送一些图书，三个班原有的图书数量各不相同。如果五（1）班把本班的一部分图书赠给五（2）班和五（3）班，那么这两个班的图书数量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分图书赠给五（1）班和五（3）班，这两个班的图书数量也各增加一倍；接着五（3）班又把本班的图书一部分赠给五（1）班和五（2）班，这两个班的图书又各增加一倍。这时，三个班的图书数量都是72 本，问原来各班各有图书有
9、多少本？分析与解 我们采用逆推与列表的方法进行分析推理。在每次重新变化后，三个班的图书总数是不会改变的。由此，可以从最后三个班的图书数量都是72 本出发进行逆推。（1）班、（2）班的图书各增加1 倍后是72 本，（1）班、（2）班的图书数量，在没有增加一倍时都是72236（本）。 现在把（1）班、（2）班增加的本数（各36 本）还给（3）班，（3）班应是723636144（本）。依此类推，求出三个班原来各有的本数。 为了使逆推过程看得更清楚，我们采用列表的方式进行。 通过上表可以看出：五（1）班原有图书117 本，五（2）班原有图书63本，五（3）原有图书36 本。 为了保证解答正确，可根据题
10、意，从最后求出的各班原有图书数量出发，按题目中三次分配办法进行计算，看看每班的图书是否最终都是72 本。这样通过顺、逆两方面推导，可确保解题正确。8.和平里小学五（1）班有学生40 名，他们在一起做纸花，每人手中的纸从7 张到46 张不等，没有二人拿相同的张数。今规定用3 张或4 张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用光，并尽可能地要多做一些花，问最后用4 张纸做的花共有多少朵？分析与解 为了多做一些花，就需要尽量用3 张纸做1 朵花。我们采用列表的方法找出用4 张纸做1 朵花的规律。 从上表不难看出，用4 张纸做花的朵数的规律是：1、2、0、1、2、0、1、2、0、 403131（
11、12）13140（朵）9.写出所有分母是两位数，分子是1，而且能够化成有限小数的分数。分析与解 当一个最简分数的分母只含2 和5 质因数时，这个分数就能化成有限小数。 所以，当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50 时，这样的分数都能化成有限小数。10.筐中有72 个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的个数相同。一共有多少种分法？分析与解 72 的约数有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共有8 个偶约数，即可分为：2 堆、4 堆、6 堆、12 堆、18 堆、24 堆、36 堆和72 堆，一共有8 种分法。11.求商一个六位数23
12、56是88 的倍数，这个数除以88 的商是多少？分析与解设这个六位数为23A56B.因为这个六位数是88的倍数，所以必定是8 和11 的倍数。根据能被8 整除的数的特征：“一个数的末三位数能被8 整除，这个数就能被8 整除”，B 可以取0 或8.如果B=0，那么，根据能被11 整除的数的特征：“一个数，奇数位上数字和与偶数位上数字和的差被11 整除，这个数就能被11 整除”可以知道：2+A+6-（3+5+0）=A 是0 或11 的倍数。显然，A 不可能是11 的倍数，因为A必须小于10.因此得到A=0所以六位数为：230560除以88 的商为：23056088=2620如果B=8，那么根据能被
13、11 整除的特征，可求得A=8，于是六位数为238568.这个数与88 的商为：23856888=271112.一个筐里有6 个苹果、5 个桃、7 个梨。（1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？（2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？分析与解（1）只取苹果，有6 种取法；只取桃，有5 种取法；只取梨，有7 种取法。根据加法原理，一共有6+5+7= 18 种不同取法。（2）分三步进行，第一步取一个苹果，有6 种取法；第二步取一个桃，有5 种取法；第三步取一个梨，有7 种取法。根据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有657210 种不同取法。13.甲、乙二人进行射击比赛。规定
14、每中一发记20 分，脱靶一发扣去12 分。两人各打了10 发子弹，共得208 分，其中甲比乙多得64 分，甲、乙二人各中了多少发？分析与解 根据题中条件，可以求出：甲得：（208+64）2=136（分）乙得：（208-64）2=72（分）又知甲、乙二人各打了10 发子弹，假设甲打的10 发子弹完全打中，应该得2010=200（分），比实际多得200136=64（分），这是因为每脱靶一发比打中一发少得20+12= 32（分）的缘故。多出的64 分里有几个32 分，就是脱靶几发。由此可得，甲脱靶了6432=2（发）所以甲打中10-2=8（发）列出综合算式如下：102010（208+64）2（20+
15、12）= 8（发）同理，乙打中：102010（20864）2（20+12）=6（发）14.猴子妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子3 个3 个地数，最后多出1 个，它就把多出的一个扔在一边；它又5 个5 个地数，到最后还是多出一个，它又把多出的1 个扔在一边；最后它7 个7 个地数，还是多出1 个。它数了三次，到底有多少桃子，还是不清楚。小朋友，你知道这篮子里至少有多少个桃子吗？分析与解 本题可概括为“一个数用3 除余1，用5 除余2，用7 除余3，这个数最小是多少？”我们从余数开始逆推：由于用3 除余1，所以这个数为3n+1（n 为正整数）。要使3n+1 这个数继而满足用5 除余2 的条件，可用n=1，2，3来试代，发现当n=2 时，32+1=7 满足条件。由于15 能被3 和5 整除，所以15m+7 这些数（m 为正整数），也能满足用3 除余1，用5 除余2 这两个条件。在15m+7 中选择适当的m，使之用7 除得到的余数为3.也是采取试代的方法，试代的结果得
