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1、122.1 二次根式(1)一、温故知新：1、已知反比例函数 y= ，那么它的图象在第一象限横、 纵坐标相等的点的坐标是3x_2、在直角三角形 ABC 中，AC=3，BC=1，C=90，那么 AB 边的长是_3、甲射击 6 次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，如果甲这次射击的方差是S2，那么 S=_二、学习新知：1.、很明显 、 、 ，都是一些正数的算术平方根像这样一些正数的算术平方根31023的式子，我们就把它称_因此，一般地，我们把形如_ 的式子叫做二次根式， “ ”称为_ （a0 ）是一个非负数2、思考下列问题： -1 有算术平方根吗？ 0 的算术平方根是多少？当 a0） 、
2、、31x0、- 、 、 （x0，y0 ） 421xy4、 当 x 取何值时， 在实数范围内有意义？35、 =_（a0） ， =_（a0）2a2a三、释疑提高：1、 已知 y= + +5，求 的值 xxy2、 若 + =0，求 a2004+b2004 的值1ab2四、小结归纳：五、巩固检测： 1下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx737x2下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D41681x3已知一个正方形的面积是 5，那么它的边长是（ ）A5 B C D以上皆不对154形如_的式子叫做二次根式5面积为 a 的正方形的边长为_6负数_平方根7某工厂要制作一批体积为 1m
3、3 的产品包装盒，其高为 0.2m，按设计需要，底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？8当 x 是多少时， +x2 在实数范围内有意义？39若 + 有意义，则 =_3x2x10.使式子 有意义的未知数 x 有（ ）个 2(5)A0 B1 C2 D无数11.已知 a、b 为实数，且 +2 =b+4，求 a、b 的值5a10322.1 二次根式(2)一、温故知新:1什么叫二次根式？2当 a0 时， 叫什么？当 aa，则 a 可以是什么数？22. 当 x2，化简 - 2()x2(1)x四、小结归纳1. 与 的区别： 2a62. =2a_(0)a五、巩固检测： 1 的值是（ ） 221()()3A0
4、 B C4 D以上都不对3232a0 时， 、 、- ，比较它们的结果，下面四个选项中正确的是（ 2a2()2a） A = - B -22() 22()aC =aa23- =_0.44若 是一个正整数，则正整数 m 的最小值是_2m5若1995-a+ =a，求 a-19952 的值206若-3x2 时，试化简x -2+ + 。 2(3)x1025x7化简再求值：当 a=9 时，求 a+ 的值，甲乙两人的解答如下：21甲的解答为：原式=a+ =a+（1-a）=1； 2()乙的解答为：原式=a+ =a+（a-1）=2a-1=17两种解答中，_的解答是错误的，错误的原因是_722.2 二次根式的乘除
5、(1)一、温故知新 =_， =_； 4949 =_， =_16251625 =_， =_ 0303参考上面的结果，用“、0）,并验证你的结论21922.2 二次根式的乘除（2）一、温故知新：填空： =_， =_； =_， =_；916916163163 =_， =_； =_， =_4488二、学习新知：一般地，对二次根式的除法规定：两个二次根式相除，等于把被开方数相除，作为商的被开方数 = （a0，b0） ， 反过来， = （a0，b0）计算： 2432138146 648310259xy三、释疑提高：已知 ，且 x 为偶数，求(1+x) 的值96x2541x四、小结归纳：五、巩固检测： 1计
6、算 的结果是（ ） 1235A B C D257727102阅读下列运算过程： ， ， 数学上将这种把分13252母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，那么，化简 的结果是（ ） 6A2 B6 C D133分母有理化： =_； =_； =_.132210254已知 x=3，y =4，z=5，那么 的最后结果是_yzx5有一种房梁的截面是一个矩形，且矩形的长与宽之比为 ：1， 现用直径为 3 cm315的一种圆木做原料加工这种房梁，那么加工后的房梁的最大截面积是多少？6计算 （- ） （m 0，n0）32nm31n32-3 （ ） （a0）23mna23na2m1122.2 二次根式的乘除（3）
7、一、温故知新：计算 352782a二、学习新知：1观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母； 2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式2计算： 3327723在 RtABC 中， C=90，AC=2.5cm，BC=6cm，求 AB 的长三、释疑提高：观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式。例如：= = -12(21)21， = = - ，3(3)32同理可得： = - ， 14从计算结果中找出规律_，并利用这一规律计算：（ + + + ） （ +1）的值213231
8、2020四、小结归纳12五、巩固检测： 1如果 （y0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是 x2把（a-1） 中根号外的（ a-1）移入根号内得 1a3在下列各式中，化简正确的是（ ）A =3 B = C =a2 D =x51124b3214化简 的结果是（ ） 327A- B- C- D-6325化简 =_ （x0） 42xy6a 化简二次根式号后的结果是_217已知 a 为实数，化简： -a ，阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不31正确，请写出正确的解答过程： 解： -a =a -a =（a-1）318若 x、y 为实数，且 y= ，求 的值2241xxxyA9计算： 2ababa
9、b1322.3 二次根式的加减（1）一、温故知新：1计算： 2x+3x 2x2-3x2+5x2 x+2x+3y 3a2-2a2+a32一个三角形的两边长分别为 和 ，如果该三角形的周长为 ，你能求出第三0895边吗?二、学习新知：1计算： 2 +3 2 -3 +5 3 -2 +8 2小结：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并(二次根式的加减类似于合并同类项的运算)2计算： 75124580925a3计算： 163482(120)(35) 2196234x三、释疑提高：已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ +y2 ）-（x 2 -5x
10、）的值93x31y四、小结归纳：14五、巩固检测： 1以下二次根式： ； ； ； 中，与 是同类二次根式的是（ 1223273） A 和 B和 C和 D和2下列各式：3 +3=6 ； =1； + = =2 ； =2 ，3172682432其中错误的有（ ） A3 个 B2 个 C1 个 D0 个3在 、 、 、 、 、3 、-2 中，与 是同类二次根8175a9352a.2183a式的有_4计算二次根式 5 -3 -7 +9 的最后结果是_ b5已知 2.236，求（ - ）-（ + ）的值 （结果精确到 0.01）804153456先化简，再求值：（6x + ）-（4x + ） ，其中 x=
11、 ，y=27yx3y36321522.3 二次根式的加减(2)一、温故知新:1要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？2说出 2 的三个同类二次根式;53 + = 正确吗?为什么?8二、学习新知：1如图所示的 RtABC 中， B=90，点 P 从点 B 开始沿 BA 边以 1 厘米/ 秒的速度向点A 移动；同时，点 Q 也从点 B 开始沿 BC 边以 2 厘米/ 秒的速度向点 C 移动问：几秒后PBQ 的面积为 35 平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示） CA BPQ2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？ 4 m2m1mA BCD三、释疑提高:若最简根式 与根式 是同类二次根式，求 a、b 的值3ab2326ab四、小结归纳：五、巩固检测： 1已知直角三角形的两条直角边的长分别为 5 和 5，那么斜边的长应为（ ） A5 B C2 D以上都不对2502小明想自己钉一个长与宽分别为 30cm 和 20cm 的长方形的木框， 为了增加其稳定性，16他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（ ）米 （结果同最简二次根式表示）A13 B C10 D51013013133某地有一长方形鱼塘，已知鱼塘的长是宽的 2 倍，它的面积是 1600m2， 则鱼塘的宽是_m4已知等腰直角三角形的直角边的边
