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1、Word版练习题 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。 课时训练 (五)一次方程 (组)及其应用 | 夯实基础 | 1.2018 乐山 方程组 ? 3= ? 2=x+y- 4 的解是 () A.?= -3, ?= -2 B. ?= 6, ?= 4 C.?= 2, ?= 3 D. ?= 3, ?= 2 2.数学文化 2019 长沙 孙子算经是中国传统数学的重要著作,其中有一道题 ,原文是 : “ 今有木 ,不知长短 ,引绳 度之 ,余绳四尺五寸 ;屈绳量之 ,不足一尺 .木长几何 ?” 意思是 :用一根绳子去量
2、一根木头的长,绳子还剩余4.5 尺; 将绳子对折再量木头,则木头还剩余1 尺,问木头长多少尺?可设木头长为x尺 ,绳子长为y尺 ,则所列方程组正确 的是() A.?= ? + 4.5, 0.5?= ? -1 B. ?= ? + 4.5, ?= 2? -1 C.?= ? -4.5, 0.5?= ?+ 1 D. ?= ? -4.5, ?= 2? -1 3.2019 菏泽 已知 ?= 3, ?= -2是方程组 ? + ? = 2, ? + ? = -3 的解 ,则 a+b 的值是() A.-1 B.1 C.-5 D.5 4.2019 齐齐哈尔 学校计划购买A 和 B 两种品牌的足球,已知一个A 品牌
3、足球60 元,一个 B 品牌足球75 元,学 校准备将1500 元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有() A.3 种B.4 种C.5 种D.6 种 5.2018 遂宁 二元一次方程组? + ?= 2, 2? -?= 4 的解是. 6.2018 曲靖 一个书包的标价为115 元,按 8 折出售仍可获利15%,则该书包的进价为元. 7.如果实数x,y 满足方程组 ? -? = - 1 2 , 2? + 2?= 5, 则 x2-y2的值为. 8.2019 随州 2017 年 ,随州学子尤东梅参加最强大脑节目,成功完成了高难度的项目挑战,展现了惊人的记 忆力 .在 2019
4、 年的最强大脑节目中,也有很多具有挑战性的比赛项目,其中幻圆这个项目充分体现了数 学的魅力 . 图 K5-1 如图 K5-1 是一个最简单的二阶幻圆的模型,要求 :内、外两个圆周上的四个数字之和相等;外圆两直径上的 四个数字之和相等,则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为. Word版练习题 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。 9.2019 广州 解方程组 : ? -?= 1, ? + 3?= 9. 10.2019 潍坊 已知关于x,y 的二元一次方程组2? -3?= 5, ? -2?= ? 的解满足
5、xy ,求 k 的取值范围 . 11.2018 镇江 小李读一本名著,星期六读了36 页 ,第二天读了剩余部分的 1 4,这两天共读了整本书的 3 8,这本名著 共有多少页 ? 12.2019 盐城 体育器材室有A,B 两种型号的实心球,1 只 A 型球与 1只 B 型球的质量共7 千克 ,3 只 A 型球与 1 只 B 型球的质量共13 千克 . (1)一只 A 型球、 B 型球的质量分别是多少千克? (2)现有 A 型球、 B 型球的质量共17 千克 ,则 A 型球、 B 型球各有多少只? Word版练习题 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使
6、用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。 | 拓展提升 | 13.2019 重庆 A 卷在精准扶贫的过程中,某驻村服务队结合当地高山地形,决定在该村种植中药材川香、贝母、 黄连增加经济收入.经过一段时间 ,该村已种植的川香、 贝母、黄连面积之比为435.根据中药材市场对川香、 贝母、黄连的需求量,将在该村余下土地上继续种植这三种中药材,经测算需将余下土地面积的 9 16 种植黄连 ,则黄 连种植总面积将达到这三种中药材种植总面积的 19 40.为使川香种植总面积与贝母种植总面积之比达到 34,则 该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积之比是. 14.2018 扬州 对于任意实数a
7、,b,定义关于 “ ?” 的一种运算如下:a?b=2a+b.例如 3?4= 2 3+4= 10. (1)求 2?(-5)的值 ; (2)若 x?(-y)=2,且 2y?x=-1,求 x+y 的值 . 15.2019 温州 某旅行团32 人在景区 A 游玩 ,他们由成人、 少年和儿童组成.已知儿童10 人,成人比少年多12 人. (1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人? (2)因时间充裕 ,该团准备让成人和少年(至少各 1 名)带领 10 名儿童去另一景区B游玩 .景区 B的门票价格为100 元/张 ,成人全票 ,少年 8 折,儿童 6 折,一名成人可以免费携带一名儿童. 若由成人8 人和少年
8、5人带队 ,则所需门票的总费用是多少元? 若剩余经费只有1200 元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足 条件的方案 ,并指出哪种方案购票费用最少. Word版练习题 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。 【参考答案】 1.D2.A 3.A解析 将?= 3, ?= -2 代入 ? + ? = 2, ? + ? = -3,可得 3? -2?= 2, 3? -2?= -3, 两式相加 ,可得 a+b=- 1,故选 A. 4.B解析 设学校购买A 种品牌的足球x 个,购买 B
9、 种品牌的足球y 个, 根据题意得60 x+75y=1500,化简得 4x+5y=100, 因为 x,y 都是正整数 ,所以 x=5,y=16;x=10,y=12;x=15,y=8;x=20,y=4,共四种方案 ,选择 B. 5.?= 2, ?= 0 6.80解析 设书包的进价是x 元,列方程为 : 115 0.8-x=15%x,解得 x=80. 7.- 5 4 解析 2x+2y= 5, 2(x+y )=5,x+y= 5 2. x2-y2= (x+y )(x-y), x2-y2= ( - 1 2) 5 2=- 5 4,故答案为 - 5 4. 8.2,9解析 根据外圆两直径上的四个数字之和相等,
10、设外圆周上的数字为x,内圆周上的数字为y,依题意得 23 + ?= 16 + ? , ? + ? + 14 = 25,解得 ?= 2, ?= 9,故答案为 2,9. 9.解: ? -?= 1, ? + 3?= 9, -得 ,4y=8,解得 y=2, 把 y=2 代入得 ,x-2= 1,解得 x=3,故原方程组的解为 ?= 3, ?= 2. 10.解 :方法一 : 2? -3?= 5, ? -2?= ? . -得 x-y= 5-k.xy ,5-k 0, ky,-3k+ 10-2k+ 5,k5. 11.解:设这本名著共有x 页. 根据题意 ,得 36+ 1 4(x-36)= 3 8x,解得 x=2
11、16. 答:这本名著共有216 页. Word版练习题 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。 12.解 :(1)设一只 A 型球 x 千克 ,一只 B 型球 y 千克 ,由题意得 : ? + ?= 7, 3?+ ?= 13,解得 ?= 3, ?= 4. 答:一只 A 型球 3千克 ,一只 B 型球 4 千克 . (2)设 A 型球 a 只,B 型球 b 只. 则 3a+4b=17,a= 17-4? 3 , a,b 分别是正整数, ?= 3, ? = 2. 答:A 型球有 3 只,B 型球有 2 只. 13.
12、3 20 解析 设该村种植三种中药材的总面积为a 亩,该村已种植的川香、贝母、黄连面积分别为4k 亩、 3k 亩、5k 亩 ,根据题意得5k+ 9 16(a-12k)= 19 40a,解得 a= 20k.再令在余下的土地 (20k-9.5k-4k-3k)亩中用 x 亩种植贝母 ,根 据题意 ,得(4k+3.5k-x)(3k+x)= 34,解得 x=3k,故该村还需种植贝母的面积与该村种植这三种中药材的总面积 之比是 3? 20? = 3 20.因此答案为 3 20. 14.解 :(1)2? (-5)=2 2-5=-1. (2)由题意得 2? -?= 2, 4?+ ?= -1,解得 ?= 7 9
13、 , ?= - 4 9 , x+y= 1 3. 15.分析 (1)利用条件中隐含的等量关系式可列出方程或方程组,即可解决问题 ;(2)由于 “ 一名成人可以免费携 带一名儿童 ”,因此所带领的10 名儿童只需要购买2 名儿童门票 ,依据景区 B 的门票价格即可列式求得所需门票 的总费用 ;根据隐含的不等关系,分情况加以讨论,确定可能出现的不同方案,并求得购票费用最少的方案. 解:(1)设该旅行团中成人有x 人,少年有 y 人,根据题意 ,得: ? + ? + 10 = 32, ?= ?+ 12 , 解得 ?= 17, ?= 5. 答:该旅行团中成人有17 人,少年有 5 人. (2)成人8 人
14、可免费带8 名儿童 , 所需门票的总费用为:100 8+ 100 0.8 5+ 100 0.6 (10-8)=1320(元). 设可以安排成人a 人、少年b 人带队 ,则 1 a17,1b5 . 设 10 a17时, (i)当 a= 10 时,100 10+ 80b 1200, b 5 2, b最大值=2,此时 a+b= 12,费用为 1160 元; Word版练习题 版权均属于北京全品文教科技股份有限公司，未经本公司授权，不得转载、摘编或任意方式使用上述作品，否则坚决追究转载方法律责任。 (ii) 当 a=11 时,100 11+80b 1200, b 5 4, b最大值=1,此时 a+b=
15、 12,费用为 1180 元; (iii) 当 a 12 时,100a 1200, 即成人门票至少需要1200 元,不符合题意 ,舍去 . 设 1 a10 时, (i)当 a= 9 时,100 9+80b+60 1200, b 3, b最大值=3,此时 a+b= 12,费用为 1200 元; (ii) 当 a=8 时,100 8+ 80b+ 60 2 1200, b 7 2, b最大值=3,此时 a+b= 1112,不符合题意 ,舍去 ; (iii) 同理 ,当 a8 时,a+b 12,不符合题意 ,舍去 . 综上所述 ,最多可以安排成人和少年共12 人带队 ,有三个方案 :成人 10 人、少年2 人;成人 11 人、少年1 人 ;成 人 9 人、少年3 人.其中当成人10 人、少年2 人时购票费用最少.
