《2021年中考数学复习高频考点提升练《函数中的动点探究类问题》》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2021年中考数学复习高频考点提升练《函数中的动点探究类问题》(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年中考数学复习高频考点提升练函数中的动点探究类问题题型一:一次函数相关问题1.如图1,在平面直角坐标系中, ABCD在第一象限,且BCx轴.直线y=x从原点0出发沿x轴正方向平移.在平移过程中,直线被 ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示,那么 ABCD的面积为 ( ) A.3 B.3 C.6 D.62.探究函数性质时,我们经历了列表描点连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程结合已有的学习经验,请画出函数的图象并探究该函数的性质01234(1)列表,写出表中,的值:_,_描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象(2)观察函数
2、图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“”作答,错误的用“”作答):函数的图象关于y轴对称;当x=0时,函数有最小值,最小值为-6;在自变量的取值范围内函数的值随自变量的增大而减小(3)已知函数的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式的解集题型二:二次函数相关问题1. 如图,在ABC中,ABAC,BAC120,点E是边AB的中点,点P是边BC上一动点,设PCx,PA+PEy图是y关于x的函数图象,其中H是图象上的最低点那么a+b的值为 2. 如图,已知在平面直角坐标系xOy中,抛物线yx2+bx+c(c0)的顶点为D,与y轴的交点为C过点C的直线CA与抛
3、物线交于另一点A(点A在对称轴左侧),点B在AC的延长线上,连结OA,OB,DA和DB(1)如图1,当ACx轴时,已知点A的坐标是(2,1),求抛物线的解析式;若四边形AOBD是平行四边形,求证:b24c(2)如图2,若b2,BCAC=35,是否存在这样的点A,使四边形AOBD是平行四边形?若存在,求出点A的坐标;若不存在,请说明理由3.小云在学习过程中遇到一个函数下面是小云对其探究的过程,请补充完整:(1)当时,对于函数,即,当时,随的增大而 ,且;对于函数,当时,随的增大而 ,且;结合上述分析,进一步探究发现,对于函数,当时,随的增大而 (2)当时,对于函数,当时,与的几组对应值如下表:0
4、12301综合上表,进一步探究发现,当x0时,y随x的增大而增大在平面直角坐标系xOy中,画出当x0时的函数y的图象(3)过点(0,m)()作平行于轴的直线,结合(1)(2)的分析,解决问题:若直线l与函数的图象有两个交点,则m的最大值是 题型三:函数与三角形综合问题1. 在平面直角坐标系中,点为坐标原点,抛物线与轴交于点,与轴正半轴交于点,连接,将向右上方平移,得到,且点,落在抛物线的对称轴上,点落在抛物线上,则直线的表达式为( )A B C D2. 如图,直线l1:yx3与过点A(3,0)的直线l2交于点C(1,m)与x轴交于点B(1)求直线l2的解析式;(2)点M在直线l1上,MNy轴,
5、交直线l2于点N,若MNAB,求点M的坐标3.以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录,请阅读后完成虚线框下方的问题.在中,在探究三边关系时,通过画图,度量和计算,收集到,组数据如下表:(单位:厘米)根据学习函数的经验,选取上表中和的数据进行分析;设,以为坐标,在图所示的坐标系中描出对应的点;连线;观察思考结合表中的数据以及所面的图像,猜想.当 时,最大;进一步C猜想:若中,斜边为常数,),则 时,最大.推理证明对中的猜想进行证明.问题1.在图中完善的描点过程,并依次连线;问题2.补全观察思考中的两个猜想: _ _问题3.证明上述中的猜想:问题4.图中折线是一个感光元件的截面设
6、计草图,其中点间的距离是厘米,厘米,平行光线从区域射入,线段为感光区城,当的长度为多少时,感光区域长度之和最大,并求出最大值.题型四:函数与四边形综合题1. 如图,正方形四个顶点的坐标依次为(1,1),(3,1),(3,3),(1,3),若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点,则实数a的取值范围是()A. B. C. D.2. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线ykx3分别交x轴、y轴于A,B两点,经过A,B两点的抛物线yx2bxc与x轴的正半轴相交于点C (1,0)(1)求抛物线的解析式;(2)若P为线段AB上一点,APOACB,求AP的长;(3)在(2)的条件下,设M是y轴上一点,试
7、问:抛物线上是否存在点N,使得以A,P,M,N为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由3.如图,在梯形中,为线段上的一动点,且和、不重合,连接,过点作交射线于点聪聪根据学习函数的经验,对这个问题进行了研究:BDPACE(1)通过推理,他发现ABPPCE,请你帮他完成证明(2)利用几何画板,他改变的长度,运动点,得到不同位置时,、的长度的对应值:当时,得表1:当时,得表2:这说明,点在线段上运动时,要保证点总在线段上,的长度应有一定的限制填空:根据函数的定义,我们可以确定,在和的长度这两个变量中,_的长度为自变量,_的长度为因变量;设,当点在线段上运动时,点总在线
8、段上,求的取值范围题型五:其他函数类综合问题1. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后,进一步研究了函数的图象与性质.其探究过程如下:(1)绘制函数图象,如图1.列表:下表是与的几组对应值,其中= ;-3-2-112312442描点:根据表中各组对应值(,),在平面直角坐标系中描出了各点;连线:用平滑的曲线顺次连接各点,画出了部分图象,请你把图象补充完整;(2)通过观察图1,写出该函数的两条性质: ; ;(3)观察发现:如图2,若直线交函数的图象于A,B两点,连接OA,过点B作BCOA交轴于C,则= ;探究思考:将中“直线”改为“直线()”,其他条件不变,则= ;类比猜想:若直线()交函数()的图象于A,B两点,连接OA,过点B作BCOA交轴于C,则= . 2通过课本上对函数的学习,我们积累了一定的经验下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值,请你借鉴以往学习函数的经验,探究下列问题:x012345y6321.51.21(1)当x 时,y1.5;(2)根据表中数值描点(x,y),并画出函数图象;(3)观察画出的图象,写出这个函数的一条性质: