第二节 公共选择：循环投票问题分析 1导言：个人选择和加总导言：个人选择和加总 2循环投票问题分析循环投票问题分析 3投票悖论产生的原因探析投票悖论产生的原因探析4反思及小节反思及小节 导言：个人选择与偏好 人的一生，总是面对各种各样的选择 面朝大海，春暖花开，这是海子的选择；人不是生来被打败的，这是海明威 的选择；人固有一死，或轻于鸿毛，或重于泰山，这是司马迁的选择 朗读者2017年第三期 选择，无处不在！ 对于每个人来讲，无时无刻不在作出选择，无时无刻不在作出抉 择，无时无刻不在作出决策！ 一、个人偏好与汇总 每个人的选择是不同的，不同的选择，不同决策，产生不同的结局 从经济学的角度看：在市场经济条件下，私人决策是消费者根据自己的 偏好和收入状况，按市场程序用货币选票决定自己所需要的私人物品 每个人的选择（或者决策）依据和标准是什么？ 理性人（经济人）：偏好！！！ 对于私人产品的私人偏好，只要看他是否购买这种商品就可以了 对于公共产品的私人偏好，怎么去汇总？怎么去决策？ 公共产品和服务的决策机制：偏好加总的投票规则 假定社会公众能真实地显示对公共 产品的个人偏好，作为公共部门如 何把个人偏好加总成一个集体的偏 好？比较简单的方法是依照习惯或 独裁。
在现代民主社会，偏好加总 仍然是通过投票得以完成的为此 ，人们提出了许多投票规则 全体一致规则 简单多数规则 4 二、公共部门支出、公共产品与服务 供给的决策机制多数投票 但是在现实中，这种决策机制是 否有效？结果是否令人满意？ 公共部门资源配置的机制是非市场选 择，通过政治过程决定资源在公共物 品间的配置投票人按照政治程序进 行投票，直接或选出代表间接决定公 共产品的供应 三、多数投票与循环投票问题 案例分析：多数投票原则与循环投票 你和你的两个朋友要策划一场毕业旅行： 有两个备选方案 只要有两个人同意其中一个方案就可以决定去哪里了 但是，如果有不止两个备选方案两个备选方案时，多数投票就有可能得不出如此 明确的结果了 假定你们三个人 甲（文艺青年） 乙（购物狂） 丙（阳光运动青年） (A) (B) (C) 面对三个备选方案A（土耳其）、B（巴黎）、C（迈尔密），三个人的偏好顺 序分别是 甲（文艺青年）：A（土耳其）B（巴黎）C（迈尔密） 乙（购物狂）：B（巴黎）C（迈尔密）A（土耳其） 丙（阳光运动）：C（迈尔密）A（土耳其）B（巴黎） 第一轮：三个人对A（土耳其）、B（巴黎）投票，A（土耳其）得两票被选中； 第二轮：三个人对B（巴黎）、C（迈尔密）投票，B（巴黎）得两票被选中; 按照传递性公理由AB，BC，就可以推出A（土耳其）C（迈尔密） ，最优方案应该是A （土耳其）。
但是按多数投票规则，第三轮：三个人对A、C投票，被选中的不是A而是C（迈尔密） 8 循环投票与投票悖论 投票说明在进行两次表决的情况下，只要改变投票的顺序，三个方案都有获 胜的机会，这就是循环投票（Cyclical Voting）循环投票现象意味着：在多峰 偏好情况下，按照简单多数规则决策，就不可能得出一个稳定的且与每个投 票者个人偏好相一致的均衡结果这就是投票悖论（The Voting Paradox） 9 循环投票问题只是少数现象么？ 需要指出的是投票悖论只在备选方案超过两个时才会出现，在只有一个或两 个备选方案时多数票规则可以获得一个均衡的结果，或者说此时多数票规则 是一个最优规则少数服从多数”的规则 还要注意的是一旦投票人数较多或备选方案超过3个，出现投票悖论的概率 就会增大 当3个人对3个备选方案进行表决时，出现投票循环的概率为5.7%； 当27个人对3个备选方案进行表决时，出现投票循环的概率为11.1%； 当3个投票人对17个备选方案进行表决时，出现投票循环的概率为46.4%; 当19个投票人对17个备选方案进行投票时，出现投票循环的概率为62.6% 以上的案例带来两个问题 四、阿罗不可能定理 在单峰偏好情况下，简单多数规则容易达到投票均衡。
但在多峰偏 好情况下，均衡就可能不存在理论上，一个理性的消费者对一组 商品的选择始终是一致的然而，用投票方式可能无法满足偏好的 可传递性这一基本要求 12 产生循环投票的原因 多峰偏好与投票程序 单峰偏好 （Single-Peaked Preference） 是指某一投票者最偏好某一方案，若离开该方案向其 他方案变化时，偏好程度都会下降换言之，投票 者的偏好排列像一座只有一个峰顶的山 多峰偏好 （Mutiple-Peaked Preference） 是指存在一个偏好程度最低的方案，其附近任何一个 方案的偏好程度都高于它换言之，投票者的偏好 排列象群山一样连绵起伏 13 0 1 2 3 A(土耳其土耳其)B（巴黎）（巴黎）C（迈尔密）（迈尔密） 偏好程度偏好程度 甲（文青） 乙（购物狂） 丙（阳光青年） 理想的政治（决策）机制：四个前提条件 1. 传递性（transitivity): AB, BC, 则AC 2. 非独裁选择（Nondictatorial choice):若决策权为独裁者所有，只要独裁者有一致性偏好即可 但是，有实际意义的政治决策机制必须保证结果不仅仅反映一个人的偏好。
3. 独立于无关备选方案（independence of irrelevant alternatives): 投票结果，应该独立于无关 的备选方案：到底是去土耳其还是去巴黎，投票结果不应该取决于是否有第三个方案（迈阿 密）； 4. 不受限范围（unrestricted domain)无论什么偏好，也不管要选择的备选方案的范围，投票 机制必须发挥作用每个人都可以自由地根据自己的偏好进行决策） 循环投票的情形不能令人满意，是否有其他政治机制，其他作出社会决策 的整套规则，可以解决该问题，理论上，该机制应该满足4个条件： 15 阿罗从投票悖论中得出这样一个结论： 在每个社会成员对于社会状态各有其特定偏好的前提下，要找出一个在逻辑 上不与个人偏好相矛盾的社会状态选择顺序是不可能的这就是著名的“阿 罗不可能定理”（Arrows Impossibility Theorem） 阿罗不可能定理表明： 现代民主制度下，公共部门无法把社会成员对于公共产品的不同个人偏好加 总成一个集体的偏好 反 思 与 小 结 最常用的集体决策方式（多数投票）：可能不会有确定性的结果； 即使有，相应的结果可能也不是最有效的，尤其是在投票者不愿意清楚第表 达自己的意愿的情况下，在过度民主过度民主的情况下，在投票人可能进行策略性投 票的情况下。
有什么方法可以修正/弱化循环投票的公共决策难题？（Amartya Kumar Sen） 对于公共经济和公共财政支出的决策问题来说，有没有可能用于决策的理论 工具呢？（林达尔均衡） 课后思考 从现实出发，可否举出一个有可能产生“循环”投票问题的案例？ 点菜（3个以上人数就餐，菜谱上的菜肴名多于3个） 实际的解决方案什么？ 妥协、独裁还是其他方法？ 深入阅读书单相关章节 （由易到难顺序排列） 斯蒂格利茨:公共部门经济学(第三版)，中国人民大学出版社，1999 黄学恒 主编：公共经济学（第二版），北京大学出版社，2009 吉恩 希瑞克斯、加雷思 D 迈尔斯：中级公共经济学，格致出版社、上海 人民出版社、上海三联书店，2011； 林德尔 G 霍尔库姆：公共经济学，中国人民大学出版社，2012 。