《云南省2021届高三上学期第四次检测理科数学试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2021届高三上学期第四次检测理科数学试题附答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 机密启用前【考试时间：12月29日 15:00-17:00】昆明市第一中学2021届高中新课标高三第四次一轮复习检测理科数学命题：昆一中数学命题小组审题：杨昆华 凹婷波 彭力 刘皖明 李文清 王在方 毛孝宗 王佳文 李露 陈泳序 崔锦注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效3非选择题的作答：用黑色签宇笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4选考题的作答：先把所选题目的题
2、号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效5考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交一、选择题：本题共12小题每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知复数z与都是纯虚数，则（ ）A1BC2D2已知集合，则（ ）ABCD3设等比数列的前n项和为，若，则（ ）A52B75C60D704函数的零点所在的区间是（ ）ABCD5某小区为了调查本小区业主对物业服务满意度的真实情况，对本小区业主进行了调查，调查中问了两个问题：你的手机尾号是不是奇数？你是否满意物业的服务？调查者设计了一个随机化的装置，
3、其中装有大小、形状、质量和数量完全相同的白球和红球，每个被调查者从装置中随机摸球，摸到白球的业主回答第一个问题，摸到红球的业主回答第二个问题，回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的人什么都不做由于问题的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪个问题别人并不知道，因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案已知该小区800名业主参加了调查，且有470名业主回答了“是”，由此估计本小区业主对物业服务满意的百分比大约为（ ）A85%B75%C635%D675%6在中，则的形状一定是（ ）A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形7某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为半圆弧
4、且点E为下底面半圆弧上一点（异于点B，C），则关于该几何体的说法正确的是（ ）ABC平面ABED平面ACE8已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若，则直线AF的斜率为（ ）ABC1D49定义在上的单调递增函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（ ）ABCD10赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元22年，赵爽为周碑算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在
5、大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）ABCD11设双曲线的左焦点为F，过点F且倾斜角为的直线与双曲线C的两条渐近线顺次交于A，B两点，若，则C的离心率为（ ）ABCD12过正方体的顶点A作平面，使正方形ABCD，正方形，正方形所在平面与平面所成锐二面角相等，则这样的平面可以作（ ）A1个B2个C3个D4个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数k的取值范围是_14已知正项数列的前n项和为，且，则的通项公式为_15某班6名同学去A，B，C，D四个城市参加社会调查，要求将这6名同学分成四组，每组去一个城市，其中两组
6、各有两名同学，另外两组各有1名同学，则不同的分配方案的种数是_（用数字填写答案）16已知函数的图象上任意一点处的切线，在函数 的图象上总存在一条切线，使得，则实数a的取值范围为_三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17（12分）在中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，（1）若的面积等于3，求的周长；（2）若，求的大小18（12分）在直角梯形ABCD中，将直角梯形ABCD以AB所在直线为旋转轴顺时针旋转120，形成如图所示的几何体，其中点M是弧CE的中点，连
7、接BM交CE于点O（1）证明：；（2）求异面直线BM与CD所成角的余弦值19（12分）某公司为了调査员工对职工食堂午餐菜品的满意程度，在公司内部随机抽取了1000名员工进行调查，将满意程度以分数的形式进行统计，并按，分组后，制作成如图所示的频率分布直方图，其中（1）估计被调查的员工的满意程度的中位数（计算结果保留两位小数）；（2）若按照分层抽样的方法从，内随机抽取8人，再从这8人中随机选取4人参加座谈会，记分数在内选出的人数为X，求X的分布列与数学期望20（12分）已知线段的两个端点A，B分别在平面直角坐标系的x轴和y轴上移动，且，动点P满足，记点P的轨迹为C（1）求轨迹C的曲线方程；（2）设
8、直线l交曲线C于M，N两点（两点均不在x轴上）曲线C交x轴的正半轴于点Q，若以MN为直径的圆恒过点Q，求证：直线l恒过定点，并且求出此点的坐标21（12分）已知函数，为的导函数（1）设，讨论函数的单调性；（2）若点，均在函数的图象上，设直线AB的斜率为k，证明：（二）选考题：共10分请考生在第2223题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22【选修4-4：坐标系与参数方程】（10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）过点的直线l依次与曲线，交于A，B，C
9、，D四点，且，求直线l的普通方程23【选修4-5：不等式选讲】（10分）已知函数（1）若不等式对一切恒成立，求实数a的取值范围；（2）若a，b，c为正实数，且满足，证明昆明一中2021届高三联考第四期理科数学参考答案及解析命题、审题组教师一、选择题题号123456789101112答案BDACDCCABABD1解析：因为复数z与都是纯虚数，设，所以，所以且，所以所以选B2解析：因为集合，所以，选D3解析：因为，成等比数列，即4，12，成等比数列，所以，解得，选A4解析：因为函数在定义域上为增函数，所以函数在定义域上至多有一个零点；又因为，所以，所以函数的零点所在的区间是，选C5解析：这800名
10、业主在准备的两个问题中回答每一个问题的概率相同，第一个问题可能被回答400次，在这400人中约有200人手机尾号是奇数，而有470人回答了“是”，即在400人中有270人回答是否满意物业、的服务时回答了“是”，即在400人中有270人满意物业的服务，所以估计本小区对物业服务满意的百分比大约为，所以选D6解析：由可知，则，故是直角三角形，选C7解析：由三视图可知，该几何体是如图所示的半圆柱，半圆柱的底面半径为1，高为2，假设，由题知，所以平面ABC，又因为平面ABC，所以，不成立，所以A不正确；因为，因为，即DE与AE不垂直，所以B不正确；因为BC为半圆的直径，所以，又因为，所以平面ABE，又因
11、为，所以平面CDE，所以，所以C正确；假设平面ACE，则，又，所以平面ABCD，所以，与矛盾，所以D不正确，选C8解析：由题意可得抛物线的准线为，直线恒过，过A，B两点分别作于M，于N；因为，则，所以点B为线段AP的中点；连接OB，则，所以，点B的横坐标为1，所以点B的坐标为，直线OB的斜率为，又因为，所以直线AF的斜率为，选A9解析：因为在上单调递增，所以；又因为，所以令，所以，所以在上单调递增，又因为，所以，即，所以，同理可以排除A、C、D，选B10解析：设，则，由是等边三角形，可知，在中由余弦定理可知，代入得，由三角形面积公式可得，同理，所以取自小等边三角形的概率是，选A11解析：令倾斜
12、角为45直线为y，渐近线为，因为由，得，由得：，所以，所以，所以选B12解析：在正方体中，三棱锥是正三棱锥，则平面ABD，平面，平面与平面所成锐二面角相等；过顶点A作平面与平面平行，则平面ABD，平面，平面与平面所成锐二面角相等；同理，过顶点A作平面与平面，平面，平面平行，则正方形ABCD，正方形，正方形所在平面与平面所成锐二面角相等，所以这样的平面可以作4个，选D二、填空题13解析：如图所示，可知和，所以14解析：当时，即因为，所以由，可得，即，因为，所以又因为，所以是首项为1，公差为1的等差数列，所以15解析：根据题意，这6人分成四组共有种不同的分组方案，所以总共有种分配方案16解析：因为
13、，所以，要使得，则，所以，又因为，所以，又因为，使得等式成立，所以所以，所以实数a的取值范围为三、解答题（一）必考题17解：（1）由余弦定理得，又因为的面积等于，所以，得联立方程组，解得，所以的周长为6（2）因为，由正弦定理得：，联立方程组，解得，所以，又因为，所以，所以18解：（1）因为几何体为圆台的一部分，所以CD与EF相交，所以C，D，E，F四点共面因为平面平面BCE，平面平面，平面平面，所以因为点M是弧CE的中点，由垂径定理可知因为，所以（2）以点B为坐标原点，建立空间直角坐标系可知，所以，设异面直线BM与CD所成角为所以，所以异面直线BM与CD所成角的余弦值为19解：（1）依题意，得，所以又，所以，所以所求中位数为（2）依题意可知，分数在和内的员工分别被抽取了2人和6人，所以X的可能取值为2，3，4，所以X的分布列为X234P所以12分20解：（1）设，则，由题知：（*），因为，所以，整理得：代入（*），所以，所以曲线C的方程为（2）解法1：设，情况1：当直线l的斜率不存在时，设直线的方程为：，则，因为，所以，解得或（舍），即直线l的方程为：；情况2：当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：，代入方程：，化简整理得，由圆的性质知，又
