《人教版高中数学【同课异构】精品课件2.2.2 对数函数及其性质（第1课时）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学【同课异构】精品课件2.2.2 对数函数及其性质（第1课时）（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2.2 对数函数及其性质 （第1课时） 课前复习： 1、指指数数式式与与对对数数式式的的互互化化 x aN= =logaxN= = 01a 图图象象 性性 质质 1a 定定义义域域 值值域域 1 x O y 1 x O y R x ya= = (0,+ ) (0,1)过过定定点点恒恒 0 01=xya=即即时时，恒恒有有 R在在 上上是是增增函函数数 001xy当当时时， 01xy当当时时， R在在 上上是是减减函函数数 01xy 当当时时， 01 0 (3) 211 480 x x x + 由由题题意意可可得得 1 2 1 1, 21 2 2 x xxx x 解解得得 即即且且 1 0
2、xx定定义义域域： x0.51248 -10123 2 logyx= = -1 1 3456789 10 x y O 12 2 logyx= 2 3 在坐标系中画出下面两个函数的图象 2 (1)log yx= = 解：解：(1)(1)列表如下列表如下 3 (2)log yx= = -1 1 3456789 10 x y O 12 2 logyx= x13927 -10123 3 logyx= = 1 3 3 logyx= x0.51248 -1012 3 2 logyx= = 2 log yx= = 3 log yx= = 1 2 log yx= = 1 3 log yx= = 观察下列四个函
3、数的图象，能否总结出其图象特征？ 结论：底大图低（结论：底大图低（x1部分）部分） 三、对数函数图象与性质 图图 象象 定义域定义域 值域值域 性性 质质 定点定点 单调性单调性 a10a1 o y x(1, 0) ) 1( log = a xy a o y x (1, 0) ) 10( log = a xy a ), 0( + R 过过定点定点(1,0)，即，即x=1时，时，y=loga1=0 在在上是上是增函数增函数 ), 0( + 在在上是上是减函数减函数 ), 0( + 当 x 1 时， 当 0x 0 y 1 时， 当0 x1 时， y 0 log a yx= 2 log yx= =
4、3 log yx= = 1 2 log yx= = 1 3 log yx= = 观察下列四个函数的图象，能否总结出其图象特征？ 1 loglog 与与的的图图象象关关于于 轴轴对对称称 a a yyxxx= 例例3 比较下列各组数中两个值的大小。比较下列各组数中两个值的大小。 0.30.3 (2)log1.8,log2.7 22 (1)log 3.4,log 8.5 四、例题分析 (3)log 5.1,log 5.9(0,1) aa aa 3 48 5.且且， 解：解： 2 (1)21,log(0,)底底数数函函数数在在单单调调递递增增，yx=+=+Q 22 3 48 5log.log. o
5、y x 2 logyx= = 1 0.3 (2)00.31log，在在(0,+ )(0,+ )上上是是单单调调递递减减，yx=Q 1 82 7.且且， 0 30 3 1 82 7 . log.log. 同底同底对数值比较大小：对数值比较大小：利用对数函数的利用对数函数的单调性单调性比较比较 例例2 比较下列各组数中两个值的大小。比较下列各组数中两个值的大小。 0.30.3 (2)log1.8,log2.7 22 (1)log 3.4,log 8.5 四、例题分析 (3)log 5.1,log 5.9(0,1) aa aa 同底同底对数值比较大小：若底数未确定，需对数值比较大小：若底数未确定，需
6、分类讨论分类讨论 (3) log(0,)5.15.9 log 5.1log 1 5.9 在在上上是是单单调调递递 当当 增增, ,且且 ； 时时 a aa x a y = = +Q log(0,)5.15.9 log 5.1l9 0 5. 1 og 函函数数在在上上是是单单调调递递 时时 减减, ,且且 当当 a aa yx a =+=+ Q 20.5 (4)log 3,log4 例例2 比较下列各组数中两个值的大小。比较下列各组数中两个值的大小。 0.30.3 (2)log1.8,log2.7 22 (1)log 3.4,log 8.5 四、例题分析 (3)log 5.1,log 5.9(0
7、,1) aa aa 底数不同，真数不同底数不同，真数不同对数值比较大小：对数值比较大小：借助中间量“借助中间量“0 0” 00 55 41410 . loglog;且且 = = 2 (4)log(0,)在在单单调调递递增增，yx=+=+Q 22 31310loglog;且且, , = = 0.5 log(0,)又又在在上上单单调调递递减减，yx=+=+Q 20.5 log 3log4 01loga= = 20.5 (4)log 3,log4 3、比较对数值的大小、比较对数值的大小方法总结方法总结 五、新课讲解 1 , (log)(lo 3 01 (: g) ) 中中 底底数数不不同同真真数数不
8、不同同 间间量量“ ”“ 对对数数比比较较大大小小 借借助助”，或或 aa a (2)对对数数值值比比较较大大小小：若若底底数数未未确确定定同同底底，需需分分类类讨讨论论 (1)对对数数值值比比较较大大小小：利利用用对对数数函函同同底底数数单单调调性性比比较较 六、练习巩固 3 0 30 3 3 3 1 12156 24156 3211 . ( )log ()log () ( )log()log() ( )log () xx xx x + + + 、解解下下列列不不等等式式、 421101( )log () a xaa+，其其中中且且 3 1310( )log( ,)yx=+=+解解：底底数数
9、， 函函数数在在上上单单调调递递增增， 33 2156 2156 log ()log ()xx xx + + + ， ， 7 3 ,x 解解得得 7 3 |x x 即即不不等等式式的的解解集集是是 421( )log ()log aa xa+解解： 原原不不等等式式可可化化为为 10 1 21 2 log( ,) ; a ayx a xax =+=+ + + 当当时时，函函数数在在上上单单调调递递增增， ，解解得得 010 1 21 2 log( ,) ; a ayx a xax =+=+ + + 当当时时，函函数数在在上上单单调调递递减减， ，解解得得 1 1 2 1 01 2 |; |.
10、a ax x a ax x 综综上上所所述述，当当时时，不不等等式式的的解解集集是是 当当时时，不不等等式式的的解解集集是是 421101( )log () a xaa+，其其中中且且 六、练习巩固 1log (0,1) _ a yxaa=、函函数数 其其中中的的图图象象恒恒过过 定定点点 2log (2)(0,1) _ a yxaa=、函函数数 其其中中的的图图象象恒恒过过 定定点点 3log (52)(0,1) _ a yxaa=、函函数数 其其中中的的图图象象恒恒过过 定定点点 4log (52)+1(0,1) _ a yxaa=、函函数数 其其中中的的图图象象 恒恒过过定定点点 (1,0) (3,0) 3 5 (,0) 3 5 (,1) 例3、溶液酸碱度的测量。 溶液酸碱度是通过pH刻画的。pH的计算公式为 pH= - lgH+，其中H+表示溶液中氢离子的浓度，单 位是摩尔/升。 (1)根据对数函数的性质及上述pH的计算公式， 说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度这间的变化 关系； (2)已知纯净水中氢离子的浓度为H+=10-7摩尔/升， 计算纯净水的pH. 六、例题讲解
