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1、全等三角形的判定 (SAS),北海六中 吴志文,画ABC,使AB=3cm,AC=4cm。,画法:,2. 在射线AM上截取AB= 3cm,3. 在射线AN上截取AC=4cm,这样画出来的三角形与同桌所画的三角形进行比较,它们互相重合吗?,若再加一个条件,使A=45,画出ABC,1. 画MAN= 45,4.连接BC,则ABC就是所求的三角形,把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较,它们能互相重合吗?,画一画,再任意画一个ABC和DEF,使AB=DE , AC=DF , A=D , 把画好的ABC和DEF比较,它们全等吗?,D,E,F,ABCDEF,由前边的作图比较过程,我们可以得出什么
2、结论?,用符号语言表达为:,在ABC与DEF中,AB=DE A=D AC=DF,ABCDEF(SAS),两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简写成“边角边”或“SAS”,例2、如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连接AC并延长到D,使CD=CA.连接BC并延长到E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?,分析:如果能证明ABCDEC ,就可以得出AB=DE.,在ABC和DEC中,CA=CD , CB=CE .如果能得出ACB=DCE, ABC和DEC就全等了,A,B,C,D,E,证明:,在ABC和DEC中,CA
3、=CD ACB=DCE CB=CE,ABCDEC(SAS),AB=DE,已知:如图, AB=CB , ABD= CBD 。 问AD=CD, BD 平分 ADC 吗?,例题推广,证明:在ABD与CBD中,AB=CB ABD=CBD BD=BD,ABDCBD(SAS),AD=CD ADB=CDB 即BD平分ADC,因为全等三角形的对应角相等,对应边相等,所以,证明分别属于两个三角形的线段相等或角相等的问题,常常通过证明两个三角形全等来解决。,由前边两个题目可以看出:,探究,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?,动画演示,
4、这说明:有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。,例: 已知有4个三角形,它们有如下的关系: A1B1A2B2A3B3AB, B1B2B3B, B1C1B2C2BCB3C3 问ABC与其余三个三角形中的哪一个全等,【解】我们把甲、乙、丙三个三角形移动后覆盖在ABC上,使得A1B1,A2B2,A3B3和AB重合,B1、B2、B3和B重合,C1和C2、C3将落在直线BC上,其中:,(1)由于B1C1BC,所以点C1在C的左侧,可知A1B1C1和ABC不全等;,(2)由于B3C3BC,所以点C3在点C的右侧,可知A3B3C3和ABC也不全等;,(3)由于B2C2BC,所以点C2和点C重
5、合,于是B2C2与BC重合,A2C2和CA也重合,则可知A2B2C2与ABC重合,即 A2B2C2ABC ,练一练,1、如图,B点在A点的正北方向。两车从路段AB的一端A出发,分别向东、向西进行相同的距离,到达C、D两地。此时C,D到B的距离相等吗?为什么?,B,D,A,C,【证明】在BAD和BAC中,,BA=BA BAD=BAC AD=AC,则BADBAC (SAS).,即BD=BC,2、如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC, B=C,求证: A=D,A,D,B,E,F,C,【证明】BF=BE+EF CE=CF+FE 而BE=CF BF=CE,在ABF和DCE中,,BF=CE B=C AB=DC,则BADBAC (SAS).,即A=D,例题拓广,已知:如图,ADBC,ADCB. 求证:ABCD.,【提示】连结AC, 由 ABCCDA 故 ABCD.,课堂小结:,2. 用尺规作图:已知两边及其夹角的三角形,1. 三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (边角边或SAS),课本104页3、4题 同步练习,布置作业:,