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1、习题 11.1 选择题(1) 一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点处，其速度大小为),(yxr(A) (B)dtrdt(C) (D) t| 22)(tytx答案：D(2) 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 ，瞬时加速度 ，则smv/22/sma一秒钟后质点的速度(A)等于零 (B)等于-2m/s(C)等于 2m/s (D)不能确定。答案：D(3) 一质点沿半径为 R 的圆周作匀速率运动，每 t 秒转一圈，在 2t 时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为(A) (B) t2, t2,0(C) (D) 0答案：B1.2 填空题(1) 一质点，以 的匀速率作半径为 5m 的圆周运动，则该质点
2、在 5s 内，位移的大小1sm是；经过的路程是 。答案： 10m； 5m(2) 一质点沿 x 方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a=3+2t (SI)，如果初始时刻质点的速度 v0 为 5ms-1，则当 t 为 3s 时，质点的速度 v= 。答案： 23ms-1 (3) 轮船在水上以相对于水的速度 航行，水流速度为 ，一人相对于甲板以速度 行走。1V2V3V如人相对于岸静止，则 、 和 的关系是。123答案： 0V1.3一个物体能否被看作质点，你认为主要由以下三个因素中哪个因素决定：(1) 物体的大小和形状；(2) 物体的内部结构；(3) 所研究问题的性质。解：只有当物体的尺寸远小于其运动
3、范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。1.4下面几个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？（1）x=4t-3；（2）x=-4t 3+3t2+6；（3）x=-2t 2+8t+4；（4）x=2/t 2-4/t。给出这个匀变速直线运动在 t=3s 时的速度和加速度，并说明该时刻运动是加速的还是减速的。 （x 单位为 m，t 单位为 s）解：匀变速直线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得（3）为匀变速直线运动。其速度和加速度表达式分别为 248dxvtatt=3s 时的速度和加速度分别为 v=20m/s，a=4m/s 2。因加速度为正所以
4、是加速的。1.5在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零？(1) 匀速直线运动；(2) 匀速曲线运动；(3) 变速直线运动；(4) 变速曲线运动。解：(1) 质点作匀速直线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(2) 质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(3) 质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(4) 质点作变速曲线运动时，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.6 与 有无不同? 和 有无不同? 和 有无不同?其不同在哪里?rtdrtdv试举例说明解：（1） 是位移的模， 是位
5、矢的模的增量，即 ， ；rrr1212r（2） 是速度的模，即 .tdtdvts只是速度在径向上的分量.tr有 （式中 叫做单位矢） ，则r trtddr式中 就是速度在径向上的分量，trd 不同如题 1.6 图所示. trd与 题 1.6 图(3) 表示加速度的模，即 ， 是加速度 在切向上的分量.tdvtvada有 表轨道节线方向单位矢） ，所以(tvtdd式中 就是加速度的切向分量.dtv( 的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论)tr与1.7 设质点的运动方程为 = ( )， = ( )，在计算质点的速度和加速度时，有人先求xtyt出 r ，然后根据 = 及 而求得结果；又有人先计算速
6、度和加速度2yxvtrda2tr的分量，再合成求得结果，即= ， = 你认为两种方法哪一种v22tytx 22dtytx正确？为什么？两者差别何在？解：后一种方法正确.因为速度与加速度都是矢量，在平面直角坐标系中，有 ，jyixrjtyitxrav22dd故它们的模即为 222222dtytxattvyxyx而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作 2dtratrv其二，可能是将 误作速度与加速度的模。在 1.6 题中已说明 不是速度的模，2dtr与 trd而只是速度在径向上的分量，同样， 也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中2dtr的一部分 。或者概括
7、性地说，前一种方法只考虑了位矢 在径向22dtrta径 r（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢 及速度 的方向随时间的变化率对速rv度、加速度的贡献。1.8 一质点在 平面上运动，运动方程为xOy=3 +5, = 2+3 -4.xty1t式中 以 s计， , 以m计(1)以时间 为变量，写出质点位置矢量的表示式；(2)求出t=1 s 时刻和 2s 时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；(3)计算 0 s时刻到t t4s时刻内的平均速度；(4)求出质点速度矢量表示式，计算 4 s 时质点的速度；(5)t计算 0s 到 4s 内质点的平均加速度；(6)求出质点加速度矢量的表示式，计算 4
8、s t t时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式)解：（1） jtitr)4321()53(m(2)将 , 代入上式即有t2ji.08124r13.5ijm(3) 045,76rijr 14 s5320jijitv(4) 1sm)3(djitrv则 jiv741s(5) jivjiv73,40241msajt (6) 2djtva这说明该点只有 方向的加速度，且为恒量。y1.9 质点沿 轴运动，其加速度和位置的关系为 2+6 ， 的单位为 ， 的单xa2x2smx位为 m. 质点在 0处，速度为10 ,试求质点在任何坐标处的速
9、度值1sm解： xvttvadd分离变量： 2(6)两边积分得 cxv321由题知， 时， ,0xv50c 13sm2x1.10 已知一质点作直线运动，其加速度为 4+3 ，开始运动时， 5 m， at2xv=0，求该质点在 10s 时的速度和位置t解： ttv34d分离变量，得 )(积分，得 12ctv由题知， , ,0tv01c故 234tv又因为 dtx分离变量， tx)234(d积分得 2321ctx由题知 , ,0t5x2c故 5213tx所以 时s1t m705120s93410 12xv1.11 一质点沿半径为1 m 的圆周运动，运动方程为 =2+3 ，式中 以弧度计， 以秒3t
10、t计，求：(1) 2 s时，质点的切向和法向加速度；(2)当加速度的方向和半径成45角t时，其角位移是多少?解： tt18d,9d2(1) 时， s2t 2sm3618Ra2229)(n(2)当加速度方向与半径成 角时，有451tann即 R2亦即 tt18)9(则解得 3于是角位移为 322.67rad9t1.12 质点沿半径为 的圆周按 的规律运动，式中 为质点离圆周上某点的Rs201btvs弧长, ， 都是常量，求：(1) 时刻质点的加速度；(2) 为何值时，加速度在数值上等0vbt t于 解：（1） btvts0dRtvatn202)(则 24022)(btn加速度与半径的夹角为 20
11、)(arctbtvRn(2)由题意应有 2402)(Rtba即 )(,)(402402 btvtv当 时，bvt0a1.13 飞轮半径为0.4 m，自静止启动，其角加速度为 =0.2 rad ，求 2s时边缘2st上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度解：当 时， s2t 4.02.t1srad则 16.04.Rv1s 064.).(22Ran 2sm840 2222 s1.).()6.( n1.14 一船以速率 30kmh -1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率 40kmh -11v 2v沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为多少?在艇上看船的速度又为多少?解：(1)大船看小艇，则有 ，依题意作速度矢量图如题 1.14 图(a)121v题 1.14 图由图可知 1212 hkm50vv方向北偏西 87.364arctnrt2(2)小艇看大船，则有 ，依题意作出速度矢量图如题 1.14 图(b)，同上法，得12v50121hkm方向南偏东 .o8736
